福建省厦门市思明区2023-2024学年八上期末数学试题（原卷版）

～2024学年第一学期思明区八年级适应性练习数学本试卷共6页．满分150分．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1.下列各届亚运会会徽图片为轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.计算，正确结果是（）A. B. C. D.3.“中国天眼”是世界上最大的单口径球面射电望远镜，它发现的一个脉冲星是至今世界上发现的射电流量最弱的高能亳秒脉冲星．其自转周期为0.00519秒．将0.00519用科学记数法表示应为（）A B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（）A. B. C. D.5.安装空调一般会采用如图的方法固定，其依据的几何原理是（）A.三角形的稳定性 B.三角形两边之和大于第三边 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线6.要使得分式有意义，则x的取值应满足（）A B. C. D.7.如图，在中，边上的高是（）A. B. C. D.8.将变形正确的是（）A. B.C. D.9.如图，点F在正五边形的边上运动，，则x的值不可能为（）A.72 B.60 C.36 D.3010.在平面直角坐标系中，点O为原点，，（），点在线段上．将沿着直线折叠，点A的对称点是点C．若，下列说法错误的是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，其中11题每空2分，其余每小题4分，共26分．11.分解因式：（1）______；（2）______；（3）______．12.计算：（1）______；（2）______．13.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是_________________．14.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=8，则PQ的最小值为_____．15.如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，则剩下的钢板的面积为_____．16.如图，已知等边中，点在边上，连接，点在线段上，以为边向下作等边，连接．下列说法正确的是______．(只需填写序号)①；②当点为中点时，存在点，使得；③当点为中点时，存在点，使得；④对于任意点，都存在点，使得．三、解答题：本题共9小题，共84分．17计算：（1）；（2）．18.已知：如图，．求证：．19.先化简，再求值：，其中．20.如图，已知，和是对应边，．（1）求证：垂直平分；（2）过点B作交延长线于点E，①请依题意补全图形；②若，求证：是等边三角形．21.小思家在装修一个长方形阳台，采用规格为的长方形地砖铺设地面．为预留排水口，在墙角有部分区域需另外铺设．需进一步铺设的区域如图所示，图中所有角度均为，且，．（1）师傅说：“切割一块地砖，就够了”，请通过计算，说明师傅判断是正确的；（2）为方便排水，区域的地砖铺设应为轴对称图形，且切割次数尽可能少．请在图1所示的地砖上画出切割线，标出数据，并在图2中画出铺好后的效果图．22.国庆期间，小明和小李两家打算自驾去某地游玩．制定行走路线时，发现有两种方案供选择，详见下表．日常情况方案一：走国道方案二：走高速公路路程全程63千米全程108千米优缺点分析距离短，路上货车较多，影响速度，比方案二晚到10分钟距离长，速度快，平均速度是方案一平均速度的2倍．（1）求日常情况下方案一需要的时间；（2）国庆期间规定货车白天不能走国道，小明家预判没有货车的影响走国道会更快，于是决定走国道；小李家仍选择走高速．同时出发20分钟后，他们发现小李家比小明家多走了14千米，小明家在不违章的情况下，平均车速达到每小时60千米以上，请问以此速度，在不考虑其他因素影响的情况下，哪家能先到达目的地？请说明理由．23.观察以下各等式，并完成问题．；①；；②；；……（1）请根据观察结果，写出空格中相应的式子：①______，②______；（2）小明发现当时，形如，，的二次多项式的值都为0，他把这样的式子叫作“二次原点式”，并记为．（其中m为常数，且）请写出“二次原点式”的一个性质：；（3）在（2）的条件下，小明还发现当与时，的值相等，其他二次原点式也有类似结论．他把能使二次原点式的值相等的两个数a与b（）叫作该二次原点式的一组“和谐数对”．如1与是的一组“和谐数对”．请探究a，b与m的关系，并证明你的结论．24.如图1，平面直角坐标系中，，，．（1）求的长；（2）点C是x轴正半轴上一动点，连接，点D在第四象限，且，，求的长．25.用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．（1）如图1是铺在某知名大学数学系大楼入口彭罗斯地砖，它由如图2和如图3所示的两种不同菱形镶嵌而成．请观察图形，并填空：______°，______°；（2）如图4所示的拼合图案是使用全等的正三角形地砖铺成．类似的，单独使用哪几种全等的正多边形能镶嵌