期末复习重要考点05《走进几何世界》十二大考点题型（解析版）

【题型一常见的几何体】1．（2023秋•桑植县期末）下列几何体中，是棱锥的为（）A． B． C． D．【分析】棱锥是有棱的锥体，侧面是三角形组成的，根据四个选项中的几何体可得答案．【解答】解：A、此几何体是正方体或四棱柱，故此选项错误；B、此几何体是圆锥，故此选项错误；C、此几何体是六棱柱，故此选项错误；D、此几何体是五棱锥，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形．2．（2024秋•肃州区校级期中）下列物体的形状类似于圆柱的是（）A． B． C． D．【分析】根据圆柱、圆锥、球体、正方体的主要特点判断即可；【解答】解：A是正方体，B是球体，C是圆柱体，D是圆锥体，故选：C．【点评】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点．3．（2023秋•岱岳区期末）下面的几何体中，属于棱柱的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，可得答案．【解答】解：从左到右依次是长方体，圆柱，棱柱，棱锥，圆锥，棱柱．故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．4．（2024•二道区校级模拟）“力旺杯”足球赛在我校顺利进行，九年1班的足球队争得了冠军，如图所示为其获得的冠军奖杯，用数学的眼光观察这个奖杯，其中不包含的立体图形是（）A．球体 B．圆柱体 C．长方体 D．四棱锥【分析】根据常见几何体解答即可．【解答】解：如图所示为其获得的冠军奖杯，用数学的眼光观察这个奖杯，其中不包含的立体图形是圆柱体．故选：B．【点评】本题主要考查的是认识立体图形，找出各立体图形的表面包含的平面图形是解题的关键5．（2023秋•临海市期末）下列实物中，能抽象成圆柱体的是（）A． B． C． D．【分析】根据常见几何体的特征逐项判断即可．【解答】解：A，抽象出来是六棱柱，不合题意；B，抽象出来是球，不合题意；C，抽象出来是圆柱，符合题意；D，抽象出来是圆锥，不合题意．故选：C．【点评】本题考查圆柱体的识别，掌握常见几何体的特征是关键．6．（2023秋•仪征市期末）下列四个几何体中，是四棱锥的是（）A． B． C． D．【分析】根据四棱锥的形体特征进行判断即可．【解答】解：四棱锥是底面是四边形的锥体，因此选项A中的几何体符合题意，故选：A．【点评】本题考查认识立体图形，掌握各种几何体的形体特征是正确判断的前提．【题型二平面图形的识别】1．（2023秋•江州区期末）下列图形属于平面图形的是（）A．长方体 B．球 C．圆柱 D．三角形【分析】根据平面图形的概念逐个选项分析判断即可．【解答】解：A、长方体是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意；B、球是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意；C、圆柱是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意；D、三角形是平面图形，此选项符合题意；故选：D．【点评】此题考查了平面图形，解题的关键是掌握平面图形的定义．2．（2024秋•桥西区校级期中）下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（）A． B． C． D．【分析】几何体和平面图形的甄别．【解答】解：A．是几何体，不符合题意；B．是几何体，不符合题意；C．是几何体，不符合题意；D．是平面图形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了几何体和平面图形，熟练掌握几何体是解题的关键．3．（2024秋•二道区校级期中）下面几种图形中，平面图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据立体图形和平面图形的定义判断即可．【解答】解：三角形、正方形是平面图形，正方体和球是立体图形，因此平面图形有2个，故B正确．故选：B．【点评】本题主要考查了生活中的几何图形，解题的关键是熟练掌握立体图形和平面图形的定义4．（2023秋•富县期末）下列图形中，属于平面图形的是（）A． B． C． D．【分析】应用平面图形和立体图形的特征进行判定即可得出答案．【解答】解：A．三棱锥，是立体图形，不符合题意；B．圆柱，是立体图形，不符合题意；C．圆形，是平面图形，符合题意；D．六棱柱，是立体图形，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了认识平面图形及认识立体图形，熟练掌握平面图形及立体图形的特征进行求解是解决本题的关键．5．（2023秋•麻阳县期末）下面几种几何图形中，属于平面图形的是（）①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥【分析】根据立体图形和平面图形定义分别进行判断．【解答】解：①三角形；②长方形；④圆，它们的各部分都在同一个平面内，属于平面图形；③正方体；⑤四棱锥；⑥圆柱属于立体图形．故选：A．【点评】本题考查了认识平面图形．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．【题型三几何体的构成元素】1．（2024•七里河区校级开学）下列说法中正确的是（）A．正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体 B．棱柱底面边数和侧面数不一定相等 C．棱柱的侧面可能是三角形 D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体【分析】根据生活中常见的立体图形的特征分别判断各个选项中的说法是否正确即可．【解答】解：A．∵正方体和长方体是特殊的四棱柱，共有六个面，∴也是特殊的六面体，故此选项的说法正确，故此选项符合题意；B．∵棱柱底面边数和侧面数相等，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；C．棱柱的侧面是平行四边形，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；D．∵长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了立体图形的认识，解题关键是熟练掌握棱柱的相关知识．2．（2024•龙湖区校级一模）下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱；B．八棱柱有16条棱；C．五棱柱有7个面；D．直棱柱的每个侧面都是长方形．【分析】根据棱柱的特点可得答案．【解答】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；

B、八棱柱有8×3=24条棱，选项说法错误，符合题意；

C、五棱柱有7个面，选项说法正确，不符合题意；

D、直棱柱的每个侧面都是长方形，选项说法正确，不符合题意；

故选：B．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点．3．观察如图所示的八个几何体．（1）依次写出这八个几何体的名称：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；（2）若几何体按是否包含曲面分类：（填序号即可）不含曲面的有；含曲面的有．【分析】（1）根据几何体的特点回答即可；（2）根据平面和曲面的区别回答即可．【解答】解：（1）①圆柱；②圆锥；③长方体；④正方体；⑤四棱柱、⑥五棱柱、⑦球体；⑧三棱柱；故答案为：圆柱；圆锥；长方体；正方体；四棱柱、五棱柱、球体；三棱柱．（2）不含曲面的有：③④⑤⑥⑧；含曲面的有：①②⑦；故答案为：③④⑤⑥⑧；①②⑦．【点评】本题主要考查的是认识立体图形，掌握常见几何体的特点是解题的关键．4．如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：（1）这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？（2）这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）这个七棱柱一共有多少个顶点？（4）通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？【分析】（1）（2）（3）利用直七棱柱的性质进行解答即可；（4）观察上面题目得到的规律，总结出来即可．【解答】解：（1）这个七棱柱共有9个面，上下两个底面是七边形，侧面是长方形，上、下两个底面的形状相同，面积相等，七个侧面的形状相同，面积相等．侧面积为2×5×7＝70cm2；（2）七棱柱一共有21条棱，它们的侧棱长为5cm，其余棱长为2cm；（3）七棱柱一共有14个顶点；（4）通过观察棱柱可知，n棱柱共有2n个顶点，3n条棱．【点评】此题考查了认识立体图形，解题的关键是了解这些图形的性质．5．（2023秋•衡山县期末）如图，观察下列几何体并回答问题．（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有个面，条棱，个顶点，n棱锥有个面，条棱，个顶点；（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F，顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为．【分析】（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可；（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从而得到三者的关系为V+F﹣E＝2．【解答】解：（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有（n+1）个面，2n条棱，（n+1）个顶点；故答案为：（n+2），3n，2n，n，（n+1），2n，（n+1）；（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图：根据上表总结出这个关系为V+F﹣E＝2．故答案为：V+F﹣E＝2．【点评】本题考查几何体的认识；能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、棱数、面数之间满足的关系式是解题的关键．【题型四几何体的表面积】1．已知一个直棱柱共有12条棱，它的底面边长都是3cm，侧棱长都是6cm，则它的侧面积是（）cm2．A．108 B．96 C．72 D．18【分析】根据棱柱的形体特征判断这个直棱柱是直四棱柱，再根据棱柱侧面积的计算方法进行计算即可．【解答】解：∵这个直棱柱共有12条棱，∴这个直棱柱是4棱柱，∵它的底面边长都是3cm，侧棱长都是6cm，∴这个四棱柱的底面边长为3cm，高为6cm，∴它的侧面积是3×4×6＝72（cm2），故选：C．【点评】本题考查认识立体图形，几何体的表面积，掌握棱柱的形体特征以及四棱柱侧面积的计算方法是正确解答的关键．2．如图，有一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（）A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定变化【分析】观察图发现：挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等．【解答】解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，故选：C．【点评】本题考查了几何体的表面积，挖正方体的相对面的面积是相等的．3．已知一个直棱柱共有10个顶点，它的底面边长都是4cm，侧棱长都是5cm，则它的侧面积（）cm2．A．120 B．100 C．80 D．20【分析】根据题意，判断这个直棱柱是五棱柱，利用直棱柱侧面积公式即可解答．【解答】解：根据题意可知，一个直棱柱共有10个顶点，∴这个直棱柱是五棱柱，∴它的侧面积是4×5×5＝100（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形，掌握几何体的空间结构是关键．4．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长是4cm，该六棱柱的侧面积之和是（）cm2A．120 B．20 C．100 D．150【分析】六棱柱有六个侧面，求出一个侧面的面积再乘以6即可．【解答】解：5×4×6＝120（cm2），∴六棱柱的侧面积之和是120cm2．故选：A．【点评】本题考查了几何体的表面积，熟练掌握立体图形的特点是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．5．（2023秋•曲沃县期末）如图的零件是由两个正方体焊接而成，已知大正方体和小正方体的体积分125cm3和27cm3，现要给这个零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面积是（）cm2．A．161 B．186 C．195 D．204【分析】先求出大正方体和小正方体的棱长，再求出零件的表面积即可求解．【解答】解：∵大正方体的体积为125cm3，小正方体的体积为27cm3，∴大正方体的棱长为5cm，小正方体的棱长为3cm，∴大正方体的每个表面的面积为25cm2，小正方体的每个表面的面积为9cm2，∴这个零件的表面积为：25×6+9×4＝186（cm2），答：要给这个零件的表面刷上油漆，则所需刷油漆的面积为186cm2．故选：B．【点评】本题考查了几何体的表面积，解题的关键是根据正方体的体积正确确定正方体的棱长．6．（2023秋•苍南县期末）小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为22dm2，如图2三个盒子叠一起的表面积为42dm2，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（）A．56dm2 B．64dm2 C．68dm2 D．88dm2【分析】根据图1和图2的表面积，可得出关于a，b，c的两个等式，再用a，b，c表示出图3的表面积，利用整体思想即可解决问题．【解答】解：由题知，因为图1的表面积为22dm2，所以2a+2b+2c＝22（dm2），则a+b+c＝11（dm2）①．因为图2的表面积为42dm2，所以6a+2b+6c＝42（dm2），则3a+b+3c＝21（dm2）②．由①②得，a+c＝5（dm2），b＝6（dm2）．又因为图3的表面积可表示为4a+8b+4c，则4a+8b+4c＝4（a+c）+8b＝4×5+8×6＝68（dm2）．故选：C．【点评】本题考查几何体的表面积，能用a，b，c表示出三个图中几何体的表面积及巧用整体思想是解题的关键．7．将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：棱等分数4等分n等分3面涂色的正方体个个2面涂色的正方体个个1面涂色的正方体个个各个面都无涂色的正方体个个（2）将棱7等分时，只有1个面涂色的小正方体的个数是，各个面都无涂色的正方体的个数是．【分析】（1）根据长方体的分割规律可分别得到4等分时的所得小正方体表面涂色情况，由特殊推广到一般即可得到n等分时所得小正方体表面涂色情况；（2）直接把n＝7代入（1）中所得的规律中即可．【解答】解：（1）三面涂色8，8；二面涂色24，12（n﹣2），一面涂色24，6（n﹣2）2，各面均不涂色8，（n﹣2）3；故答案为：8，8；24，12（n﹣2）；24，6（n﹣2）2；8，（n﹣2）3；（2）当n＝7时，只有1个面涂色的小正方体的个数是6（n﹣2）2＝6×（7﹣2）2＝150，各个面都无涂色的正方体的个数是（n﹣2）3＝（7﹣2）3＝125，故答案为：150，125．【点评】主要考查了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．【题型五点动成线，线动成面】1．（2023秋•高碑店市期末）天空划过一道流星，这个过程可用哪个数学原理来解释（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都正确【分析】把流星看作是一个点，根据点动成线可得出答案．【解答】解：把流星看作是一个点，则天空划过一道流星是点动成线．故选：A．【点评】此题主要考查了点动成线，把流星看作是一个点，理解点动成线是解决问题的关键．2．（2023秋•济宁期末）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都正确【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，挡风玻璃看作一个面，雨刷把玻璃上的雨水刷干净，属于线动成面．【解答】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面．故选：B．【点评】此题考查了点、线、面、体，正确理解点、线、面、体的概念是解题的关键．3．（2024秋•景洪市期中）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对【分析】根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．【解答】解：∵线动成线，故选：B．【点评】本题考查了线、面的关系，熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．4．（2023秋•贵阳期末）“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线【分析】根据点动成线进行判断即可．【解答】解：把卫星看成点，卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线，故选：A．【点评】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”是正确判断的前提．5．（2023秋•德州期末）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了（），把雨看成（），说明（）A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体【分析】根据点动成线直接判断即可得到答案．【解答】解：由题意可得，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线，故选：B．【点评】本题考查点动成线，正确记忆相关内容是解题关键．6．（2023秋•潮南区期末）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（）A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体可得答案．【解答】解：A、流星划过夜空，属于点动成线，本选项符合题意．B、打开折扇，属于线动成面，本选项不符合题意．C、汽车雨刷的转动，属于线动成面，本选项不符合题意．D、旋转门的旋转，属于面动成体，本选项不符合题意，故选：A．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系．【题型六面动成体】1．（2024•陕西）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．【分析】根据面动成体，图形绕直线旋转是球．【解答】解：如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是球．故选：C．【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．2．（2023秋•赤坎区校级期末）下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（）A． B． C． D．【分析】根据“面动成体”的特征进行判断即可．【解答】解：矩形绕着一条边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱体，故选：B．【点评】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确判断的前提．3．下列平面图形中，绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的是（）A． B． C． D．【分析】根据面对成体的原理及日常生活中的常识解题即可．【解答】解：A、旋转一周是圆锥，故错误，不符合题意；B、旋转一周是球体，故错误，不符合题意；C、旋转一周是圆柱体，故错误，不符合题意；D、旋转一周是本题图形，故正确，不符合题意．故选：D．【点评】此题考查了认识平面图形与点、线、面、体，掌握图形的特点是关键．4．（2023秋•仓山区期末）如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A． B． C． D．【分析】根据旋转体的定义，直角梯形绕它的一腰（与两底垂直的一边）旋转一周形成圆台，可得答案．【解答】解：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是圆台．故选：C．【点评】本题主要考查了点、线、面、体，熟练掌握立体图形的特征是解决本题的关键．5．如图，该图形旋转一周后形成的立体图形是（）A． B． C． D．【分析】根据“面动成体”得出旋转后所得的几何体即可．【解答】解：该图形旋转一周后可得到上下两个圆锥，以及中间一个圆柱，那么组合体应是圆锥和圆柱的组合体．故选：D．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，利用直角三角形绕直角边旋转一周后可得到一个圆锥，矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱是解题关键．6．A． B． C． D．【分析】分别求出各选项绕直线l旋转一周得到的几何体即可得出答案．【解答】解：对于选项A，绕直线l旋转一周得到的几何体是圆台，故选项A不符合题意；对于选项B，绕直线l旋转一周得到的几何体是球体，故选项B符合题意；对于选项C，绕直线l旋转一周得到的几何体是圆锥，故选项C不符合题意；对于选项D，绕直线l旋转一周得到的几何体是圆柱，故选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了平面图形的旋转，理解圆台，球、圆锥、圆柱的概念是解决问题的关键．【题型七常见几何体的体积计算】1．（2023秋•微山县期末）分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（）A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4【分析】分别求出几何体A，几何体B的体积，再进行判断即可．【解答】解：几何体A的体积为π×22×2+13π×22×（4﹣2）＝8π几何体B的体积为π×22×4-13π×22×（4﹣2）＝16π所以几何体A与几何体B的体积比为4：5．故选：C．【点评】本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体、圆锥体体积的计算方法是正确解答的关键．2．（2023秋•新泰市期末）现有一个长方形，宽和长分别为4cm和5cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（）A．80πcm3 B．100πcm3 C．80πcm3或100πcm3 D．64πcm3或125πcm3【分析】以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体体积的计算方法进行计算即可．【解答】解：绕着4cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为5cm，高为4cm的圆柱体，因此体积为π×52×4＝100π（cm3）；绕着5cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为4cm，高为5cm的圆柱体，因此体积为π×42×5＝80π（cm3），故选：C．【点评】本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提，以不同的边为轴旋转得到的圆柱体的底面半径和高是正确计算的关键．3．如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成．（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是，这能说明的事实是（填字母）；A．点动成线B．线动成面C．面动成体（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）【分析】（1）旋转门的形状是长方形，长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱；（2）根据圆柱体的体积＝底面积×高计算即可．【解答】解：（1）∵旋转门的形状是长方形，∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体．故答案为：圆柱，C．（2）该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为：π×1.82×3＝9.72π（m3）．故形成的几何体的体积是9.72πm3．【点评】本题考查了圆柱的体积的求法，掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积是解决问题的关键．4．如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m，粮仓下半部分高为6m，观察并回答下列问题：（1）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是；（2）将如图的图形分别绕虚线旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连；（3）求出该粮仓的容积（结果保留π）．【分析】（1）根据粮仓的形状可得出答案；（3）根据各个图形绕直线旋转一周得到的几何体与粮仓的形状进行比较即可得出结论；（4）根据题意得圆柱的底面直径为8m，圆柱的高为6m，圆锥的底面直径为8m，圆柱的高为（9﹣6）＝3m，进而根据圆柱、圆锥的体积公式进行计算即可得出该粮仓的容积．【解答】解：（1）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是圆锥，圆柱．故答案为：圆锥，圆柱．（2）如下图所示：图1绕直线旋转一周得到的几何体是圆台，故不符合粮仓的形状；图2绕直线旋转一周得到的几何体上半部为圆柱，下半部为圆锥，故不符合粮仓的形状；图3绕直线旋转一周得到的几何体上半部为圆锥，下半部为圆锥，故不符合粮仓的形状；图3绕直线旋转一周得到的几何体的上半部是圆锥，下半部是圆柱，故符合粮仓的形状，连线如图所示：（3）依题意得：圆柱的底面直径为8m，圆柱的高为6m，圆锥的底面直径为8m，圆柱的高为（9﹣6）＝3m，∴粮仓的容积V=π×(82)2答：该粮仓的容积112πm3．【点评】此题主要考查了平面图形的旋转，圆柱和圆锥的体积，理解平面图形的旋转，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解决问题的关键．5．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形．小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等．小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等．（1）你同意的说法．（2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？【分析】（1）根据圆柱和圆锥的体积公式进行计算，即可解答；（2）利用（1）的结论进行计算，即可解答．【解答】解：（1）我同意小红的说法，理由：甲的体积＝π×32×6-13π×32×（6﹣＝54π﹣9π＝45π（cm3），乙的体积＝π×32×3+13π×32×（6﹣＝27π+9π＝36π（cm3），∴甲、乙两个立体图形的体积不相等，故答案为：小红；（2）由（1）可得：甲的体积＝45πcm3，乙的体积＝36πcm3，∴甲、乙两个立体图形的体积比＝45π：36π＝5：4．【点评】本题考查了点、线、面、体，认识立体图形，准确熟练地进行计算是解题的关键．【题型八判断几何变换的类型】1．如图所示，该图案是经过（）A．平移得到的 B．旋转或轴对称得到的 C．轴对称得到的 D．旋转得到的【分析】根据旋转和轴对称的性质可得答案．【解答】解：图案外面是一个圆，里面是均匀分布的三个“花瓣”，∴图案既可以看成一个“花瓣”绕圆心旋转2次得到的，也可以看成其中一个“花瓣”的对称轴为对称轴通过轴对称得到的，故选：B．【点评】本题考查几何变换的类型，解题的关键是掌握平移、旋转、轴对称的性质．2．如图，若要将图甲变成图乙，可以经过的运动变化是（）A．旋转、平移 B．轴对称、旋转 C．平移、旋转 D．旋转、旋转【分析】根据旋转和轴对称的定义即可得的答案．【解答】解：若要将图甲变成图乙，可以经过轴对称、旋转运动变化．故选：B．【点评】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握轴对称的性质和旋转的性质是解题的关键．3．（2023春•涟源市期末）如图，将甲图经图形变换到乙图，下列说法错误的是（）A．可以通过平移和旋转实现 B．可以通过轴对称和旋转实现 C．必须通过旋转才能实现 D．不必通过旋转就能实现【分析】结合图形特点可得甲图形变为乙图形可以经过旋转、平移或旋转、轴对称实现，从而可得出答案．【解答】解：甲图形变为乙图形必须通过旋转变换，所以D选项错误．故选：D．【点评】此题考查了几何变换的类型，属于基础题，掌握各几何变换的特点是解答本题的关键．4．（2023春•临潼区校级期末）“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（）A．平移变换 B．翻折变换 C．旋转变换 D．以上都不对【分析】根据平移变换，旋转变换，翻折变换的定义判断即可．【解答】解：“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是平移变换．故选：A．【点评】本题考查几何变换的类型，平移变换，旋转变换，翻折变换等知识，解题的关键是理解平移变换，旋转变换，翻折变换的定义，属于中考常考题型．5．（2023春•碑林区校级期末）观察图，依次几何变换顺序正确的是（）A．轴对称、旋转、平移 B．旋转、轴对称、平移 C．轴对称、平移、旋转 D．平移、轴对称、旋转【分析】根据轴对称的性质、旋转的性质、平移的性质即可得到结论．【解答】解：依次几何变换顺序是轴对称、平移、旋转，故选：C．【点评】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握轴对称的性质、旋转的性质、平移的性质是解题的关键．【题型九正方体的展开图】1．（2024•从江县校级二模）下列图形中不能作为正方体的展开图的是（）A． B． C． D．【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项A符合题意，故选：A．【点评】本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．2．（2023秋•阳江期末）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）A． B． C． D．【分析】根据正方体的展开图作出判断即可．【解答】解：由题意知，不能拼成正方体，故选：D．【点评】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．3．（2023秋•江阴市期末）下列平面图形不能够围成正方体的是（）A． B． C． D．【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．【解答】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有B选项不能围成正方体．故选：B．【点评】本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．4．（2024秋•太和区期中）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（）A．A B．B C．C D．F【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【解答】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去A或B或F，故不应剪去的是C．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握几何体的空间结构是关键．5．（2024秋•历城区校级月考）下面的图形中，正方体的展开图有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】正方体的展开有以下几种类型：141型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），132型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），222型（每行2个，和尾相连，1种情况），33型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），依次分析即可．【解答】解：正方体的展开图有：第一个图形和第四个图形是正方体的展开图，∴共2个．故选：B．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．【题型十其它几何体的展开图】1．下列图形中，是圆柱展开图的是（）A． B． C． D．【分析】根据圆柱展开图的特点进行判断即可．【解答】解：圆柱的展开图由两个底面圆和一个侧面矩形组成，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体展开图，解题的关键是掌握圆柱的展开图．2．下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（）A． B． C． D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误．D、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键．3．下列图形中是圆锥展开图的是（）A． B． C． D．【分析】由圆锥的展开图特点：侧面是扇形，底面是个圆．【解答】解：A．圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故本选项符合题意；

B．该图形是三棱柱的展开图，故本选项不符合题意；

C．该图形是圆柱的展开图，故本选项不符合题意；

D．该图形是正方体的展开图，故本选项不符合题意．

故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．4．A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱 B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱 C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱 D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥【分析】根据几何体的展开图解答即可．【解答】解：根据几何体的展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥、正方体、三棱柱、圆柱．故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握几何体的展开图是解题的关键．5．（2024•鼓楼区一模）下列图形是三棱柱展开图的（）A． B． C． D．【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形．故选：B．【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．6．（2023秋•铁西区期末）下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）A． B． C． D．【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、B、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图；

D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故D不能围成三棱柱．

故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．【题型十一正方体相对两个面上的字】1．（2023秋•交口县期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“建”相对的面上的汉字是（）A．文 B．口 C．明 D．交【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．【解答】解：由题意得：设与明是相对面，文与交是相对面，∴与汉字“建”相对的面上的汉字是口，故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．2．（2023秋•榆阳区期末）如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则x+y﹣z的值为（）A．﹣10 B．1 C．0 D．10【分析】先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出x，y，z的值，再代入计算即可求解．【解答】解：“x”与“3”相对，“y”与“2”相对，“z”与“﹣5”相对，∵相对面上的两个数互为相反数，∴x＝﹣3，y＝﹣2，z＝5，∴x+y﹣z＝﹣3﹣2﹣5＝﹣10．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．3．（2024秋•滕州市校级期中）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数互为相反数，则a﹣b﹣c的值为（）A．8 B．0 C．﹣2 D．﹣4【分析】根据题意，先找出展开图的相对面，然后由相反数的定义求出a、b、c的值，再进行计算即可．【解答】解：∵正方体相对两个面上的数互为相反数，a与﹣2是相对面，1+b与1是相对面，c+1与3是相对面，∴a﹣2＝0，1+1+b＝0，3+c+1＝0，解得a＝2，b＝﹣2，c＝﹣4，∴a﹣b﹣c＝2+2+4＝8；故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面是解题的关键．4．（2023秋•西宁期末）如图，是正方体的表面展开图，正方体相对两个面上的数互为相反数，则a代表的数是（）A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．2【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：由题意得：a与2相对，2的相反数是﹣2．∴a代表﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5．将如图折叠成一个正方体，相对两个面上的数字之和最大是．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，和为6，“2”与“4”是相对面，和为6，“6”与“3”是相对面，和为9，所以，原正方体相对两个面上的数字之和最大的值是9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．（2023秋•溧水区期末）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数相等，则a+b+c＝．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：由图可知，c+1＝3，1+b＝1，a＝﹣2，所以a＝﹣2，b＝0，c＝2，所以a+b+c＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【题型十二由展开图判断立体图形形状】1．（2024•朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体【分析】侧面为长方形，底面为2个圆形，故原几何体为圆柱．【解答】解：观察图形可知，该几何体是圆柱．故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记圆柱的展开图的形状是解题的关键．2．（2024•扬州）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体【分析】利用三棱柱的展开图的通知解答即可．【解答】解：由几何体的表面展开后得到的平面图形可知：侧面为三个相同的长方形，上下底面为全等的三角形，符合三棱柱的特征，所以该几何体是三棱柱．故选：C．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握三棱柱的展开图的特征是解题的关键．3．（2024•玄武区二模）一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（）A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱【分析】根据五棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：由几何体的表面展开图由五个三角形和一个五边形组成，可知该几何体是五棱锥．故选：A．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．4．（2024秋•秦淮区期中）能将图（1），（2），（3）中的纸片沿虚线折叠成三棱锥的是（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）【分析】根据三棱锥的特征，即可解答．【解答】解：如图，上面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是图（1）（3），故选：B．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握三棱锥的特征是解题的关键．5．（2024•灞桥区校级模拟）如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）A． B． C． D．【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：B．【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．6．（2024•松原模拟）下列图形中，能折叠成正方体的是（）A． B． C． D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A．折叠后有一行两个面无法折起来，缺少一个面，故本选项不合题意；B．折叠后是三棱柱，故本选项不合题意；C．折叠后能折叠成正方体，故本选项符合题意；D．折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面有两个面重合，不能折成正方体，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查展开图折叠成几何体的知识，需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．7．（2024•西安校级四模）下面是几个几何体的展开图，其中能围成棱锥的是（）A． B． C． D．【分析】根据各选项得出几何体，选出正确答案．【解答】解：选项A，折叠后得到圆锥，不合题意．选项B，折叠后得到三棱柱，不合题意．选项C，折叠后得到正方体，不合题意．选项D，折叠后得到四棱锥，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，关键是熟悉几何体的平面展开图．1．（2024秋•茂南区期中）下列几何体中，锥体的是（）A． B． C． D．【分析】注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形，利用锥体的意义，直接选择答案即可．【解答】解：A、选项图形是圆柱，不符合题意；B、选项图形是正方体，不符合题意；C、选项图形是三棱锥，不符合题意；D、选项图形是圆锥，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，掌握立体图形的定义是关键．2．一名油漆工粉刷一个长方体箱子的外表面需要用2罐油漆，现在他要粉刷一个长、宽、高都是原来3倍的大长方体箱子，需要用（）罐油漆．A．6 B．9 C．18 D．36【分析】根据长方体的表面积公式，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，即可求解．【解答】解：一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍表面积就扩大3×3＝9倍，2×9＝18（罐），答：需要用18罐油漆．故选：C．【点评】此题解答关键是根据长方体的表面积公式、因数与积的变化规律根据题意得到长、宽、高分别扩大到原来的3倍，表面积就扩大9倍是解题的关键．4．（2024•合阳县二模）下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（）A． B． C． D．【分析】根据选项逐项分析判断即可求解．【解答】解：A．绕直线l旋转后得到的图形为一个球体，不符合题意；B．选项中的图形旋转后为圆柱，不符合题意；C．可得其旋转后的几何体为圆锥，符合题意；D．可知其绕直线l旋转后得到的图形为一个圆台，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面”“面动成体”是解题的关键．5．（2024秋•周村区期中）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A． B． C． D．【分析】只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案．【解答】解：A，C，D不是正方体的展开图，B是正方体的展开图．故选：B．【点评】本题考查了正方体的展开图，解题关键是根据正方体的特征，熟记正方体的11种展开图．6．（2023秋•科左中旗期末）如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是（）A．伟 B．大 C．祖 D．国【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是“大”，故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．7．（2023春•河南期末）今年是牛年，在班级“牛年拼牛画”的活动中，小刚同学用一个边长为8cm的正方形做成的七巧板（如图1）拼成了一头牛的图案（如图2），则牛头部所占的面积为（）A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．20cm2【分析】由图1的正方形的边长为8cm，可求正方形的面积，再根据牛头所占面积为正方形面积的14【解答】解：∵图1的正方形的边长为8cm，∴正方形的面积是64cm2，由牛的拼法可知，牛的头部占正方形的14∴牛头部所占的面积是64×14=16故选：C．【点评】此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，