辽宁省大连市沙河口区2023-2024学年七上期末数学试题（原卷版）

沙河口区2023~2024学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷（本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.我国古代《九章算术》有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走8步记作步，那么向南走5步记作（）A.步 B.步 C.步 D.步2.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A. B. C. D.3.从正面看如图所示几何体，得到的平面图形是（）A B. C. D.4.如图，数轴上与点A表示的数互为相反数的是（）A. B.0 C. D.25.2023年5月20日，由大连市人民政府主办的第二十一届大连国际徒步大会在星海广场拉开序幕．徒步大会首日，12万余名来自全国和世界各地的徒步爱好者参加了主会场和分会场的活动，览一路风景，赏满目画卷，惬意漫步山海间．请将12万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.6.下列两个数相等的是（）A.3和 B.和 C.和 D.和7.下列变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么8.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.②④10.某轮船顺水航行，逆水航行，已知轮船在静水的速度是，水流速度是，轮船顺水航行比逆水航行多（）A. B. C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11_______．12.一个角的度数是，那么这个角的余角的度数是_________．13.如图，已知线段a，b，求作一条线段，使它等于．作法：①画射线；②在射线上顺次截取，；③在线段上截取．那么所求作的线段是线段_________．14.如图是小智同学当堂检测填空题的完成情况，她最后的得分是_________分．姓名小智得分________填空题（评分标准：每小题5分）（1）（2）（3）（4）15.观察下列图形中的数字排列规律，在第（9）个图中，的值是_________．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.计算（1）；（2）．17.（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中，．18.小亮同学解方程的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去分母，得．①去括号，得．②移项，得．③合并同类项，得．④系数化为1，得．⑤（1）请你判断小亮同学解方程是否正确，答：_________（填“正确”或“不正确”）；（2）如果你认为正确，请写出每一步的依据；如果你认为不正确，小亮同学的解答过程从第_________步开始出错，这一步的错误原因是_________，并写出正确的解答过程．19.（1）如图1，已知数轴上的点A，B对应的数分别是和12，点P是数轴上一点，且，点Q是线段的中点．①_________；点P表示的数是_________；②若点P在线段上，求线段的长．（2）请补全下面的解题过程：如图2，点A，O，B在同一条直线上，是的平分线，．试说明平分．理由：因为是的平分线，所以①．因为．所以②=90°，③°．因为，所以④⑤．所以是的平分线．20.如图1，2023年12月8日，某校为纪念一二·九运动，组织全校学生在学校操场进行米接力赛，该校操场一圈是米．比赛分年级进行，以班级为单位，每个班级选出男女各5名学生参加比赛，平均每人持棒跑米．首先，我们需要了解一下交接棒的规则．如图2，在《田径规则》中规定，接力比赛中，交接棒必须在米的接力区内完成．在这个区域内完成交接棒，可以确保交接棒的双方都有足够的时间和空间来准备和完成交接棒．因为该校操场一圈是米，每人平均跑米，故安排两个接力区，第一棒运动员从起点到第一接力区中心线的里程是米．第一接力区与第二接力区中心线间里程也是米．以米为基准，其中实际持棒里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了七年1班名运动员中部分人的里程波动值．棒次123456789里程波动值

28（1）第1棒运动员的实际里程为__________米；（2）若第4棒运动员的实际里程为米．①第4棒运动员的里程波动值为__________；②求第7棒运动员的实际里程．21.春节前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．这两种商品的进价如表：商品名称甲种乙种进价（元/件）80100（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件?（列方程组解）（2）在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获总利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元?（列方程解）22.【发现问题】我们知道，超市里的收费是扫码枪是通过扫描商品上的条形码来收款的，如图1．售货员通过输入条形码上的数字也可以获取商品的信息．爱思考的小丽发现条形码上的数字存在某种运算关系．【提出问题】①超市商品条形码大多是13位数字组成，它们代表什么含义？②这些数字之间存在怎样的运算关系？【查阅资料】通过查找资料，明晰：商品的条形码共有位数字，它是由位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“国家码、厂商编码、产品码、校验码”．其中校验码是用来校验条形码中前位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以图2为例，其算法为：步骤1：计算前位数字中偶数位数字的和记为，即；步骤2：计算前位数字中奇数位数字的和记为，即；步骤3：计算除以10取余数记为，即，；步骤4：计算与的差就是校验码X，即．注：如果计算出校验码等于，即改用0取代．【解决问题】（1）某天然矿泉水的条码为，按照“步骤1”的计算，则的值为________；校验码的值为________．（2）如图3，某商品条形码中的一位数字被污染了，求这个数．（3）如图4，某商品条形码中被污染的两个数字的和是，求这两个数．23.【问题初探】（1）数学课上，李老师给出如下问题：如图1，点C在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，若，，点E是线段AD的中点．探究与BD之间的数量关系，并说明理由．①小聪同学先用刻度尺测量与BD的长度，猜测两线段的关系是，然后举一个具体数值验证猜测．他假设，依次求出了、AD、BD的长．小聪最后得出．②小慧同学则说：小聪的做法有道理，但只是猜测，验证也只适合的情况，不具有普遍性，不能作为说理的依据．可以设，用含a的式子表示出BD的长，进而得到与BD之间的数量关系．请你按照小慧同学的解题思路，写出说理过程．【类比分析】（2）通过小慧的做法，李老师与同学们总结出：用字母表示一个基本量，把其它相关的量（线段、AD的长度）用含这个字母a的式子表示，就能发现一些量与量之间的数量关系（与BD之间的数