9.3 多项式乘多项式 习题练

苏科版七年级下9.3多项式乘多项式第九章整式乘法与因式分解答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接1234567BCCBA1.多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行，做到不重

不漏.2.多项式与多项式相乘时，每一项都包含符号，在计算时应

先准确地确定积的符号.3.多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，必须合并

同类项.

知识点1

多项式乘多项式的法则1.[中考·武汉]计算(a－2)(a＋3)的结果是(

B

)A.a2－6B.a2＋a－6C.a2＋6D.a2－a＋6【点拨】

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.B2.(母题：教材P73例1)

下列多项式相乘的结果为a2－3a－18

的是(

C

)A.(a－2)(a＋9)B.(a＋2)(a－9)C.(a＋3)(a－6)D.(a－3)(a＋6)CB.(a＋2)(a－9)＝(a＋2)·a＋(a＋2)×(－9)＝a2＋2a－9a－18＝

a2－7a－18；C.(a＋3)(a－6)＝(a＋3)·a＋(a＋3)×(－6)＝a2＋3a－6a－18

＝a2－3a－18；D.(a－3)(a＋6)＝(a－3)·a＋(a－3)×6＝a2－3a＋6a－18＝a2

＋3a－18.故选C.【点拨】A.(a－2)(a＋9)＝(a－2)·a＋(a－2)×9＝a2－2a＋9a－18＝a2＋7a－18；知识点2

多项式乘多项式法则的应用3.[中考·宜昌]从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a＞

6)的正方形土地租给张老汉.第二年，他对张老汉说：“我

把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长

方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如

何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积(

C

)CA.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定【点拨】

原来张老汉的租地面积为a2平方米，变化后的租地面积为(a－6)(a＋6)＝a2－6a＋6a－36＝a2－36(平方米)，因为a2＞a2－36，所以张老汉租地面积变小了，故选C.4.[2023·重庆一中模拟]已知m＋n＝2，mn＝－2，则(2－m)(2

－n)的值为(

B

)A.2B.－2C.0D.3【点拨】原式＝4－2(m＋n)＋mn.因为m＋n＝2，mn＝－2，所以

原式＝4－2×2－2＝－2.B易错点因漏乘或误判某些项的符号而出错5.若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3和x2项，则

m，n的值分别是(

A

)A.3，5B.5，3C.4，2D.2，4【点拨】原式＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m＋4)x2＋(4m－3n)x＋4n.由题意得m－3＝0，n－3m＋4＝0，所以m＝3，n＝5.A

利用总结规律进行计算6.

［新考法•从特殊到一般的思想］计算下列各式，然后回答

问题：(x＋3)(x＋4)＝

⁠；(x＋3)(x－4)＝

⁠；(x－3)(x＋4)＝

⁠；(x－3)(x－4)＝

⁠.x2＋7x＋12

x2－x－12

x2＋x－12

x2－7x＋12

(1)根据以上的计算总结出规律：(x＋m)(x＋n)＝

⁠.(2)运用(1)中的规律，直接写出下列各式的结果：①(a＋1)(a＋4)；

②(x－1)(x＋3)；

③(y＋5)(y－6)；

④(m－4)(m－5).【解】原式＝a2＋5a＋4.原式＝x2＋2x－3.原式＝y2－y－30.

x2＋(m＋n)x＋mn

原式＝m2－9m＋20.

利用方程思想纠正错解7.

［新考法•去伪存真法］在一次测试中，甲、乙两同学计算

同一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，甲由于抄错了第一个多

项式中的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄

了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.(1)试求出式子中a，b的值；【解】由题意得(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab

＝6x2＋11x－10，(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab＝2x2

－9x＋10，所以2b－3a＝11，①a＋2b＝－9.②由②得2b＝－9－a，代入①得－9－