第一章 数与式 高考数学测试练习题

第一章数与式

第1课时实数

1.如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品（单位:

涧），其中不合格的是（B）

单位：mm

645%

犷/

A.045.02B.044.9

C.044.98D,045.01

2.9的算术平方根是（A）

A.3B.-3

C.±3D.

3.（原创题）下表是安徽省四个景区2019年2月份某天6时的气

温，其中气温最低的景区是（C）

景区天柱山九华山黄山浮山

气温一1℃0℃-2℃2℃

A.天柱山B.九华山

C.黄山D.浮山

4.如图，实数一3,x,3,y在数轴上的对应点分别为扎N、P、Q,这四

个数中绝对值最小的数对应的点是（B）

MNPQ

-3刀03y

A.MB.N

C.PD.Q

5.8的相反数的立方根是（C）

A.2

1

C.-2D.-w

乙

6.下列各组数中，互为倒数的一组是(C)

A.2和一2B.一2和;

C./和平D.也和一地

7.若数轴上点43分别表示数2,-2,则4〃两点之间的距离可

表示为(B)

A.2+(—2)B.2—(—2)

C.—2+2D.-2—2

8.已知实数为6在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是

(D)

A.a>bB.\a\<\b\

C.ab>0D.—a>b

9.如果“盈利5%”记作+5%,那么一3%表示万损3%.

10.某地一天的最高气温是8C,最低气温是一2℃,则该地这天

的温差是10℃.

11.上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路建设”，中国

决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专

项贷款,300亿元用科学记数法记为3义1(/°元.

12.(原创题)如图,若以点C为原点，则点力表示的数的绝对值为

5；若以点A为原点，则点8表示的数的绝对值为4.那么以点8为原

点，点。表示的数是一1.

CBA

13.（原创题）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着

0,兀，筐',—0.3333.随机抽取1张，则取出的数是有理数的概率是

3

=

14.按照如图所示的操作步骤,若输入的值为一2,则输出的值为

-20_.

|乘以4|-j

平方|输出|

加上2|一|乘以53

15.把下列各数填在生意人大括号里：

一(+4),|-3.5|,0,-Y，10%,2013,-2.030030003

oo

正分数集合：｛|-3.5],10%)

2

负有理数集合：｛—(+4),一鼻)

O

11

无理数集合：｛--2.030030003-)

非负整数集合：｛0,2013｝

16.计算：

[75、

(1)^16—36X|—+(—4)；

/i\o

⑵j一2彳句百+2X(—3此

(3)(Ji-710)°+|^2-1|+-t—2sin450.

解：(1)原式=4+21—10—4=11；

⑵原式=4F(—2)+2X9=—2+18=16；

⑶原式=1+也一1+2—2X鲜=2.

乙

(11}.

17.计算6+1—/+方方同学的计算过程如下，原式=6+|(—wn

I2J

+6+：=—12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确,

O

请你写出正确的计算过程.

解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是原式=

(3,2^『0/、

6式-1+5=6为一可=6X(—6)=­36.

18.(改编题)如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一

天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元,若活动期间此款

微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？

由相

前20台3再折800元

解：此款微波炉的单价为(61000+10X800)F10=6900(元)，则

卖出50台的总销售额为61000X2+6900X30=329000(元).

19.省工商局到某食盐生产公司检测每袋食盐的质量是否符合标

准质量500克，随机抽取了20袋,超过或不足的部分分别用正、负数

表示,记录如下表：

与标准质量的差值(单位：克)1.501—6

2.53.5

袋数442622

求这20袋食盐每袋的平均质量是多少克？(精确到十分位)

解：一2.5X4+L5X4+0X2+1X6+(—3.5)X2+(—6)X2

=-17（克），故平均质量为500+（-17）-20=499.152499.2（克）.

第2课时整式

1.计算31—丁的结果是(B)

A.2B.2/

C.2xD.4x

2.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(C)

A.2a—2w+l=2a(a—1)+1

B.(x+y)(x—。=x—y

C.V—6x+5=(x—5)(x—1)

D.x+y=(%—y)2+2jry

3.下列算式的运算结果为才的是(B)

A.a•aB.(a2)3

C.a+aD.a-ra

4.如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正

方形(加＞2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边

形的面积为(C)

国

A.3才一4B.24+4a

C.34一4d一4D.4a2-a—2

5.若2"+2"+2〃+2"=2,则〃的值是（A）

A.-1B.-2

C.0D.

4

6.把多项式f+a才+〃分解因式的结果为(/+1)(才一3),则a,b

的值分别是（B）

A.a=2,6=3B.a=-2,b=-3

C.a=—2,6=3D.a=2,6=—3

7.当x=l时,代数式Jaf—3Ax+4的值是7,则当x=—\时,这

乙

个代数式的值是（C）

A.7B.3

C.1D.-7

3

8.已知实数名。满足a+b=2,劭=,,则a—8的结果是（C）

5

A.1B.--

5

C.±1D.±-

9.（改编题）已知a,b互为相反数,则代数式2019—28—26值是

2019.

10.下面是按一定规律排列的代数式：a丝济5/7冷…，则第8

个代数式是15霜.

11.因式分解3a6axy+3a/=3a（x—yT.

12.计算：•（—2%）3=~4/.

乙

13.（改编题）贝贝用下图所示的正方形和长方形卡片若干张,拼

成一边长为a+26,一边长为2a+b的矩形，已知她用了A类卡片2

张，。类卡片2张,那么她使用另类卡片3张・

14.（原创题）计算：87.752-12.252=7550

15.（改编题）如图,将边长为3d的正方形沿虚线剪成两块正方形

和两块长方形.若拿掉边长2人的小正方形后，再将剩下的三块恰好拼

成一块矩形,则这块矩形的周长为12a.

16.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,

依照此规律,第2018个图形中共有005之个O.

O

oO

oO

O§oO

oOOOOOooOOOO

OO

第一个第二个第四个

17.(改编题)若a+b=2,助=-3,求代数式，。+2才万+4,的

值.

解：•；a+b=2,ab———3,/•ab~\~2al)aB—ab{a+2aZ?+ZZ)=

必(a+Z?)2=—3x4=-12.

18.先化简，再求值：a(a+26)—Q+l),+2&其中a=y/^+l,b

=72-1.

解：原式=才+2@，一(，+2a+l)+2@=3+2/一才-2a—l+2a

=2助-1,当a=y[2+lfb=yj2-l时，原式=2($+1)(铺一1)一1

=2-1=1.

19.先化简，再求值：x(x+l)+(2+x)(2—x),其中x=#—4.

解：原式=4+x+4—/=x+4,当刀=m一4时，原式=m一4

+4=m,

20.观察下列等式：

①1义3—22=—1

②2X4—3?=—1

③3义5—42=—1

④___________________

根据上述规律解决下面问题：

(1)完成第4个等式：4X()-(y=()；

(2)写出你猜想的第〃个等式(用含〃的式子表示)，并验证其正确

性.

解:(1)6,5,-1；

(2)刀(刀+2)—5+1)2=—1,V左边=//+2z?—(z?2+2z?+1)—il

+2〃一n—2n—1——1=右边，，第n个等式成立.

21.阅读下列题目的解题过程：

已知a,b、c为△然「的三边,且满足//一方2/=4一从试判断△

力理的形状.

解：・・・才02—^^二城―〃(力)

・・・02(才一为=()+为(才一,2)(而

.・./=#+N(0

・・・△/比是直角三角形

问：(D上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代

号：;

(2)错误的原因为：；

(3)本题正确的结论为：_______.

解：(DC

(2)没有考虑a=6的情况；

(3)△狼是等腰三角形或直角三角形.

第3课时分式

1.下列代数式中，属于分式的是（C）

A.-B.~a-b

O4

1

C.一D.—\ab

x

2_1

2.当x=l时，分式一的值为(D)

x~1

A.0B.1

C.2D.无意义

3.下列等式成立的是（C)

1,2321

A.+।,B---------=-------

aba+b2a+ba+b

aba

na_a

Jab一片a—b〃-a+b~a+b

2

4.计算—丁r一的结果为（A）

1

A.1B，2

1

C.~D.0

4

2X蚊2.义2

5.~匚「的值为（B)

2对

2/77

A——B.—

3〃3/7

2/77m

c.—D.—

n3/7

/2_i_,2X

6.如果a一人=2小，那么代数式刍^一6・二4的值为（A）

v1/aJa—b

A./B.2y/3

C.3小D.4小

7.（原创题）小明用加元钱购买了5本笔记本后，剩下的钱恰好能

买女枝钢笔.已知一本笔记本为4元,那么一枝钢笔为—元（要

求用代数式表示）.

8.（原创题）有一个分式,扬扬和贝贝同学分别说出了它的一个特

点.贝贝说：分式的值不可能为0,扬扬说：分式有意义时,x的取值

范围是xW—1；请你写出符合条件一个分式答案开放,如士.

----------x+1—

3—9V1

9.（改编题）若一-=（）+—7,JJ1IJ（）中的数是

X—1X—1

—2

10.已知叶1=3,则下列三个等式：①义+4=7,②x-'=•同

XXXV

③2*—6x=—2中，正确的是酶（填序号）.

（1）

11.化简：^+x+2（才一2）.

（x—2；

解：原式=1+（x+2）（彳-2）=1+V—4=4—3.

12.下面是贝贝化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问

题.

2%—6

x+2-/-4,

2x—2x-6

解：原式=,+2x—2-叶2x—2第一步

=2(x—2)—x+6第二步

=2x—4—x+6第三步

=x+2第四步

⑴贝贝的解法从第步开始出现错误，错误的原因是

⑵请直接写出正确的化简结果:

解：（1）二、去分母;

⑵为

3X—4A/?

13.（改编题）已知.I.2==+=，求实数」的

值.

4x—2Bx-1

解：

x-lx~2x~lx~2

4+Bx_2Z+B__________3x—4

x—1x~2x~lx~2

4+5=3,4=1,

解得1

24+8=4,B=2.

14.先化简，再求值："二♦岛一〃L4其中片士一2.

m—2223一苏+10—2

解：原式=

[R-1,[R-12Z7—1

2+〃2-卬227—22m-l2一切

-------X----------------当m=

m~1m-12+02—必2+22?'

蛆一2时，原式=益土|=喑=2/T

15.观察下列等式,探究其中的规律：①1=:②:+；—；=

i7jii7Jii

12?®5+6_3=30,®7+8~4=56f***

(1)按以上规律写出第⑧个等式：

(2)猜想并写出第〃个等式：；

(3)请证明猜想的正确性.

解.(1)—.

用十.15Tl68240，

1111

2n—12nn2n2n—1

1112Z?+2Z7—1—22n—1

⑶证明：左边=-----+..——=----------------------

2n~12nn2n2n~1

1

=右边，，猜想成立.

2n2n—1

16.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a(a>l)米的正

方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池余下的部分，“丰收2号”

小麦的试验田是边长为(a—1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获

了加千克.设“丰收1号”“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量

分别为凡凡

(1)£=,F?=(用含a的代数式表示)；

(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

解：⑴dim

a—1

m

⑵因为a>l,由图可得,才—M故£五因此2

a—1

.m_______m_?—10-1-1

丁=一,即〃丰收2号”小麦的单位面积

‘a2—1a-l

a+1

产量是“丰收1号〃单位面积产量的倍.

a-l

4一9(3a、

17.(改编题)设力a—七.

1+2a十a(a-r1)

(1)化简A；

(2)当a=3时,记此时A的值为/<3)；当w=4时,记此时A的值

为/<4);……

求汽3)+*4)+-+*11)的值.

a—2.才一2二_a—2a+1

解：⑴原式=

a+12'a+1a+12aa-2

]

aa+1

⑵A3)+F⑷+…+/*(")=3-4+4-5+…+打―一访

3=1

12=4,

第4课时二次根式

1.下列各式化简后的结果为队也的是(C)

A.邓B.平

C.y[l8D.y13&

2.下列二次根式中，与小是同类二次根式的是(B)

A.y]18B.y1-

C.^24D.\[^3

3.下列选项中的整数，与皿最接近的是（B）

A.3B.4

C.5D.6

4.下列运算正确的是（C）

A./+第=mB.2^2X372=6^2

C.邓+蛆=2D.3y/2-y/2=3

5.关于亚的叙述，第送的是（A）

A.四是有理数

B.面积为12的正方形边长是标

C.yfl2=2y/3

D.在数轴上可以找到表示皿的点

6.已知亍，则a的取值范围是（C）

A.WOB.aVO

C.OVaWlD.a>0

7.计算［5\^—265|小（一十）的结果为（A）

A.5B.-5

C.7D.-7

8.如图，是按一定规律排成的三角形数阵,按图中的数阵排列规

律，第9行从左至右第5个数是（B）

1

2部、吊

北2木34

A.2®B.m

C.5y/2D.洞

9.已知三角形的三边长分别为86,c,求其面积问题.中外数学

家曾进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦（〃£*〃,约公元50年）

给出求其面积的海伦公式S=yjpp—ap—bp—c，其中p

a+6+c

;我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—1261）曾利用三角

仅2+疗—小

形的三边求其面积的秦九韶公式5=.若一个

<2,

三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是（B）

3标

・4

3遮

D・坐

10.式子7^7在实数范围内有意义，则a的取值范围是」^

1二

11.若a与他的和为非零有理数，则a可以是答案开放，如1

二^^_・

12.估计"彳1与0.5的大小关系：邓。1—>_0.5.（填

或〃=")

13.若y=\X~2x-6,贝ljxy=—3

14.已知实数//?,n满足|〃一2|十”不1=0,则/n+2n的值为

3

15.下列四题计算选自敏敏作业本：①（镜产一2；②

2；③（一2$）2=12；④（镜+第）（$—$）=—1,其中计算结果正

（填序号）.

16.（改编题）规定用符号5]表示一个实数的整数部分，例如

[3.69]=3,按此规定，[2014+2/]=2019.

17.观察下列等式：

第1个等式：8尸官丁镜-1，

第2个等式:

第3个等式:&=际=2-低

第4个等式:&=中="2,

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第〃个等式：a产、而一、R；

（2）@+4+&+…+&=、/〃+1-1.

18.计算：（1）（2+:）（:—2）+，运彳:；

⑵12一后f郊一鸣+|；

⑶展一4+

解：（1）原式=（嫡）2一炉+也=—1+2=1；

⑵原式=十一2_*X停南—2—1-

2^5-1；

（3）原式=（3贴-2或+小）小■害=2或义亳=10.

19.已知m=1+卓,/?=1一小,求代数式「序+》-3〃力的值.

解：Vm+n=l+\/2+l—y/2=2,mn=(1+蚀)(1—/)=一

1,・••苏+#—3的=(22/+n)2—5mn=22—5X(-1)=9,故原式=*=

3.

..a—If2ab-.广

20.先化简，再求值：-----+a——;-,其中&=2+镉，b=2

3\a)

a-l}(a~2ab+t^

解原弋=-----+-----；----=

aya)

a+ba-b—■-5=g+?.VS=2+A/3,b=2一小•工a

a-ba~b丫v

4_2乖

+2=4,a—b=2小.原式=

2小—3

、/i./IA^.hi、.心.才+4ab+44a-\~2b“二，田日/

21.先化间，再求值：1—_,山+,]_[)'其中&b满足(a

-^2)2+V6+i=o.

a+282a~b-a+2ba—a-2b

解：原式=1

aa-ba+2baa

6满足(a--\/2)2+^/Z?+l=0,・・.a—也=0,6+1=0,・・.a=

9V一1

^/2,6=-1,当a=也,6=-1时，原式=----忑=镜・

22.已知x=\后+2,9=或一2

(1)求代数式，22的值;

x—y

(2)求V+/+7的平方根.

X-V2x—y75+2—75+24

解：⑴原式:L'

x+y+—2

（2）原式=（x+y）2—2xy+7=（或+2+南一2>一2（贴+

2）（75-2）+7=（275）2-2（5-4）+7=25,A/+/+7的平方根为

土5.

第二章方程（组）与不等式（组）

第1课时一次方程（组）及其应用

1.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为

\Y=-2,

<1的是（D）

x+2y=lB.3x+2y=—8

5x+4y=—3D.3才一4尸一8

2.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：

“今有黄金九枚，白银一十一枚,称之重适等，交易其一，金轻十三两,

问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄

金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋

相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不

计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重万两，每枚白银重

y两，根据题意得（D）

11x=9yflOy+x=8x+y

•10y+y-8x+y=13*〔9x+13=lly

9x=lly

Ci

8%+y-lOy+x=13

9x=lly

D

lOy+x8x+y=13

3.某班级劳动时,班主任将全班同学分成x个小组,若每小组11

人,则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人.若全班同学重新

分成〃个小组，恰好能使每组人数相同，则〃的值可能是（D）

A.3组B.5组

C.6组D.7组

4.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示,

两个天平都平衡,贝L三个球体的重量等于5个正方体的重量.

mm

1-ZK

5.（改编题）当乂y为不相等的整数时，按下图的运算程序，能使

输出结果为3的一对的值可以是：x=3/=1.

6.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，鹫马

日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何追及之.意思是：跑

得快的马平均每天能跑240里,跑得慢的马平均每天能跑150里.如

果慢马先行12天,快马多少天能够追上慢马？若设快马x天可追上慢

马，则由题意,可列方程为240x—150x=150X12.

7.“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干

套，已知1套文具和3套图书需104元,3套文具和2套图书需116元,

则1套文具和1套图书需48元.

8.（原创题）解方程：才一半==.

解：去分母，得6xGT+2）=2（x2）,去括号，得6xx2=2x

2

一4,移项、合并，得3刀=-2,解得

2x=3—y,①

9.解方程组:

.3x+2y=2,②

解：由①M2x+y=3③,③X2—②f寻x=4,把x=4代入③;导y

=一5,故原方程组的解为

x=3,

10.已知，是方程组加+”=-7的解，求代数式(〃

g—2

+6)(a—6)的值.

x=3,ax-\-by=3,

解：将°代入,即

1尸一2bx+ay=­T

3a—26=3①，

3b—2a=—1(2).

由0导a+b=—4,由①一。导a—b=2,：.(a+b)(a—b)=

—8.

11.(改编题)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有

一段文字的大意是：“甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱

2

的一半,那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的不,那么乙也共有

钱48文.甲、乙二人原来各有多少钱？”请解答上述问题.

解：设甲原来有x文钱，乙原来有夕文钱，由题意，得

「1

"+『48，斤36,

〈介解得・••甲原来有36文钱，乙原来有

2.卜=24.

尸48,•

24文钱.

12.小李读一本名著,星期六读了36页，第二天读了剩余部分的;,

3

这两天共读了整本书的这本名著共有多少页？

o

1Q

解：设这本名著共有x页.根据题意，得36+](x-36)=3r.解

4o

得x=216.，这本名著共有216页.

13.某专卖店有48两种商品，已知在打折前,买60件/商品和

30件夕商品用了1080元买50件/商品和10件6商品用了840元；

4〃两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件〃商品一

共比不打折少花I960元,计算打了多少折？

解：设打折前48两种商品的单价分别为x元，y

60x+30尸1080,x=16,

解得500X16+450X4=

50才+10尸840,y=4,1

9800-1960

9800,=0.8.・•・打了八折.

9800

14.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和

2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料

不再利用).

aB方法

现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.

(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

(2)若栽剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

解：⑴栽剪出的侧面个数为6x+4(19—x)=(2x+76)个，栽剪

出的底面个数为5（19—x）=（95—5x）个.

-2x+7695—5x2x+76

（2）由题意，得/n「一=「一,:、x=R•当x=l时,

3

30,•••能做30个盒子.

第2课时一元二次方程及其应用

1.一元二次方程2x=0根的判别式的值为（A）

A.4B.2

C.0D.-4

2.下列选项中，能使关于x的一元二次方程/—4x+c=0一定

有实数根的是（D）

A.a>0B.Q—0

C.c>0D.c=0

3.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽

种鲜花（如图），原空地一边减少了1m,另一边减少了2叫剩余空地的

面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为Am,

则可列方程为（C）

A.(x+1)(x+2)=18B.V—3x+16=0

C.(x—l)(x—2)=18D./+3X+16=0

4.关于x的一元二次方程(〃7—2)*+2x+1=0有实数根,则力的

取值范围是(D)

A.加W3B./z/<3

C./<3且碍2D./后3且

5.（改编题）某服装厂2017年四月份生产T恤500件，五、六月

份产量逐月增长,统计显示五、六两个月共生产T恤1320件.设该厂

五、六月份平均每月的增长率为乂那么x满足的方程是（C）

A.500（1+X）2=1320

B.500+500（1+%）+500（1+^）2=1320

C.500（1+X）+500（1+X）2=1320

D.500（1+^）+500（1+2^）=1320

6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程V—7x+10=0的两

根，则该等腰三角形的周长是（A）

A.12B.9

C.13D.12或9

7.我们知道方程/+2%-3=0的解是乂=1,是=一3,现给出另

一个方程（2才+3）2+2（2才+3）—3=0,它的解是（D）

A.X\==1,x?~~3B.Xi=1,施3

C.%1=­1,X2=3D.Xi=­1,X2=—3

8.（原创题）已知m,n是一元二次方程“=-8x的两根,若ni<

—1,则m=—2.

9.（原创题）已知关于x的一元二次方程V+3x—/〃=0两个根为

不相等的有理数，则整数/〃可以是答案开放，如一2（只需写出符

合题意的一个数值即可）.

10.（原创题）解方程：

（1）/+2叵­6=0；

（2）（才一4）2=2（4—才）.

解：（1）,・•'=1,b=2也，c=—6.-"刊"4空=

出李叵=出产=一也±2啦,.啦.=—

3^2；

2

(2)(AT—4)+2(T—4)=0,(x—4)(x—2)=0,，莅=4,x2=2.

11.已知关于》的方程/+/〃x+勿-2=0,其中，力为常数.

(1)若此方程的一个根为1,求勿的值；

(2)求证：不论/〃取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

解：(1)根据题意,将x=1代入方程3+质+。-2=0,得1+9+

9一2=0,解得卬=：；

(2)VA=d—4X1X(22;-2)=2?/—4必+8=(m—2)2+4>0,・,・不

论。取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

12.在端午节来临之际,某商店订购了A型和〃型两种粽子,,4型

粽子28元/千克,6型粽子24元/千克,若8型粽子的数量比A型粽子

的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求两种型号粽子各多

少千克.

解：设4型粽子x千克，5型粽子y千克，由题意得

y=2x—20,[x=40,

,解得故"型粽子40千克,8型粽

|92Q8x+92A4y=29560,•[y=60,•

子60千克.

13.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/

千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,

发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价>(元/千克)满足如

下表所示的一次函数关系.

34.29.

销售量近千克)•••3228•••

86

售价x(元/千22.25.

♦♦・2426•♦•

克)62

(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售

量；

(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为

多少元？

解：⑴设y与x之间的函数关系式为y=Ax+6,将

(22.64+6=34.8,

(22.6,34.8),(24,32)代入y=履+6,解得

[244+6=3o2n,

k——2

«於一―'・'・?与X之间的函数关系式为二一21+80.当X=23・5

[6=80.,

时,y=-2x+80=33.・・・当天该水果的销售量为33千克；

(2)根据题意得(x—20)(-2x+80)=150,解得x、=35,照=

25.・・・20W>W32,・・・x=25.，如果某天销售这种水果获利150元，那

么该天水果的售价为25元.

14.某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要

污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处

理，，(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级，，(下称乙方案)进行治理,

若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完

工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的。值都以平均值〃计

算.第一年有40家工厂用乙方案治理，共使。值降低了12.经过三年

治理，境内长江水质明显改善.

(1)求〃的值；

(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增

加相同的百分数Z77,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家,求盟的

值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

(3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的。

值比上一年都增加相同的数值a在(2)的情况下,第二年，用乙方案所

治理的工厂合计降低的。值与当年因甲方案治理降低的。值相等，第

三年，用甲方案使。值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q

值及a的值.

解：(1)由题意可得40〃=12,解得〃=0.3；

(2)由题意可得40+40(1+而+40(1+卬)2=190,解得见=5,2%

7

=—5(舍去)，，第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1+血=

40(1+50的=60(家)；

(3)设第一年用乙方案治理降低了100/7=100X0.3=30,则30+

a=39.5,解得a=9.5,贝Ug20.5.

第3课时分式方程及其应用

1Q

1.解分式方程-7-2=--，去分母得(A)

x—1x

A.1—2(x—1)=-3B.1—2(x—1)=3

C.1—2x—2=-3D.I—2x+2=3

2.如果关于x的分式方程」彳一＞=1时出现增根，那么盟的

x-22-x

值为(D)

A.-2B.2

C.4D.-4

3.施工队要铺设1000m的管道，因在中考期间需停工2天,每天

要比原计划多施工30m才能按时完成任务.设原计划每天施工加,所

列方程正确的是（A）

10001000100010000

一n

A.B.一乙

Xx+30x+30X

1000100010001000

C._—_NoD.———z9

X才一30x—3X

x——4

4.若分式"的值为。,x—_—2.

9丫一53

5.分式方程底==的解是^1一

Ix—2

6.小明解方程一———=1的过程如图.请指出他解答过程中的

xx

错误，并写出正确的解答过程.

解：方程两边同乘X得1—X—2=1,....①

去括号得1—x—2=1,……②

合并同类项得一x—1=1,……③

移项得一x=2,④

解得x=-2....⑤

J原方程的解为x=-2.……⑥

解：小明的解法有三处错误：步骤。去分母错误；步骤②去括号

错误；步骤⑥之前缺少〃检验”步骤.正解：去分母，得1—5—2）

=%去括号,得1—x+2=x,移项，得一x—x=-1—2,合并同类项,得

33

—2x=-3,两边同除以一2,得经检验,是原方程的解，，原

方程的解是

—

7.解方程:

x+2x-1

解：x(x—1)=20+2)+0+2)(x—1),解得x=-检验：当才

=一：时，5+2）5—1）H0.・・・不=一：是原分式方程的解.

21

8.（改编题）若关于x的分式方程市==与*+2、一3=°有

一个解相同,求a的值.

9

解：4+2x—3=0,解得汨=1,尼=—3,:才=-3是方程

XIO

19121

右的增根;当k1时,代入方程而二有，得申=有，解得

a=­l.

19

9.（原创题）设a=--b=^~,是否存在实数x使得a,b互为

X—1x—\

相反数？如果存在，求出X的值；如果不存在，说明理由.

19

解：假设存在,则F+口=。.去分母,得x+1+2=0,解得x

=-3.经检验x=-3是分式方程的解.故当x=-3时,a,b互为相

反数.

10.刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元.几

天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买

了40kg.这种大米的原价是多少？