第10章 轴对称、平移与旋转（知识点组合卷·华师版七年级下册数学）

知识点组合卷：笫10章轴对称、平移与旋转

知识点1轴对称

1.下歹J图形不是轴对称图形的是（）

A.等腰三角形B.平行四边形C.线段D.正方形

2.如图，NAO8=45°,点M、N分别在射线。4、OB上，MN=6,的面积为12,P是直线上的动点,

点P关于。4对称的点为为，点P关于08对称点为〃2,当点尸在直线NM上运动时，△OPiP2的面积最小值

为（）

4.如图，在锐角△川（；中，AB=4,48C=45°,NABC的平分线交AC于点。，点尸，。分别是居上的

动点，则4Pt•尸Q的最小值为（）

与NCEO的和等于（)

A

C.215°D.135°

7.下列防疫图标中的图形是轴对称图形的是（

A.

8.在单词“NAME”的四个字母中，轴对称图形有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

9.如果一个正多边形的每一个内角都是144°,则该正多边形的对称轴条数为

10.下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么在222,606,808,609下面四个数中，满足上述性质的一个是

d

点P关于OM的轴对称点是G,点P关于ON的轴对称点是H,GH分别交OM.

ON于A、B点,若NMON=35°,则/GO〃=

12.如图，△ABC和△ABC关于直线MN对称，并且48=6,BC=3,则AC的取值范围是

C

N

13.如图，钝角△ABC的面积为12,最长边A8=8,B。平分NA8C,点M、N分别是80、8C上的动点，则CM+MN

的最小值是

c

14.请在如图四个3X3的正方形网格中，画出与格点三角形(阴影部分)成轴对称且以格点为顶点的三角形，并

将所画三角形涂上阴影.(注：所画的四个图不能重复)

15.如图，在正方形网格上的一个△ABC,且每个小正方形的边长为1(其中点A,B,。均在网格上).

(1)作△ABC关于直线MN的轴对称图形B'Cx

(2)在MN上画出点P,使得Rl-PC最小；

(3)求出△A4C的面积.

16.图①、图②、图③都是6X6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，线

段AB的端点都在格点上，在图①、图②、图③中，分别以4B为边画一个面积为春的三角形，在给定的网格

中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法.

(1•在图①中画△44C,使N84C=45。.

(2)在图②中画△ABD,使△ABD是轴对称图形.

(3)在图③中画△ABE,使AB边上的高将△ABE分成面积比为1：2的两部分.

图①图②图③

17.己知△A6C在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1•画出△ABC关于），轴对称的△ABCi；

（2）每个小方格都是边长为1个苴位的正方形，求多边形的面积.

18.如图，将△4BC置于直角坐标系中，若点A的坐标为（-2,3）.

（1）写出点B和点C的坐标；

（2）作△A8C关于x轴对称的图形，并说明对应点的横、纵坐标分别有什么关系？

知识点2平移

1.如图，四边形EFG”是由四边形A8CO平移得到的，已知AO=5,NB=70°,则（)

B.EH=5,ZF=70°

C.E尸=5,ZF=70°D.EF=5,/E=70°

2.下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（）

㈤3曳

3.在以下现象中，属于平移的是（）

①在荡秋千的小朋友的运动；

②坐观光电梯上升的过程；

③钟面上秒针的运动：

①生产过程中传送带上的电视机的移动过程.

A.①②B.②④C.②③D.③④

4.如图，将三角形人BC沿8C方向平移3c〃z得到三角形OE/，若三角形/WC的周长为205，则四边形A8FQ的

C.29cmD.32cm

5.如图，将周长为20个单位的AABC沿边8c向右平移4个单位得到则四边形A8/7）的周长为

6.如图，Z\A8c中，N3=90",AB=6,3C=8,将8c平移至△。后厂的位置，若。r=3,DG=2,则阴影部

分面积为.

D

BECF

7.如图，将三角形4AC沿PQ方向平移到三角形A'BC的位置，则A4'////,AA=

AB=_______

8.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=5,BC=\2,则内部五个小直角三角形的周长的和为

9.已知如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(5,-I),C(1,1),将△/WC沿x轴负方向

平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到△。石尸，其中点A的对应点为点。，点8的对应

点为点E，点C的对应点为点广

(1)直接写出平移后的的顶点坐标：D、E、F；

(2)在坐标系中画出平移后的△/)£/；

(3)求出的面枳.

10.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△45C沿

着点4到点D的方向平移，使点A变换为点。，点石、尸分别是仄C的对应点.

(1)画出△ABC中A8边上的高CH；(提醒：别忘了标注字母)；

(2)请画出平移后的△OEE

(3)平移后，求线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积.

11.如弱，将三角形ABC平移后，三角形A8C内任意一点P(xo,W)的对应点为Pl(xo+5,和-3).

(1)三角形A8C的面积为；

(2)将三角形48c平移后，顶点A,B,。的对应点分别为Ai,Bi,Ci,在图中画出三角形山加。；

(3)若三角形A4C外有一点M经过同样的平移后得到点Mi(5,3),则点"的坐标为；若连接线段

MM.,PPi,则这两条线段之间的关系是.

12.如图，在△A8C中，＞4(-2,-1),«(2,-1),C(-2,3;,D(-1,4),将△ABC沿CD平移，且使C

点平移到D点，A,8平移后的对应点分别为E,F.

(1•写出E、尸两点的坐标；

(2)画出平移后所得的△£)£/；

(3)五边形4BFDC的面积=

知识点3旋转

1.下列运动属于旋转的是（）

A.火箭升空的运动B.足球在草地上滚动

C.大风车运动的过程D.传输带运输的东西

2.如图，在△ABC中，AB=®AC=2,N8AC=30。，将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△AOE,连接

A.4B.V5C.3D.2.5

3.如图，图案由三个叶片组成，且其绕点。旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米,

,则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米.

A

A.2B.4C.6D.8

4.如图，将8c绕点A逆时针旋转得到△AOE,其中点8、C分别与点。、E对应，如果氏I）、C三点恰好在

同一直线上，那么下列结论错误的是（）

A.ZACB=ZAEDB.NBAD=NCAEC.ZADE=ZACED.NDAC=NCDE

5.如图，把△4灰7绕点。顺时针旋转90°得到△/)£(,若44=25°,则NCEQ=()

E

A.45°B.55°C.65°D.75°

6.如图，将△ABC绕点。顺时针旋转得到△OEC,使点A的对应点。恰好落在边A8上，点8的对应点为E,连

接下列结论一定正确的是（）

C.BC=DED.NADC=/CEB

7.如图，ZVIBC中NBAC=100°,将4A8c绕点A逆时针旋转150°,得到△AOE,这时点B、C、。恰好在同

一直线上，则NE的度数为（）

C.65°D.60°

8.如图，正方形A8C。的边长为小对角线AC和3。相交于点O,正方形431。。的边04交于点E,OCX

交.BC于点、F,正方形绕。点转动的过程中，与正方形A8c。重叠部分的面积为（用含。的代

数式表示）

9.如图，在△ABC中，NACA为钝角，把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90°得AO,把边8c绕点8沿顺时针

方向旋转90°得BE,作。M_L/W于点M,ENLAB于•点N,若48=5,EN=2,则QM=

10.如图，△ABC,AC=2,A8=6,△/$'C'是△A4C绕点A逆时针旋转得到，点C'是在AB上，连接

=,贝1JBC=

B'

11.如国所示，△OOC是由△0A8绕点。顺时针旋转30°后得到的图形，若点。恰好落在AB上，且/A的度数

12.如图，将△BAE绕点4按顺时针方向旋转90。得到△BC。，AB=3,BE=2.求△ABC与△E8D的面积的和.

13.如图：/XABC绕点A逆时针方向旋转得到其中/8=5。°,ZC=60°.

(1)若A。平分NB4C时，求NBA。的度数.

(2)若AC_LOE时，AC与DE交于点F,求旋转角的度数.

D

14.如图，四边形ABC。中，ZABC=ZADC=45°,将△BC。绕点。顺时针旋转一定角度后，点8的对应点恰

好与点A重合，得到△ACE.

(1)请求出旋转角的度数：

(2)请判断与8。的位置关系，并说明理由；

(3)若4。=2,CD=3,试求出四边形43C。的对角线8。的长.

15.如图1,点。为直线48上一点，过O点作射线OC,使NAOC：NBOC=1：2,将一直角三角板的直角顶点

放在点。处，一边OM在射线0B上，另一边ON在直线的下方.

（1J将图1中的三角板绕点。按逆时针方向旋转至图2的位置，使得CW落在射线04上，此时三角板旋转的

角度为度；

（2）继续将图2中的三角板绕点。按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在NAOC的内部.试探究/AOM

与NNOC之间满足什么等量关系，并说明理由：

（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点。按15°每秒的速度旋转，当

直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分NAOC时，求此时三角板绕点0的运动时间/的值.

知识点4中心对称

1.下列图案是中心对称图形的是（）

D.4个

4.下歹J图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是（)

5.给出如下5种图形：①矩形，②等边三角形，③正五边形，④圆，⑤线段.其中，是轴对称图形但不是中心

对称图形的有.（请将所有符合题意的序号填在横线上）

6.如图，△A8C与△£>£<•关于点。成中心对称，若<8=2,贝iJOE=

/E

B乙............卢

D

7.如图，△ABC与△AIBICI关于点0成中心对称.下列说法：@ZBAC=ZBIAICI；®AC=A\C\；③。4=04；

④△ABC与△4物。的面积相等，其中正确的有.（只填序号）

8.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点AABC和（顶点为网格线的交点）

以及格点P.

（1）将△44C向右平移五个单位长度，再向上平移一个单位长度，画出平移后的三角形.

（2）画出△OEF关于点P的中心对称三角形.

9.正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1）,△A8C的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下

列问题：

（1）画出△48C关于点。成中心对称的图形△AiBCi；

（2）将4A1沿），轴正方向平移5个单位得到AA282c2,画出282c2；

（3）若4c与AA232c2绕点。旋转重合，则点。的坐标为.

10.如图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形:

（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形.

（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形.

（请将两个小题依次作答在图①、②中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴影）

图1图①图②

知识点5图形的全等

2.下列说法正确的是（）

A.两个等边三角形一定全等

B.形状相同的两个三角形全等

C.面积相等的两个三角形全等

D.全等三角形的面积一定相等

3.下列图形中，和所给图全等的图形是（）

田P

4.小明学习了全等三角形后总结了以下结论：

①全等三角形的形状相同、大小相等；

②全等三角形的对应边相等、对应角相等；

③面积相等的两个三角形是全等图形；

④全等三角形的周长相等.

其中正确的结论个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.图中所示的是两个全等的五边形，4〃=8,AE=5,DE=11,=12,〃=10,ZC=90°,ZG=H5°，点、B

与点”、点。与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的4、A

C、仄6、。、P各字母所表示的值.

6.“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）.

7.如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一

8.下面图形中有哪些是全等图形?

知识点组合卷：笫10章轴对称、平移与旋转

参考答案

知识点1轴对称

1.下列图形不是轴对称图形的是（）

A.等腰三角形B.平行四边形C.线段D.正方形

【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意：

从不是轴对称图形，符合题意；

C、是轴对•称图形，不符合题意；

。、是轴对称图形，不符合题意.

故选：B.

2.如图，NAO8=45°,点M、N分别在射线OA、OB上，MN=6,2XOMN的面积为12,尸是直线MN上的动点，

点尸关于。4对称的点为点P关于OB对称点为巴，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值

为（）

A

【解答】解：连接OP，过点。作。H_LNM交NM的延长线于H

・：S、OMN=LMN・OH=\2,MN=6,

2

：・OH=4,

二点产关于OA对称的点为为，点P关于OB对称点为P2,

：.ZAOP=ZAOP\,ZPOB=ZPiO13,OP=OP\=OPi

丁4408=45°，

••・NPIOP2=2(NP0A+NP0B)=90°，

•••△OPlP2是等腰直角三角形，

：.OP=OP\最小时,△OP1P2的面积最小,

根据垂线段最短可知，OP的最小值为4,

•••△OP|P2的面积的最小值=』义4乂4=8,

2

故选：B.

【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

3、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

。、是轴对称图形，符合题意；

故选：。.

4.如图，在锐角△A8C中，AB=4,NA8C=45°,NA8C的平分线交AC于点。，点P,Q分别是80,A8上的

【解答】解：作A”_L8C于点”，交BD于点P,作PQ'_LAB于点Q',

c

H

二

AQQB

•・・8D是N/WC的平分线，

：,PH=PQ',

止匕时AF+FQ'=AP+7V/=AH最小，

在RtZ\4B〃中，A8=4,NABC=45°,

・,.A//=4BXsin45。=4X返=2、历.

2

・・・AP+P。的最小值为2加.

故选：D.

5.在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条对称轴的是（）

【解答】解：4.是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；

B.是轴时称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；

C.是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项符合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

6.已知三角形纸片ABC,其中N8=45°,将这个角剪去后得到四边形AQEC,则这个四边形的两个内角NADE

与NCED的和等于（）

A.235°B.225°C.215°D.135°

【解答】解：・・・/8=45°,

AZA+ZC=135°，

•••NAOE+NCTO+NA+NC=360°,

・・・NAOE+NCE£>=36(T-135°=225°.

故选：B.

7.下列防疫图标中的图形是轴对称图形的是（)

【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意;

仄不是轴对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D.不是轴对称图形，不合题意.

故选：A.

8.在单词“NAME”的四个字母中，轴对称图形有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：字母人、M、E是轴对称图形，

故选：C.

9.如果一个正多边形的每一个内角都是144°,则该正多边形的对称轴条数为10.

【解答】解：设正多边形是〃边形，由内角和公式得

（ZJ-2）180°=144°X〃，

解得：〃=10,

故该正多边形的对称轴条数为：10.

故答案为：10.

10.下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么在222,606,808,609下面四个数中，满足上述性质的一个是

808.

☆c£）d/

【解答】解：四个图案都是轴对称图形，

在222,606,808,609四个数中，808是轴对称图形，

故答案为:808.

11.如里，NMON内有一点P,点P关于OM的轴对称点是G,点P关于ON的轴对称点是“，GH分别交OM、

ON于A、B点,若NA4ON=35°,则NGO4=70°

【解答】解:如图，连接OP,

:尸点关于OW的轴对称点是G,P点关丁ON的轴对称点是〃,

•••NGOM=NMOP,/PON=/NOH,

/.ZGOH=ZGOM+ZMOP+ZPON+ZNOH=2ZMON,

•・・NMON=35°,

••・NGO〃=2X35°=70°.

故答案为：70°.

12.如图，△A5C和△ABC关于直线MN对称，并且A8=6,4c=3,则AC的取值范围是3VC'CV9

【解答】解：:△ABC和B'C关于MN对称,

・•・得出△ABC02XA'B'C,

：.AC=A'C',

BC<AC<AB+BC,

，6-3VACV6+3

，A'C'的取值范围是：3VA'C<9.

故答案为：3VA'C<9.

13.如图，钝角△48C的面积为12,最长边48=8,8。平分乙48C,点M、N分别是80、8C上的动点，则CM+MN

的最小值是3.

A

c

【解答】解：过点C作CE_L4B于点£交于点M,过点M作MN_LBC于N,

•・,8D平分NA8C,MELAB于点、E,MN人BC于N

:,MN=ME,

・•・CE=CM+ME=CM+MN的最小值.

•・•三角形A8c的面积为12,

・・._lx8・CE=12,

2

・・・CE=3.

即CM+MN的最小值为3.

故答案为：3.

14.请在如图四个3X3的正方形网格中，画出与格点三角形（阴影部分）成轴对称且以格点为顶点的三角形，并

将所画三角形涂上阴影.（注：所面的四个图不能重更）

15.如图，在正方形网格上的一个△八8C,且每个小正方形的边长为I（其中点A,B,C均在网格上）.

（1）作AABC关于直线MN的轴对称图形AA'B'C；

(2)在MN上画出点P,使得%-PC最小;

(3)求出△48。的面积.

【解答】解：(1)如图，B'C为所作;

(2)如图，点P为所作:

.V

N

(3)△ABC的面积=3X4-2X1X3-2X3X2-2X4X1=H.

2222

16.图①、图②、图③都是6X6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，线

段A8的端点都在格点上，在图①、图②、图③中，分别以A8为边画一个面积为竽的三角形，在给定的网格

中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法.

(1)在图①中画△ABC,使NBAC=45°.

(2)在图②中画△A3Q,使△A3D是轴对称图形.

(3〕在图③中画△ABE,使A3边上的高将△A3E分成面枳比为1：2的两部分.

图①

（2）如图②中，△人BQ即为所求（答案不唯一）.

图②

（3）如图③中，443月即为所求（答案不唯一）.

图③

17.已知AA5c在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）画出△A4C关于），轴对称的△48iCi；

(2)每个小方格都是边长为1个曲位的正方形，求多边形八BCG办的面积.

【解答】解：(1)如图所示，即为所求:

22

18.如图，将△A8C置于直角坐标系中，若点A的坐标为(-2,3).

(1)写出点B和点C的坐标；

(2)作AABC关于x轴对称的图形，并说明对应点的横、纵坐标分别有什么关系？

【解答】解：如图,

(1)点B和点C的坐标分别为：(・3,1)、(-1,2)；

(2)MNB'C即为△A8C关于工轴对称的图形，

对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数.

知识点2平移

1.如图，四边形EFG”是由四边形A8CO平移得到的，已知AO=5,N8=70°,则（）

B.EH=5,ZF=70°

C.E尸=5,ZF=70°D.EF=5,/E=70°

【解答】解：在四边形EFGH,是4。的对应边，/尸是N8的对应角,

VAD=5,NB=70°,故£〃=5,NF=70°.

故选:B.

2.下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（）

乂®9

【解答】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误;

3、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误:

C、是轴对■称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误;

。、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确.

故选：D.

3.在以下现象中，属于平移的是（）

①在荡秋千的小朋友的运动；

②坐观光电梯上升的过程：

③钟面上秒针的运动：

④生产过程中传送带上的电视机的移动过程.

A.①②B.②④C.②③D.③④

【解答】解：①在荡秋千的小朋友，是旋转；

②坐观光电梯上升的过程，是平移；

③钟面上秒针的运动，是旋转；

④传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，

故选:B.

4.如图，将三角形44。沿5C方向平移3cm得到三角形。若三角形A3C的周长为20a”，则四边形A4F。的

周长为（）

C.29cmD.32cm

【解答】解：•・•△%4c沿6c方向平移3c/〃得到△Q£E

：.DF=AC,AD=CF=3cm,

'：4ABC的周长为20c/〃，即AB+AC+AC=20c/〃,

：.AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26(cm),

即匹边形ABFD的周长为26c〃?.

故选：B.

5.如图，将周长为20个单位的△ABC沿边8c向右平移4个单位得到aOE/，则四边形的周长为28.

【解答】解：根据题意，将周长为20个单位的等边△/WC沿边8C向右平移4个单位得到△£>£r,

：.AD=4,BF=BC+CF=BC+4,DF=AC；

乂・.・4B+BC+4c=20,

二三边形ABFD=AD+AB+BF+DF=4+AB+BC+4+AC=28.

故答案为：28.

6.如图，中，ZB=90°,AB=6,8c=8,将△ABC平移至aDE尸的位置，若CF=3,DG=2,则阴影部

分面积为15.

【解答】解：:△ABC沿8c方向平移得到

：.DE=AB=6,BE=CF=3,

•:DG=2,

:・GE=DE-DG=6-2=4,

VZ^=90°,

・•・扎边形4BEG是梯形,

S阴弟-Sf'DEF-SGCEG—SnABC-S^CEG~S悌形A6KG

=—(AB+GEABE

2

=—X(6+4)X3

2

=15.

故答案为：15.

7.如图，将三角形ABC沿PQ方向平移到三角形AbC的位置，则AA'//BB'//CC',AA'=BB'=

CC,AB=A'n'

【解答】解：•••△ABC沿PQ的方向平移到B'。'的位置，

：,AAr〃BB'〃CC",AA'=BB'=CC",AB=AfB',

故答案为：BB',CC,BB',CC',A1B'.

8.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=5,8c=12,则内部五个小直角三角形的周长的和为30

【解答】解：..•在△"(?中，ZC=90°,AC=5,BC=12,

・・・AB=JAC2+BC2=3

由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，

故内部五个小直角三角形的周长为AC+〃C+/W=3().

故答案为：30.

9.己知如图，在△A4C中，二个顶点的坐标分别为A(2,3),D(5,I),C(1,1),将△A〃C沿k轴负方向

平移4个单位长度，再沿)，轴负方向平移2个单位长度，得到△OER其中点A的对应点为点。，点8的对应

点为点E，点C的对应点为点F.

(1)直接写出平移后的△。后尸的顶点坐标：D(-2,1)、E(1,-3)、F(-3,-1)；

(2)在坐标系中画出平移后的△0EV：

(3)求出△OEE的面积.

y.

【解答】解：(1)。(・2,1)；E(1,-3)；F(-3,-1)：

10.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将AA3c沿

着点人到点。的方向平移，使点A变换为点。，点从F分别是B、C的对应点.

(1)画出△ABC中44边上的高C/7；(提醒：别忘了标注字母)；

(2)请画出平移后的△。“人

(3)平移后，求线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积.

（2）如图，ADEF为所作;

（3）线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积=2、历X3加=12.

11.如弱，将三角形ABC平移后，三角形内任意一点P（xo,加）的对应点为Pl（A-O+5,功-3）.

（1）三角形A8C的面积为8.5；

（2）将三角形A8C平移后，顶点A,B,。的对应点分别为Ai，Bi,Ci,在图中画出三角形4以。；

（3）若三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点Mi（5,3）,则点M的坐标为（0,6）；若连接

线段MMi,PPi,则这两条线段之间的关系是平行且相等.

【解答】解：（1）ZUBC的面积=4X5-』X4X1-』X4X1--1X5X3=8.5；

222

（2）如图,△4历G为所作;

（3）加点的坐标为（0,6）,MMi与PPi平行且线段.

故答案为8.5,（0,6）；平行且相等.

12.如图，在△48C中，A（-2,-1）,B（2,-1）,C（-2,3］，D（-1,4）,将△48C沿C。平移，且使C

点平移到。点，A,8平移后的对应点分别为E,F.

（1）写出E、b两点的坐标；

（2）画出平移后所得的△。石尸；

【解答】解：（1）E点坐标为（-I,1）,b点的坐标为（3,1）；

（2）如图，/为所作；

(3)五边形A8FQC的面积=5X5-2X2X1-Ax3X4-—X1X2=17.

222

故答案为17.

知识点3旋转

1.下列运动属于旋转的是（）

A.火箭升空的运动B.足球在草地上滚动

C.大风车运动的过程D.传输带运输的东西

【解答】解：人火箭升空的运动，是平移，故此选项错误；

仄足球在草地上滚动，不是旋转，故此选项错误；

C、大风车运动的过程，足旋轨,故此选项正确；

。、传输带运输的东西，是平移，故此选项错误；

故选：C.

2.如图，在△ABC中，AB=45,4c=2,NBAC=30°,将△48C绕点A逆时针旋转60°,得到△AOE,连接

A.4B.^5C.3D.2.5

【解答】解：•・•将4c绕点A逆时针旋转60°,得到

：,ZCAE=60°,AC=AE=2,

AZZBAC+ZCAE=900,

AB2+AE2=45+4=3,

故选：C.

3.如图，图案由三个叶片组成，且其绕点。旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米,

乙4。8=120°,则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米.

A

A.2B.4C.6D.8

【解答】解：•・•三个叶片的总面积为12平方厘米，

・・・一个叶片的总面积为4平方厘米，

VZ4O/?=I20a,

・•・阴影部分的面积之和一个叶片的总面积为4平方厘米,

故选：B.

4.如图，将△A8C绕点A逆时针旋转得到△4£>£其中点8、C分别与点。、E对应，如果8、D、C三点恰好在

同一直线上，那么下列结论错误的是（）

A.NACB=NAEDB.NBAD=NCAEC.NADE=NACED.NDAC=/CDE

【解答】解：•••△AAC绕点A逆时针旋转得到△A。，

，NACB=N4E。，所以A选项的结论正确；

ZBAC=ZDAE,

即NBAD+NDAC=ZDAC+ZCAE,

：.ZBAD=ZCAE,所以B选项的结论正确；

•・，/\ABC绕点A逆时针旋转得到AAOE,

:・/ADE=NB,AB=AD,AC=AE,

^BAD=ZCAE,

・・・NB=NACE,

/.ZADE=ZACE,所以。选项的结论正确；

,/ZADC=ZB+ZBAD,

而NAO£=ZB,

:./EDC=/BAD,

而人。不能确定平分N84C,

:.NBAD不能确定等于ND4C,

•••NK/X:不能确定等于N/MC,所以/）选项的结论错误.

故选：D.

5.如图，把△ABC绕点。顺时针旋转90°得到△OEC,若乙4=25°,则NCE£>=（）

D

E

A.45°B.55°C.65°D.75°

【解答】解：•・•把△ABC绕点CJ旗时针旋转90°得到△DEC,

••・NA=NO=25°,NACB=NDCE=90°,

.,.ZCED=900-25°=65°，

故选：C.

6.如图，将△ABC绕点。顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点。恰好落在边A8上，点B的对应点为石，连

按BE,下列结论定正确的是()

【解答】解：•・•将△ABC绕点CJ顺时针旋转得到

：,AC=CDtCB=CE,4ACD=/BCE,

・・・NA=N4OC,/CBE=/CEB,

VZA+ZADC+ZACD=180°,NCBE+NCEB+NBCE=180°,

・••ZADC=ZCEB,

故选:D.

7.如图，△ABC中N84C=100°,将△ABC绕点4逆时针旋转150°,得到△AOE,这时点8、。、。恰好在同

一直线上，则/E的度数为()

A.50°B.75°C.65°D.60°

【解答】解：•・•将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE.

，/84。=150°,AD=AB,ZE=ZACB,

•:点B,C,。恰好在同一直线上，

•••△84。是顶角为15()。的等腰三角形，

:•乙B=Z1BDA,

AZB=—(180°・NBA。)=15°,

2

Z^C5=180°-ZBAC-Z5=180°-100°-15°=65°,

故选：C.

8.如图，正方形ABC。的边长为o,对角线AC和3。相交于点O,正方形4阴。。的边。4交4B于点E,OCX

交BC于点F,正方形4与。。绕。点转动的过程中，与正方形ABCO重叠部分的面积为（用含。的

代数式表示）

【解答】解：在正方形A8C。中，AO=BO,NAO8=90°,ZOAB=ZOBC=45°,

VZAOE+Z£OB=90°,ZBOF+ZEOB=90a,

；・ZAOE=ZBOF.

rZOAE=ZOBF

在AAOE和△8O/7中＜OA=OB，

ZAOE=ZBOF

/.^,AOE^^BOF(ASA),

SGAOE=S^BOF,

・,•重叠部分的面积=SMOB=—S正方形ABCD=—t/2,

44

故答案为：—a2.

4

9.如图，在AABC中，NACB为钝角，把边4C绕点4沿逆时针方向旋转90°得AD,把边8c绕点8沿顺时针

方向旋转90°得BE,作。M_LA8于点M,ENLAB于点N,若AB=5,EN=2,则DM=3.

：,AD=AC,BE=BC,

,：D^±AB于点M,ENA.AB于点MCFVAB于点F,

:・/AMD=/AFC=NBFC=/BNE=90°,

，NO+NO4M=90°,

•・・NC4Q=90°,

：.ACAF+ZDAM=^)°,

，NO=NC4尸，

・••在△OAM和4人。尸中，

rZAMD=ZAFC

ZD=ZCAF，

IAD=AC

，△QAM0△AO(4AS),

；・DM=AF.

同理可证，△BF8£ENB(AAS\

/.BF=EN=2,

•••AB=5,

・・・AF=3,

，DM=3.

故答案为：3.

10.如图，△/WC,AC=2,AB=6,△八夕C是△/WC绕点八逆时针旋转得到，点C'是在人B上，连接

AB'=BB',则BC=4.

【解答】解：•••△A)C是△4灰：绕点A逆时针旋转得到，点是在A4上，

：,AC=AC=2,

••・BC=AB・AC=6・2=4；

故答案为:4.

11.如图所示，△OQC是由△0A4绕点。顺时针旋转30°后得到的图形，若点。恰好落在A3上，且NA的度数

为75°.

AD

B

O.---------------------C

【解答】解：•••△OOC是由△OAB绕点。顺时针旋转30°后得到的图形,

：.OA=OD,ZAOD=3()0,

・

八1800-ZA0D7CO

故答案为：75°.

12.如图，将△BAE绕点4按顺时针方向旋转90。得到△BCQ,AB=3,BE=2.求与△£/〃)的面积的和.

A”、

【解答】解:

〈△BAE绕点、B按顺时针方向旋转90°得到△8C£>,

:・4ABE必CBD,/ABC=/EBD=90°,

：.AB=BC=3,BE=BD=2,

:AABC和△Q4E为等腰直角三角形，

:.△48C与△EB。的面积的和=2X3X3+2X2X2=6.5.

0O

13.如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△AQE,其中N/3=50°,ZC=60°.

(1•若人。平分NR4C时，求NE4。的度数.

(2)若4CJ_Z)E时，AC与OE交于点F,求旋转角的度数.

【解答】解：（1）VZB=50°,ZC=60°,

••・NB4C=70°,

TAD平分N8AC,

・・・NBA£>=/C4O=35°；

(2).「△ABC绕点4逆时针方向旋转得到△ADE,

AZE=ZC=60°，旋转角为NCAE,

*：AC±DE,

：.ZCAE=30°,

工旋转角为30°.

14.如图，四边形A8CO中，NA8C=NAOC=45°,将△BCO绕点。顺时针旋转一定角度后，点/?的对应点恰

好与点A重合，得到△人(?£

(1〕请求出旋转角的度数：

(2〕请判断AE与8。的位置关系，并说明理由；

(3)若AQ=2,8=3,试求出四边形A4CO的对角线80的长.

【解答】解:(1)•・•将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE

/.△BCD^AACE

：,AC=BC,

又・・・NA3C=45°,

Z.乙4BC=NB4c=45°

/.NACB=90°

故旋转角的度数为90°

理由如下：

在RtZX/CM中，/BCM=90°

・・・NMBC+N8MC=90°

,:489△ACE

:・/DBC=/EAC

即

又•：NBMC=/AMN

:.NAMN+NCAE=90°

：.乙4即=90°

・・・AE_L6。

由旋转图形的性质可知

CD=CE,BD=AE,旋转角NQCE=90°

:・/EDC=/CED=45°

VCD=3,

：・CE=3

在RtAOCE中，ZDCE=90°

D