第03讲 函数及其性质(基础训练)(解析版)-2022年新高考数学一轮基础考点专题训练

第03讲函数及其性质

【基础训练】

一、单选题

1.已知偶函数产/U)在区间(-8,0］上是减函数，则下列不等式一定成立的是()

A./⑵>/(-3)B./(-2)</(1)

C./(-1)>/(2)D./(-1)</(2)

【答案】D

【分析】

利用函数的奇偶性与单调性逐一判断即可.

【详解】

因为偶函数尸兀0在区间(-8,0］上是减函数，

所以7W在(0,+00)上是增函数，

对于人大・3月*(3),0<2<3,所以/(2)4(3)故A错误；

对于E4・2)寸(2),2>1>0,所以4・2)寸(2)》*(1),故3错误；

对于C、。，1)寸(1),0<1<2,所以4・1)寸(1)</(2),故C错误，。正确.

故选：D.

2.函数/(力=号5的部分图象大致为()

yy

A_BL

----------------=ZZ7——-X

y/y

c.7/o.二二

"—

-X

【答案】B

【分析】

2

根据函数解析式知：定义域为/(-刈=一〃力，/(1)=->0,当X->+8时有0,应用排

除法即可.

【详解】

2x

根据题意，=,其定义域为R,

由〃一力=一第3=-/(力，即函数"X)为奇函数，排除D,

X"i"2

9

由f(l)=3>0,排除A,

当x->+x>时，f(x)—>0,排除C,

故选：B.

3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()

A.y=\nxB.y=x2+lC.y=sinxD.y=cosx

【答案】D

【分析】

根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及是否存在零点，综合即可得答案.

【详解】

解：根据题意，依次分析选项：

对于A，y=lnx,为对数函数，不是奇函数，不符合题意,

对于3，y=x2+l,为二次函数，是偶函数，但不存在零点，不符合题意,

对于C，y=sinx,为正弦函数，是奇函数，不符合题意，

对于D，y=cosx,为余弦函数，既是偶函数又存在零点，符合题意，

故选：D.

广’的定义域是()

4.函数/(%)=+-

Jx+2

A.(-2,0]B.(-2,1]

C.S—2)U(—2,0]D.(-a),-2)U(-2J]

【答案】A

【分析】

由偶次根式的被开方式大于等于o,及分式的分母不等于o即可■求解.

【详解】

l-2x>0x<0

解：由题意,即《

x+2>0x>-2

所以一2Vx<0,

所以函数/a)的定义域为(-2,0］,

故选：A.

/、flog^fx2+l),x<2//八

5.已知函数，，则/(/(4))=()

f(x-3)fx>2

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】

由内向外，代入分段函数求值，先计算了(4),冉计算/(/(4)).

【详解】

2

由题意，/(4)=/(l)=log2(l+l)=l,所以/(/(4))=/⑴=log2(12+l)=l.

故选：A.

6./㈤是定义在［—6,6］上的偶函数，且/(0)</(6),则下列各式一定成立的是()

A./(0)</(-6)B./(-3)>/(1)C./⑵v"3)D./(-1)>/(0)

【答案】A

【分析】

根据偶函数的性质，可得/(-6)=/(6),即可得解.

【详解】

由〃工)是定义在［-6,6］上的偶函数，

所以『(-6)=/(6),

由/(0)</(6),则

其它的不能确定,

故选：A

1,A>0

7.设xcR,定义符号函数sgnx=」O/=O,则方程/5811%=2工一1的解是（）

—l,x<0

A.1B.-1-V2

C.1或一1一&D.1或T+夜或T—夜

【答案】C

【分析】

根据符号函数的定义，分三种情况讨论化简方程，然后解方程即可.

【详解】

解：当x>0时，方程dsgnx=2x-l可化为丁=21一1,

化简得（x—1）2=0,解得了=1；

当工=0时，方程fsgnx=2x-l可化为0=—1,无解；

当xvO时，方程》2§811工=21一1可化为一/二2工一1，

化简得Y+2x—1=0，解得％=-1+0（舍去）或i=一1一血；

综上，方程父58口4=2%—1的解是1或一1一夜.

故选：C.

8.已知函数/（力=—（XG[2,6]）,则（）

A./（力是单调递增函数B.f（x）是奇函数

C.函数“X）的最大值为"2）D./（3）</（4）</（5）

【答案】C

【分析】

由函数的解析式判断函数的单调性，由其自变量区间知非奇非偶函数，进而可知其最大值及

f（3）"（4）J（5）的大小关系.

【详解】

A：由解析式知：/（%）是单调递减函数，错误;

B：由xw[2,6],显然不关于原点对称，/(力不是奇函数，错误；

C：由A知：在xw[2,6]上/(%)==/(2)=2,正确;

D：由A知：/⑶>/(4)>〃5),错误.

故选：C.

9.若函数〃力=学乂:W>J/[/(O)]=()

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】

利用函数/(戈)的解析式由内到外逐层计算可得/[/(0)]的值.

【详解】

••,/(')=呼"’宁，则/⑼=2。=1,因此，/[/(0)]=/(1)=噫1=().

故选：A.

10.设集合A={q)，=Jx-2卜8dHy=A_2bC={(x,y)|y=Jx-2卜则下列集合不为空集的

是()

A.4n8B.ApeC.BcCD.AcBcC

【答案】A

【分析】

本题首先可确定集合A、3、。中包含的元素，然后通过交集的相关性质即可得出结果.

【详解】

y=\jx-2»x-2>0»x>2»A=[2,+oo),

y=\/x-2>0，^=[0,-K»),

C={(x,y)卜二J二2},集合C中包含的元素为函数y=JT五上的点坐标，

则人口8=[2收)，AcC=0,BDC=0,AnBQC=0,

故选：A.

11.函数〃冗）=鼻里的图像大致为（）

er-1

【答案】D

【分析】

由/（））的解析式判断其奇偶性，并确定图象的渐近线，即可确定函数的大致图象.

【详解】

由『卜）==史=1+-一知：y=l为〃幻的一条渐近线，可排除A、B：

ex—1ex—1

-x+i，+1

/（一4）=土e二=-3二二一/3）且定义域为尢工0,则〃幻为奇函数，可排除C.

e~x-1ex

故选：D.

12.已知集合4={引,=111（冗一1）},3={0,1,2,3},则ADB=（）

A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{2,3}D.{0,1}

【答案】A

【分析】

求出y=ma-i）的值域，从而可选出正确答案.

【详解】

解：因为y=ln(x—l),则yeR,所以Ap|8={0,1,2,3}.

故选:A.

3r

13.函数="-------的图像大致为()

X+COSX

【答案】A

【分析】

先根据函数的奇偶性排除部分选项，再利用特殊值判断.

【详解】

3r

因为/(-^)=o-----------=~f(x)，

X~+COSX

所以『(%)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B,D：

37c

因为/3)=YT>0,所以排除c,

7T-\

故选：A.

14.函数f(x)-cosx1+j］的部分图象大致为()

\2-17

【分析】

从函数的奇偶性以及特殊值判断.

【详解】

(2、T+1

由题意知/(x)=cosx[l+^~^J=cosr^--,

114-1

因为〃r)=cos(r)•上产=85犬匚==一/(切，所以为奇函数，所以其图象关于原点对称,

2—11—2

排除4,D.

/\

当0,3时，/(x)>0,故排除C

故选B.

/、x3-1,x<0/、/、

15.已知奇函数/(%)={,则/(—l)+g(2)=()

8(月,%>。

A.-]1B.-7C.7D.11

【答案】C

【分析】

根据函数为奇函数可得将/(T)+g(2)=/(-l)-/(-2),再代入计算，即可得答案；

【详解】

•••/(-D+g(2)=/(-I)4-/(2)=/(-1)-/(-2)=(-1)3-1-[(-2)3-1]

=-2-(-9)=7,

故选：C.

202]

16.已知奇函数/(力的定义域为R,且当％w(O,T8)时，/")=--------m，若/(一2021)+〃0)=2,

•X

则实数加的值为()

A.0B.2C.-2D.1

【答案】D

【分析】

先求出了(—2021)=1+加，即得解.

【详解】

由〃力为R上的奇函数，得/(r)=—/(力且"0)=0，

(2021、

所以“―2021)=-〃2021)=-卜耘—少=1+M，

又〃一2021)+/(0)=2,

所以1+机+0=2,得加=1.

故选：D.

【点睛】

结论点睛：已知函数/(处是R上奇函数，要联想到三个结论：(1)/(一幻=一/3)；(2)/(0)=0；(3)

/(%)的图象关于原点对称.

17.如图，①®®④中不属于函数丁=唾21，y=logo_5x»尸一隧3工的一个是()

A.®B.②C.③D.©

【答案】B

【分析】

根据对数函数图象特征及y=log2x与y=-log2x图象的关于工轴对称即可求解.

【详解】

解：由对数函数图象特征及y=log?x与y=log05x=-log2x的图象关于1轴对称，

可确定②不是已知函数图象.

故选：B.

18.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微

生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于

0.1%.经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为：F%,

且y随时间”单位：分钟)的变化规律可以用函数y=0.05+(2£火)描述，则该教室内的二氧化碳

浓度达到国家标准至少需要的时间为()(参考数据皿3。1.1)

A.10分钟B.14分钟C.15分钟D.20分钟

【答案】B

【分析】

根据已知条件求得；I的值，由此列不等式，解不等式求得，的取值范围，从而确定正确答案.

【详解】

由题意知，当£=0时，y=0.2,所以0.05+入€°=0.2,4=0.15.所以,=005+0.15屋受40.「解得©口石］,

所以121n3=13.2.故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟.

故选：B

19.已知函数/(%)=辰+。(左工0),贝『"(0)=0”是“函数/(x)为奇函数”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】

化简“/(0)=。”和“函数八幻为奇函数”，再利用充分必要条件的定义判断得解.

【详解】

/(0)=0,所以b=0,

函数/(X)为奇函数，

所以/(一%)=_6+/?=_/(%)=_6_/?=0,所以8=0.

所以“/(o)=o"是'‘函数/*)为奇函数''的充分必要条件.

故选：C

【点睛】

方法点睛：充分必要条件的判断，常用的方法有：(1)定义法；(2)集合法；(3)转化法.要根据已知条件

灵活选择方法判断得解.

20.若〃力是定义在R上的奇函数，且〃x+2)=—/(x),则/⑻的值为()

A.1B.2C.0D.-1

【答案】C

【分析】

根据函数/(力是定义在R上的奇函数，可得/(。)=0,再根据周期为4,即可得到答案；

【详解】

解：根据题意，若/(x)是定义在R上的奇函数，则/(0)=0，

又由/(工+2)=—/(1)，则有/(x+4)=-/(x+2)=/(x),

则〃8)=〃4)=〃0)=0,

故选：C.

21.已知y=/(x)为奇函数且对任意,/(x+2)=/(—x),若当xw[0,l]时，/(x)=log2(x+«),

10(2021)=()

A.-1B.0C.ID.2

【答案】C

【分析】

rhy=/(x)为奇函数且对任意xwR."x+2)=/(r),可得函数的周期为4,再奇函数的性质可得

f(0)=log2a=0,从而可求出a=l,进而可求得“2021)的值

【详解】

解：因为y=f(x)为奇函数，即/(一力=一/(力，

因为对任意xwR，/(x+2)=/(-x)=-/(x),

所以/(x+4)=/(x),

当xe[O,l]时，/(x)=log2(x+6f),

所以/(0)=log2〃=0，

所以〃=1,则/(2021)=/(505x4+l)=/(l)=log22=l.

故选：C.

22.已知x,>GR,且则下列说法是正确的是()

A.-<-B.炉+"丫<"+"*C.<()D.X2>/

【答案】C

【分析】

选项A,D举反例即可判断，选项B,设y=e、-er,由其单调性可判断，选项C.由y=为R上的减

函数，可判断.

【详解】

C11

解：A：当x=2,y=-3时，一>一,工人错误，

B：设y=er—则函数为R上的增了数,

•：x>yf-—>八07,即二〃错误.

C：•・•>=(：、为R上的减函数，%>¥，•••(3)<g)，即(；)一(；、v0.正确,

D：当X=2,y=-3时，V<y2,・・。错误

故选：C.

23.函数/(x)=x+sinx的大致图象是()

【答案】A

【分析】

判断函数的奇偶性，通过求导判断函数的单调性，利用排除法即可得解.

【详解】

因为/(一X)=(-X)+sin(-x)=一工一sinx=-/(x),所以/(x)是奇函数,

从而/(x)的图像关于原点对称.故排除B刃C.

因为『'(x)=l+cosxNO,所以/(x)是姆函数，故排除D

故选：A.

24.函数/(司=一记「的部分图象大致为()

【答案】C

【分析】

根据函数的奇偶性，可排除A、D；根据f(e)的值，可排除B,即可求解.

【详解】

由题意.函数，(力=的定义域为(I。0)U(0,+oo)，可得定义域关于原点对称.

ln\x\

e-x+ex

又由“T)==/")，所以/(力是偶函数，故排除选项A、D：

1巾|

因为«)="?

=ee+e~e>ee可排除B.

故选：C.

25.已知〃力=4+法是定义在［〃_］,为］上的偶函数，那么y=/(优+。)的最大值是()

1「4

A.1B.-C.i/3D.—

327

【答案】D

【分析】

根据题意，由函数奇偶性的定义分析。、b的值，即可得⑸的解析式，由复合函数单调性的判断

方法分析y=+份的单调性，据此分析可得答案.

【详解】

解：根据题意，“力=妙2+灰是定义在必一1,%］上的偶函数，则有3-1)+%=3。-1=0,则

同时了(一幻=f(x)，War2+bx=«(-v)2+b(-x),则有加=0,必有4=0,

则/a)=gf,其定义域为［一|，|］,

112122

则y=f"+))=叫力，设/=(铲，若-：%)”p则有几..-1吟＞0,

2

在区间[-10g3§,+8)上，，＞0且为减函数，

/(幻=：/在区间(0,1]上为增函数，

1224

则在[-1%鼻，”)上为减函数，其最大值为，(鼻)二行，

故选：D.

26.已知集合A={x*-x-6v0},B=|x|log2(x-2)＜1|,仅A)C|8=()

A.(-2,3)B.(2,3)

C.[3,4)D.(-oo,2]U[3,+oo)

【答案】C

【分析】

首先通过不等式求解集合A和8,最后再求(«4)nB即可.

【详解】

由题意可知，A=(—2,3),3=(2,4),

所以GA=(Y,-2]D[3,y),所以低A)nB=[3,4),

故选:C.

(x+1)IsIXI

27.函数g(x)='।।的图象向右平移1个单位长度得到函数函数的图象,则/(文)的图象大致为

\x+l\

()

【答案】D

【分析】

jclsIX_11

根据函数图象的变换，求得函数/(%)=:，根据当x<0时.，得到/1(x)vO,可排除A、B；当

()vx<l时，得到/(x)vo,可排除C,进而求解.

【详解】

由题意，可得f(X)=g(X-D=驾一"，其定义域为(F,0)7(0,1)7(1,+8),

当x<0时，一+1>1,函数fa)=^^=^^=Tg(T+l)<。，

\x\-X

故排除A、B选项；

当Ovxvl时，0<-x+l<l,故函数/(外二当牛』：理士D=lg(-x+l)<0,故排除C选项；

1幻x

当时，函数/(幻=誓件=速0=]%-1),

\x\X

该函数图象可以看成将函数y=lg%的图象向右平移一个单位得到，选项D符合.

故选：D.

28.已知集合与=*|y=Jl-x},8={y|y=2),xvl},则(.A)c8=()

A.(1,2)B.(0,1)C.(0,+oo)D.(F2)

【答案】A

【分析】

根据根号下被开方数大于等于零求解出集合A，再根据指数函数单调性和值域确定出集合8,利用补集和

交集的概念求解出(44nB的结果.

【详解】

因为y=中1一人之0,所以人S1,所以A—

又因为xvl时0<2'<2|=2,所以8=(0,2),

所以。4=(1,+00),所以(QA)cB=(l,2).

故选：A.

29.已知函数〃力是定义在R上的奇函数，满足〃x+2)=/(r),且当“[0,1]时，〃x)=log2(x+l),

则函数y=/(x)—d的零点个数是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】

根据题意把函数y=/(x)—1的零点问题即y=/(x)-f=0的解，转化为函数y=/(x)和y=d的图

像交点问题，由题可得/(%)关于x=l对称，由fa+2)=〃r)=-/(x)=一卜/。-2)]=/。-2),

可得」(幻的周期为4,根据函数图像，即可得解.

【详解】

由/(x+2)=〃—x)可得/(x)关于x=l对称，

由函数/(力是定义在R上的奇函数，

所以/(x+2)=f(-x)=-f(x)=-[-f(x-2)]=/(x-2),

所以广(X)的周期为4,

把函数y=/a)-d的零点问题即丁=〃切一^=0的解，

即函数j=/(x)和y=/的图像交点问题，

根据了(")的性质可得如图所得图形，结合y=d的图像,

由图像可得共有3个交点，故共有3个零点，

故选：B.

30.函数y=sinx-mN在区间［一心司二的图象可能是()

【答案】C

【分析】

先判断出函数/(x)为奇函数，排除从。，又在区间(0,1)上/(x)<0,排除A,得出答案.

【详解】

解：根据题意，/(x)=sinx-ln|^,其定义域为｛x|xw。｝,

又由/(-x)=sin(T)MT=-sinx如W=-/(x)，即函数/(%)为奇函数,排除瓦D,

在区间(0,1)上，sinx>0.ln|x|=lnx<0,!i!iJ/(x)<0,排除A,

故选：C

31.设函数尸(力是奇函数〃x)(xwo)的导函数,f(T)=-L当x>o时,/(%)>1,则使得“力>”

成立的x的取值范围是()

A.(-oo,-l)U(O,1)B.(-1,0)互(1,田)C.S，T)U(1,同D.(-l,0)U(0,l)

【答案】B

【分析】

令g(x)=/(x)-X，由已知条件可得g(%)=/(%)T>0,所以g(x)在(O,T8)上单调递增,由

=和"力为奇函数，可得g。)为奇函数，且g(-l)=g(l)=o,从而由g(x)的单调性可得答

案

【详解】

由广㈤>1(。>0),可得/’(1)一1>0,令g(x)=/(x)-X,则g(x)=/(x)T>0,故g(x)在

(0,+s)上单调递增.

因为f(_i)=_i，所以g(_i)=/(-i)+i=o,

又因为/(X)为奇函数，所以g(x)=/(x)—X为奇函数，所以g(l)=o,且;生区间(一8,。)上，g(x)单调

递增.

所以使得即g(x)>o成立的X的取值范围是(―1,0)51,收).

故选：B

函数f(x)=4二才+厂三是偶函数(

32.)

凶-1

A.对B.错

【答案】A

【分析】

根据偶函数的定义直接判断即可.

【详解】

4—%2之0

由〈II1八，得一24工<2且xw±l,所以函数/(制的定义域为{为|-241《2且xw±l},

Ld-1^0

又f(-x)=14-(-x)2+5—=y/4-x2+—=/(x)，所以函数/(A)是偶函数.

l-xl-1|x|-l

故选：A

【点睛】

方法点睛：利用定义法判断函数是不是偶函数时，首先应看函数定义域是否关于原点对称，即对于定义域

内的任意一个X，则-X也一定是定义域内的一个自变量.

PXr>Q

33.已知函数’■，在R上单调递增，其中e为自然对数的底数，那么当，〃取得最大值

nvc+m,x<0

时，关于工的不等式ln(/(x))Km的解集为()

A.(-<x),1]B.(—1,1]C.(0,e]D.(―l,e]

【答窠】B

【分析】

首先根据函数/(X)的单调性求得从而确定用的最大值为1,接着确定函数外力的解析式，接

着分类讨论K1的解集即可.

【详解】

解：因为函数〃力在R上单调递增，则有Jmx0+m<e°，解得

“、e\x>0

所以我的最大值为1,此时/(x)=《，

x+l,x<0

令解得0</(x)We,

当x<0时，Ovx+lKe,解得TvxWe-l,所以一l<x<0,

当X20时，Ove'We，解得OVxWl，

综上，不等式的解集为(一1,1],

故选：B.

【点睛】

本题主要考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，处理这类问题主要是每一段上的单调性要考虑，

还要考虑两段的端点值进行比较大小才能最后确定函数的单调性.

34.已知函数小)=二(,)'+"0,则"2021)=<>

A.1B.2C.log36D.3

【答案】D

【分析】

根据分段函数的定义得出X20时函数类似于周期性，这样可把自变量的值变化到(-8,0)上来，从而求得

函数值.

【详解】

由题意/(2021)=7(2017)=...=/(1)=/(-3)=log.3+2=3.

故选：D.

35.下列函数中，既是奇函数，又满足值域为R的是()

111

A.y=-B.y=x+—C.y=x——D.y=sinx

xxx

【答案】C

【分析】

由函数的奇偶性和值域直接判断可排除A、B、D,对C,采用导数法，函数函数图象可判断正确

【详解】

对A,y=■为奇函数，值域为丁。0,故A错；

x

对B、y=x+-,函数为“对勾函数”因为工工0,所以y/0,故B错误；

x

对C,y=为奇函数，当工>0时，因为y'=l+4>0,故丁=工一,在工〉。为增函数，冗=1时,

xx~X

函数值为o,当xf时，y-,A->+OO,^->-KO,画出图形如图：

所以ywR,故c正确;

对D,y=sim:,函数为奇函数，值域为卜15，故D错误；

故选：C

【点睹】

本题考查函数的奇偶性与值域的判断，属于基础题

①判断函数奇偶性除了定义法外，还可采用口诀进行判断：

奇函数=奇函数土奇函数=奇函数x(+)偶函数：

②对于常见函数类型，应熟记于心，比如反比例函数，对勾函数；

③对于复杂函数，研究值域时，可采用导数进行研究

36.已知函数f(R)=x2+：,g(x)=sinx,则图象为如图的函数可能是()

A.y=f(x)+g(x)--B.y=fM-g(x)--

4

c.y=f(x)g(x)，嗤

【答案】D

【分析】

由函数的奇偶性可排除A、B,结合导数判断函数的单调性可判断C,即可得解.

【详解】

对于A,y=/(x)+^(x)-1=x2+sinx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；

对于B,y=/(x)-g(x)-1=x2-sinx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；

对于C,y=/(力8(力=(12+；卜nx,则y'=2xsinx+炉+；cosx,

当％=巳时，，y'=；x*+空＞0,与图象不符，排除c.

22(164

故选：D.

37.下列函数中是增函数的为（）

A.f(X)=-XB.=C.f{x)=XD.〃/)=次

【答案】D

【分析】

根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.

【详解】

对于A,/（力=-4为/?上的减函数，不合题意，舍.

,八X

对于B,为R上的减函数，不合题意，舍.

/（力二丁在（F⑼为减函数，不合题意，舍.

对于C,

〃力=哄为尺上的增函数，符合题意,

对于D,

故选：D.

0=()

38.设“力是定义域为R的奇函数,

5

A.—B

3-433

【答案】C

【分析】

由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得了（g.

的值.

3

故选：c.

【点睹】

关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本

题的关键.

1—x

39.设函数f(x)=——,则下列函数中为奇函数的是()

1+x

A./(X-1)-1B./(X-1)+1C.f(x+1)—1D.+1

【答案】B

【分析】

分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.

【详解】

\-x2

由题意可得f(x)=——=-1+——，

l+X1+X

2

对于A,/(x-l)-l=――2不是奇函数；

X

2

对于B,/(3-1)+1=一是奇函数：

x

2

对于C,/(x+l)-l=---2,定义域不关于原点对称，不是奇函数；

人I乙

2

对于D,/(x+l)+l=-定义域不关于原点对称，不是奇函数.

x+2

故选：B

【点睛】

本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.

40.函数/(©=号=的部分图像大致是()

【答案】A

【分析】

首先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，再根据x>0时函数值的情况，即可判断;

【详解】

ex+e~x，、

解：因为/（1）=1一所以d-夕"工0,解得XHO,即函数的定义域为｛x|xw。｝,乂

/1）=95一芸人一小），故函数小）=注?为奇函数‘排除B：

当x>0时，ex+e-x>0^，一一工>0,所以/*）=以±>0,故排除CD；

ex-ex

故选：A

二、多选题

41.已知a>b>0,则（）

1,1

'•JB.a-\"—>b+—

>b5ba

1+4"1+4〃

C.log6f>IogZ?D.----->------

321-4"1一4〃

【答案】ABD

【分析】

31

由累函数旷=必在（0,m）上单调递增，却可判断选项A是否正确；根据函数y=x-1在（0,内）上单调

递增，即可判断选项8是否正确；采用特值法，取a=3,b=2,即可判断选项。是否正确：根据函数

1+4"在（0,+o。）上单调性,

尸即可判断选项。是否止确.

1-4r

【详解】

寝函数y=j在（0,2）上单调递增，故湛'故A正确；

函数,=不一，在（0,+co）上单调递增，故4一，>6—\,8正确；

取a=3,b=2,得k>g3Q=log2〃，故C错误；

1.Ax714-4A

函数）,=上上=+易知）=上上函数（0,”）上单调递增，故。正确.

）1-4X1-4X'1-4V'7

故选：ABD.

42.下列语句正确的有（）

A.命题〃：大€尺（62一2机一3）12一（机一3）工一120,则_1〃：\/1£/?,（团2-2加一3）工2一（机一3）1-1<0

B.函数y=/（x）是R上的增函数，若〃+匕>0则/（。）+/传）>/（一。）+/（"）；

C.若集合4=卜辰2+27=（）｝只有一个元素，则。=1；

D.已知函数/（X）的定义域是（0,1）,则/任）定义域是（0,1）

【答案】AB

【分析】

对于A,用特称命题的否定判断；对于B,用函数单调性判断；对于C,用集合的相关知识判断；对于D,

由抽象函数定义域判断.

【详解】

对于A,由特称命题的否定可知A正确：

对于B,由1+6>0得。>一6,匕>一〃，又y=/（x）是R上的增函数，所以/3）>/（-匕），f（b）>f（-a）,

则/（4）+/（〃）>f（一。）+/HO，故B正确;

对于C,当。=0时，A所以〃=0也能使A只有一个元素，故C错误；

对于D,依题意可得0<f<i，解得T<x<0或Ovxvl,所以/（f）的定义域为（T,0）U（0,l）,故D

错误.

故选:AB.

43.下列函数中，是偶函数，且在区间（0,1）上为增函数的是（）

A.y=|x|B.y=C.y=——D.y=2x2+4

x

【答窠】ABD

【分析】

依次分析各选项中函数的奇偶性和单调性即可.

【详解】

对于A：），=凶，是偶函数，且在（O,TQ）上为增函数，符合题意;

u

对于B：显然y=r是偶函数.令〃=1一/，则其在（0,+8）上为减函数，又y在R上是减函

数，由复合函数的单调性可得），=（；）在（0,也）上为增函数，符合题意;

对于C：>=是奇函数，不符合题意；

对于D：y=2/+4是偶函数，且在（0,+8）上为增函数，符合题意.

故选：ABD.

44.己知函数/（x）为偶函数，且〃%+2）=—〃2—力，则下列结论一定正确的是（）

A."X）的图象关于点（-2,0）中心对称B.〃力是周期为4的周期函数

C./（x）的图象关于直线x=-2轴对称D./*+4）为偶函数

【答案】AD

【分析】

由〃工+2）=―/（2-%），可知/（x）的图象关于点（2,0）中心对称；结合函数”元）为偶函数可得/（X）是

周期为8以及关于直线x=4轴对称，结合周期，对称中心和对称轴可判断出f（x+4）为偶函数

【详解】

因为/（x+2）=—f（2—x）,

所以“力的图象关于点（2,0）中心对称,

又因为函数/（切为偶函数，

所以了(同是周期为8的周期函数，且它的图象关于点(-2,0)中心对称和关于直线x=4轴对称，所以

f(x+4)为偶函数.

故选：AD.

45.已知定义域为/的偶函数A")在(0,+8)上单调递增，且现£/,/(垢)<0,则下列函数中不符合上

述条件的是()

A.7(x)=x2+|x|B.f(x)=2x-2-xC./(x)=x2-lD.人力二，

【答案】ABD

【分析】

根据各选项函数的解析式判断奇偶性、第一象限的单调性及其值域，即可知哪些函数不符合题设的性质.

【详解】

A：由/*)二/+凶在定义域/上的值域为[0,+8),显然不符合叫£/,/(%)V0,；

B：八幻=2、一2T在定义域上单调递增，但在定义域上有/(一%)=2-，2«刈=2-'-2'=-/(幻，即为

奇函数，不符合题设函数性质；

C:八幻=炉-1在定义域上是偶函数，在(0,48)上单调递增，且/(%)€[-1,+8),符合题设函数的性质；

4

D：由寡函数的性质知：/(1)=工。在(0,+8)上单调递减，不合题设函数性质；

故选：ABD.

三、填空题

46.下列说法正确的是.

①平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.

②利用最小二乘法原理求回归直线，就是使残差平方和最小的原理求得参数》的.

③在线性回归模型中，计算相关指数a*0.6,这表明解释变量只解释了60%预报变量的变化.

④若存在实数T，使y=/(x),xeR,对MrwR恒有/(x+7)=/(x),则T是f(x)的一个周期.

【答案】②

【分析】

对于①，当定点在直线上时，其轨迹不是抛物线；对于②，由最小二乘法的原理可判断；对于③，相关指

数WRO.6,这表明解释变量对于预报变量变化的贡献率约为60%；对于④，利用周期的定义判断即可

【详解】

解：①平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.必须是定点在直线外，所以①不正确.

②利用最小二乘法原理求回归直线，就是使残差平方和最小的原理求得参数b的.所以②正确.

③在线性回归模型中，计算相关指数R2a0.6,这表明解释变量对于预报变量变化的贡献率约为60%；不

是解释变量只解释了60%预报变量的变化.所以C不正确；

④若存在非零实数/，使y=/(x),xwR,对VreR恒有/(x+T)=/(勾，则丁是/(%)的一个周期，

所以④不正确.

故答案为：②.

47.已知函数/(x)=<；"»若对于任意的xeR，|/(X)|N办，则。=_______________.

—x",x<0

【答窠】0

【分析】

分xNO和x<0两种情况求解(X)|N④即可得答案

【详解】

当时，|〃刈二123即工任一a)》。恒成立，则有。《0；

当x<0时，|/(x)|=J2av,即〃之4恒成立，则有。之0,

所以。=0.

故答案为：0