43用一元一次方程解决问题（第1课时）教案2024-2025学年苏科版数学七年级上册

第四章一元一次方程4.3《用一元一次方程解决问题》

一、教学目标能用一元一次方程解决简单的实际问题，体会方程方法与算数方法的异同.2.经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，发展模型观念

二、学习目标经历在用一元一次方程解决问题的过程中，体会用方程的优越性;学生在解决问题时，能够找到问题的等量关系

三、教学重点用一元一次方程解决简单的实际问题.

四、教学难点寻找等量关系列方程.

五、教学过程情境导入一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯.做1把茶壶需要0.6kg的泥料，做1只茶杯需要0.15kg的泥料.10.5kg泥料可以做几套这样的茶具?(不计制作时的耗损)【算术方法】0.6+6×0.15=1.5（kg），10.5÷1.5=7（套）.答：可以做7套茶具.【列方程方法】设可做x套茶具.根据题意，得0.6x+6×0.15x=10.5解这个方程，得x=7.答：可以做7套茶具.师生活动：先教师展示，学生倾听，然后师生互动交流．设计意图：同时呈现算术方法和方程方法.初步体会两种方法的异同.算术方法中的算式表示的是用已知数进行计算程序，算式中只能含有已知数，而不能含有未知数；方程方法可以依据问题中的等量关系，根据需要将未知数和已知数同时列入方程参与运算，未知数在被解之前就以字母形式参与列式计算，是正向的思维.问：用一元一次方程解决问题的基本步骤是什么？审：审题，分析题中已知量，未知量，明确他们之间的关系.找：找出一个能表示问题中全部意义的相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等，看哪一个更适合列方程）设：设未知数(一般求什么就设什么），有直接设和间接设，写好单位名称.列：把相等关系中各个量转化成代数式，从而列出方程.解：解方程，求出未知数的值(x=a).验：未知数的值既要代入原方程检验，又要检验所求解是否符合题意.答：写出完整的答案.师生活动：教师问问题，同桌讨论，共同总结．设计意图：依据引例问题总结一元一次方程的一般步骤，同时让学生注意到等量关系对列方程的重要支撑作用.二、新知探究例1今年小明13岁，王老师45岁.再过几年小明年龄是王老师年龄的三分之一?这个问题中的等量关系:若干年后小明年龄=若干年后王老师年龄×解：设再过x年小明年龄是王老师年龄的三分之一.根据题意，得13+x=(45+x).解这个方程，得x=3.答:3年后小明年龄是王老师年龄的三分之一.师生活动：学生独立完成，教师投影校对答案．设计意图：让学生自己独立寻找等量关系，然后再用算数方法解决问题，让学生讨论两种方法的不同，初步体会用方程解决问题的优越性.讨论：算术方法与方程方法有什么异同？师生活动：老师提问，学生讨论得出结果．答：两者的共同点是都是一句问题中的数量关系，不同点是，算术方法由已知量逐步算出未知量，方程方法已知、未知平等地参与到列方程中。算术方法是条件受限逆向思维，方程方法可利用条件更多，顺向思维。设计意图：再次的让学生体会到在解决实际问题时，列方程比算术的方法更具有优越性，顺向的思维更容易思考.变式：一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的两位数就比原两位数小36.求原来的两位数.解：设原数个位上的数字为x，则十位上的数字为2x.根据题意，得(20x＋x)－36＝10x＋2x解得x＝4.所以2x＝8.8×10+4＝84答：原来的两位数为84.师生活动：学生独立完成，老师投影校对答案．设计意图：让学生体会不同的实际问题，在用方程解决问题时，如何在题干中找到等量关系.课堂练习1.如图是一个计算程序，如果输出“25”，那么输入的数值为多少?解：设输入的数值为x.根据题意，得（x2)×4+1=25解这个方程，得x=8答：输入的数值为8.2.今年爸爸的年龄是小丽年龄的3倍，5年后爸爸的年龄与小丽的年龄之和为58岁，小丽今年多少岁?解：设小丽今年x岁.根据题意，得x+5+3x+5=58解这个方程，得x=12答：小丽今年12岁.3.文艺社团学生分组参加汇演，合唱组有27人，舞蹈组有19人，现两组共增加20人，使合唱组人数是舞蹈组人数的2倍，则合唱组增加多少人？解：设合唱组增加x人，则舞蹈组增加(20x)人.根据题意，得27+x=2(19+20x)解这个方程，得x=17答：合唱组增加17人.4.某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓1200个或螺母1800个，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，应各分配多少名工人生产螺栓和螺母才能使每天的产品刚好配套？解：设分配x名工人生产螺栓，则(28－x)名工人生产螺母．由题意，得2×1200x=1800(28x)．解得x=12.则28x=16.答：应分配12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套．师生活动：学生独立完成，老师投影校对答案．设计意图：这几个题目的等量关系都比较明显，其中第2题的关键词是和，第3题的关键词是2倍，和差倍比等是典型的表示数量关系的词语，引导学生找到并理解这些蕴含等量关系的关键语句。五、课堂小结设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.六、课后作业1.完成课本上的相关练习题；

六、教学反思1.情境创设：选用较简单的实际问题，让学生自主求解，大部分学生都能够顺利用算术的