吉林省长春市2018-2019学年高二数学下学期期中试题理

20182019学年度第二学期期中考试高二理科数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.全部答案在答题卡上完成，否则无效.交卷时只交答题卡.3.答题时间为120分钟；试卷满分为150分.第Ⅰ卷(选择题）一、选择（每小题5分，共60分）1．下列导数运算正确的是（）A． B． C． D．2．（）A． B． C．2 D．13．“指数函数是减函数，是指数函数，所以是减函数”上述推理（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．以上都不是4．用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设正确的是（）A．，至少有一个为0 B．，至少有一个不为0C．，全不为0 D．，全为05．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为（）A．20 B．30 C．60 D．1206．6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为(

)A．18 B．72 C．36 D．1447．若复数，则z的共轭复数（）A． B． C． D．设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）A.B.C.D.9．点的直角坐标为，则点的极坐标可以为（）A． B．C． D．10．若圆的方程为(θ为参数)，直线的方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是()A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定11.袋中有大小相同的3个红球、7个白球，从中不放回地依次摸出两球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是（）A.B.C.D.12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题(每小题5分，共20分)13．在的展开式中的系数为_____.14．设随机变量X的分布列P(X=i)=(i=1,2,3),则P(X)=_______15．参数方程（是参数）对应的普通方程是_____________.16．从1~7七个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻的五位数有____________个.三、解答题（共6个题，共70分）17．（10分）已知和都是实数．（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．18．（12分）甲乙两名射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率。19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，，求.20．（12分）有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（写出必要的解题步骤）（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某女生一定担任语文科代表；（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；（4）某女生一定担任语文课代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表。21．（12分）已知展开式前三项的二项式系数和为22．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．22．（12分）已知函数f(x)＝x2－2(a＋1)x＋2alnx(a>0).（1）当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；（2）求f(x)的单调区间；（3）若f(x)≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．九台区师范高中、实验高中20182019学年度第二学期期中高二理科数学试题参考答案1．D2．A3．A4．B5．CD7．B8．D9．B10．B11．B12．D13．8414．15．.16．14417．（1）设,则∵和都是实数,∴解得∴（2）由（1）知,∴∵在复平面上对应的点在第四象限,∴解得即实的取值范围是．（1）0.72（2）0.26（3）0.9819．（1）直线的普通方程为.由，得，则，故曲线的直角坐标方程为.（2）将,代人，得，则，故.20．（1）21．解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22．1二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去．即n的值为6．2由通项公式，令，可得：．展开式中的常数项为；是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为．22．解：(1)∵a＝1，∴f(x)＝x2－4x＋2lnx，∴f′(x)＝eq\f(2x2－4x＋2,x)(x>0)，f(1)＝－3，f′(1)＝0，所以切线方程为y＝－3.(2)f′(x)＝eq\f(2x2－2a＋1x＋2a,x)＝eq\f(2x－1x－a,x)(x>0)，令f′(x)＝0得x1＝a，x2＝1，当0<a<1时，在x∈(0，a)或x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，在x∈(a,1)时，f′(x)<0，∴f(x)的单调递增区间为(0，a)和(1，＋∞)，单调递减区间为(a,1)；当a＝1时，f′(x)＝eq\f(2x－12,x)≥0，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)；当a>1时，在x∈(0,1)或x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，在x∈(1，a)时，f′(x)<0，∴f(x)的单调增区间为(0,1)和(a，＋∞)，单调递减区间为