33探索与表达规律（第1课时）教案2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学上册

第三章整式及其加减3.3探索与表达规律第1课时一、教学目标1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用；2.能用代数式表示并借助代数式运算验证探索规律的一般性；3.能运用所总结的规律解决问题；4.在解决实际问题中培养应用意识以及独立解决问题的能力.二、教学重难点重点：能用代数式表示并借助代数式运算验证探索规律的一般性.难点：能运用所总结的规律解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等教学过程设计【情境导入】教师活动：教师出示问题，引发学生思考.观察日历表，你能发现日历图中数有什么规律吗？设计意图：给出生活中的日历图，提出问题，为新课的学习埋下伏笔.【合作探究】教师活动：教师出示问题，引发学生思考并交流汇报.师：观察下图日历，请你回答以下问题：(1)你能发现日历图中数有什么规律？①横向相邻数之间的关系是什么？预设答案：后一个数比前一个数多1.用字母表示：a1，a，a+1a1+a+a+1＝3a小结：横向相邻三个数的和是中间的数的3倍.②纵向相邻数之间的关系是什么？预设答案：下边一个数比上边一个数多7.用字母表示：a7，a，a+7a7+a+a+7＝3a小结：纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍.③斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？预设答案：右下比左上的数多8用字母表示：a8，a，a+8a8+a+a+8＝3a小结：斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.④斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？预设答案：左下比右上的数多6用字母表示：a6，a，a+6a6+a+a+6＝3a小结：斜上方三个相邻数的和是中间的数的3倍.设计意图：通过观察日历中横向、纵向、斜向相邻三个数间的规律，积累活动的经验，为接下来探究日历中其他的规律奠定基础.教师活动：教师出示问题，引导学生思考.师：日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？预设答案：(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90这9个数的和等于正中间的数的9倍．师：这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？预设答案：(a8)+(a7)+(a6)+(a1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)＝9a规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数．提问：对于任何一个月的日历都成立吗？(1)找一个日历中的其他月份，算一算，验证一下！(2)你还能发现方框中这9个数之间的其他关系吗？用代数式表示一下！【归纳】在日历中，方框中的9个数之和是最中间数的9倍.如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a．任意一行或列的三个数值和等于最中间数的3倍如果设最中间的数为a，则任意一行或列的三个数的和为3a.设计意图：通过小组活动的形式进行探究，培养学生团结写作的学习能力，激发学生不断的思考，提升学习兴趣.【尝试思考】(1)下图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144?180呢?为什么?预设答案：用a表示正中间的数，则这9个数的和等于9a.9a=144，a=16，可以；9a=180，a=20，不可以，左边没有其它的数(2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?预设答案：用a表示正中间的数，则这5个数的和等于5a.5a=80，a=16，由于纵向相邻两数相差7，则第一个星期日为：1677=2(号）.设计意图：验证所得的规律，并尝试应用规律.【思考交流】如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？预设答案：7+13+14+15+21＝70＝14×5十字形中5个数的和等于正中间的数的5倍．提问：如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？预设答案：10+12+17+18+19+24+26＝126＝18×7H形框中7个数的和等于正中间的数的7倍．师：你还能设计其它形状的包含数字规律的数框吗？预设答案：8+10+16+22+24＝80＝10×5X形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．设计意图：在同一情境下探究不同的规律，让学生体会规律的多样性，并让学生用字母表示，并借助运算验证规律，并将具体规律推广到一般.【典型例题】教师活动：教师给出例题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1下面是用棋子摆成的“小房子”.第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？分析：后边的“小房子”总比前边一个多用6枚棋子.解：5+6(n1)＝6n1当n＝10，6×101＝59答：第10个这样的“小房子”需要59枚棋子.摆第n个这样的“小房子”，需要6n1枚棋子.例2有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚.从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理.解：设三堆棋子数均为a，中堆的棋子数为a+3+4(a3)＝10(枚)答：中堆的棋子数是10枚.设计意图：通过例题的探究，让学生进一步体会规律的多样性，学会用找到的规律解决实际问题，加强学生的应用意识.【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.用正方形套住日历中的任意9个数，若中间的数是14，则这9个数的和是______．分析：在日历中，方框中的9个数之和是最中间数的9倍．如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a．答案：126.2.(1)按图①方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？(2)按图②方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？答案：(1)摆4张桌子可坐12人，摆5张桌子可坐14人.摆n张桌子可坐(2n+4)人.(2)摆4张桌子可坐18人，摆5张桌子可坐22人.摆n张桌子可坐(4n+2)人.3.将连续的奇数1，3，5，7，9，….排成如图所示的数表.(1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？(3)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？(4)十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？答案：(1)十字形框中的五个数之和是中间数15的5倍.(2)十字形框中的五个数分别为a，a10，a2，a+2，a+10，它们的和是5a.(3