1230°45°60°角的三角函数值学案北师大版九年级数学下册

第一章直角三角形的边角关系230°，45°，60°角的三角函数值一、教学目标1.能利用三角函数概念推导出特殊角的三角函数值；2.在探索特殊角的三角函数值的过程中体会数形结合思想.二、教学重难点重点：特殊角30°、60°、45°的三角函数值.难点：灵活应用特殊角的三角函数值进行计算.三、教学过程【新课导入】让学生拿出一副三角尺，分别观察两个三角尺.[提出问题]大家观察手中的一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？[解答]随机挑选学生回答后教师明确：在直角三角形中(利用一副三角板进行演示)，如果有一个锐角是30°，那么另一个锐角就是60°（学生齐答）.如果有一个锐角是45°，那么另一个锐角就是45°（学生齐答）.仔细观察每个三角尺各边的关系，由此你能发现这些特殊锐角的三角函数值吗？.【新知探究】30°，45°，60°角的三角函数值[课件展示][提出问题]大家通过结合刚才对三角尺的观察，分别计算30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值分别是多少？并说说你是怎样得到的？学生分成三组，计算30°、45°、60°角时分别对应的正弦、余弦和正切值，每组派出代表完成表格的填写.[解答]教师明确答案，完成下表，并可以再次隐藏答案，由学生整体回答，并从各组中挑选学生交叉回答特殊角的三角函数值，方便记忆.[课件展示][提出问题]通过刚才的学习相信大家已经对特殊角的三角函数值有所了解和熟悉，接下来我们趁热打铁，自己独立完成这两道例题.[解答]完成课件中的例1，教师提问后，由教师明确解题过程和正确答案，并强调注意事项三角函数中有关平方的写法.[提出问题]相信大家已经能够掌握这些特殊角的三角函数值了，我们之前学习三角函数，同时发现三角函数在生活中有很多应用，接下来我们继续看一道例题去，学习了特殊角的三角函数值，同样学习其在生活中的实际应用.[解答]完成课件中的例2，教师提问后，由教师明确解题过程和正确答案.由特殊三角函数值确定锐角度数[提出问题]逆向思维也是数学学习和解题中的重要思想，之前我们已经掌握了特殊角的三角函数值，那如果已知三角函数值，同学们能否写出对应的角度呢？请大家自主完成下面的表格.[课件展示][解答]教师给出表格及答案.[提出问题]我们继续通过例题来掌握由特殊三角函数值确定锐角度数.[解答]完成课件中的例3，教师提问后，由教师明确解题过程和正确答案.[教师总结]这节课我们在三角函数的基础上认识了特殊角的三角函数值，并且要能够通过三角函数值得到相应的角度，熟练掌握这些知识在以后做题中对我们来说会非常快捷和重要.【课堂小结】【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评.【布置作业】【板书设计】第一章直角三角形的边角关系230°，45°，60°角的三角函数值特殊角的三角函数值角度a三角函数值三角函数30°45°60°sinacosatana2.由特殊三角函数值确定锐角度数【教学反思】一、案例的“亮点”1.通过日常学习中常见的三角尺观察学习，将新知识与日常生活联系起来，学习特殊角的三角函数，能够通过三角尺让学生自己计算总结，增加学习的自主性.2.逆向思维在数学解题中是一种很重要的解题方式，但逆向思维也是比较难的一种解题思路，它区别于正向思维，因为正向思维是按照逻辑推理本身的顺序和要求来说，是从题设条件出发，根据已知的定理条件逐步推出所要证明问题的结论的各种方法，但逆向思维却是完全相反的过程，比如我们常说的反证法.通过三角函数这一节的学习初步感受逆向思维，对以后解决和三角函数有关的实际应用题有很大的帮助，同时对以后更高层次的学习有很大的帮助。