第27章圆章末重点题型复习（14题型）（原卷版）

第27章圆章末重点题型复习垂径定理如图，的半径为10，弦长，弦心距的长为A．5 B．6 C．7 D．8如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度，半径于，液面深度，则该管道的半径长为A． B． C． D．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是A． B． C． D．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点，的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为．圆周角定理如图，的半径垂直于弦，是优弧上的一点（不与点，重合），若，则等于A． B． C． D．如图，为的直径，，为上的点，．若，则的度数为A． B． C． D．如图，点，，是上的三点．若，，则的度数为．圆内接四边形的性质如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是A． B． C． D．如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是A． B． C． D．如图，四边形内接于，为直径，．若，则的长为A． B．2 C． D．4如图，四边形内接于，延长交于点，连接．若，，则．点与圆的位置关系已知四边形内接于，对角线是的直径．（1）如图1，连接，，若，求证：平分；（2）如图2，为内一点，满足，．若，，求弦的长．三角形的外接圆与外心如图，为的内接三角形，为的直径，点在上，，则的度数等于．直线与圆的位置关系如图，在中，，点是上一点，且，点在上，以点为圆心的圆经过、两点．（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，的半径为3，求的长．切线的性质如图，是的直径，是的切线，为切点，与交于点，连接．若，则的度数为A． B． C． D．如图，是的切线，为切点，的延长线交于点，连接，若，，则等于A．4 B．6 C． D．如图，切于点，交于点，点是上异于点、的一点，若，则的度数是度．如图，在中，，过点作半圆的切线，交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．如图，、是的两条切线，、是切点，若，，则的半径等于．切线的判定与性质如图，是的直径，是上一点，过点作，交的延长线于，交于点，是的中点，连接．（1）求证：是的切线．（2）若，求证：．正多边形和圆如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，将六边形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点的坐标为A． B． C． D．将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形上，顶点，分别对应直尺上的刻度12和4，则与之间的距离为A．8 B． C． D．4如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形，的半径是，它的外切正六边形的边长为A． B． C． D．如图，以正六边形的顶点为旋转中心，将正六边形按顺时针方向旋转，使得的对应点落在直线上，则正六边形至少旋转．如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形，如图所示，若边心距，则这个正六边形的面积是．多边形内角与外角如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中的度数为A． B． C． D．如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则．如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角．弧长的计算将透明的三角形纸板按如图所示的方式放置在量角器上，使点、落在量角器所在的半圆上，且点、的读数分别为，，若该量角器所在半圆的直径为，则弧的长为．2023年旅游业迎来强势复苏．某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图1所示的“”型圆弧堤坝．若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧半径都为57米，圆心角都为，则这“”型圆弧堤坝的长为米．（结果保留如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为的圆弧形窗帘轨道（如图需用此材料，则此圆弧所在圆的半径为．扇形面积的计算如图，点在半圆上，直径，，则图中阴影部分的面积为（结果保留．如图，正方形的边长为2，分别以点，为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点，则图中阴影部分的面积为．如图矩形中，，，连接，将线段、分别绕点顺时针旋转至、，线段与弧交于点，连接，则图中阴影部分面积为．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在格点上，将线段绕点顺时针旋转到图中的位置，点也在格点上，连接，点是的中点，格点在上，则图中阴影部分的面积为．尺规作图如图，，为的两条半径，直线与相切于点．（1）请用无刻度的直尺和圆规过点作线段的垂线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，若（1）中所作垂线分别与，直线交于点和点．①求证：；②若的半径为4，，求的长．图①、图②、图③中每个小正方形的顶点称为格点，图中点、、、、、、、分别是圆上的格点，仅用无刻度直尺，分别确定图①、图②、图③中的圆心．（保留适当的作图痕迹）圆的综合题【问题背景】小初同学在学习圆周角时了解到：圆内接四边形的对角互补．如图①，点、、、均为上的点，，则有；【问题探究】爱思考的小初同学发现：如图②，点，，，均为上的点，若，点为弧上任意一点（点不与点、重合），若点在运动的过程中始终保持，则的度数恒为．下面是小初的证明过程