2024-2025学年重庆市武隆区高三上册11月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年重庆市武隆区高三上学期11月月考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．“”，是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．若，，且，则与的夹角为（

）A． B． C． D．4．已知，则下列不等关系中不恒成立的是（

）A． B．C． D．5．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．6．已知为第一象限角，且，则（）A．9 B．3 C． D．7．已知函数，，函数，若为偶函数，则的值为（

）A． B． C． D．8．武汉外校国庆节放7天假（10月1日至10月7日），马老师、张老师、姚老师被安排到校值班，每人至少值班两天，每天安排一人值班，同一人不连续值两天班，则不同的值班方法共有（

）种A．114 B．120 C．126 D．132二、多选题（本大题共3小题）9．下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（

）A．数据，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1B．已知随机变量，若，，则C．若一组样本数据（，2，…，n）的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为D．若事件M，N的概率满足，且，则M与N相互独立10．已知函数在上有且仅有4个零点，则（）A．B．令，存在，使得为偶函数C．函数在上可能有3个或4个极值点D．函数在上单调递增11．设函数，则（

）A．当时，直线是曲线的切线B．若有三个不同的零点，则C．存在，使得为曲线的对称轴D．当时，在处的切线与函数的图象有且仅有两个交点三、填空题（本大题共3小题）12．的展开式中的常数项为.（用数字作答）13．已知函数，m为正的常数，则的零点之和为．14．掷一个质地均匀的骰子，向上的点数不小于3得2分，向上的点数小于3得1分，反复掷这个骰子，（1）恰好得3分的概率为；（2）恰好得n分的概率为．（用与n有关的式子作答）四、解答题（本大题共5小题）15．已知的面积为，且满足,设和的夹角为，(1)求的取值范围；(2)求函数的值域．16．已知数列的前项和满足.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和.17．已知椭圆的离心率为，其左，右焦点分别为，，点P是坐标平面内一点，且，，其中O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点，且斜率为的动直线l交椭圆于A，B两点，求弦AB的垂直平分线在轴上截距的最大值.18．驾驶员考试（机动车驾驶员考试）是由公安局车管所举办的资格考试，只有通过驾驶员考试才能取得驾照，才能合法的驾驶机动车辆．考试内容和合格标准全国统一，根据不同准驾车型规定相应的考试项目．机动车驾驶人考试内容分为道路交通安全法律、法规和相关知识考武科目（以下简称“科目一”）、场地驾驶技能考试科目（以下简称“科目二”）、道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目（以下简称“科目三”）．申请人科目一、科目二、科目三考试均合格后，就可以领取驾驶证．某驾校经统计，驾驶员科目一考试平均通过的概率为，科目二：平均通过的概率为，科目三平均通过的概率为．该驾校王教练手下有4名学员参加驾驶员考试．(1)记这4名学员参加驾驶员考试，通过考试并领取驾驶证的人数为X，求X的分布列和数学期望及方差；(2)根据调查发现，学员在学完固定的学时后，每增加一天学习，没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4，请问这4名学员至少要增加多少天的学习，才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?（我们把概率超过0.99的事件称为必然事件，认为在一次试验中必然事件一定会发生）参考数据：，19．已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)已知有两个极值点.(i)求的取值范围；(ii)若的极小值小于，求的极大值的取值范围.

答案1．【正确答案】B【详解】由，可得，所以，所以.故选：B2．【正确答案】A【详解】若，则，因此，当，时，，所以“”，是“”的充分不必要条件.故选：A3．【正确答案】B【详解】因为，所以，由于，所以，由于，所以.故选：B4．【正确答案】C【详解】都是锐角，则，，A正确；，B正确；时，，，，，C错误；，D正确．故选：C．5．【正确答案】A【详解】因为，所以，即，又，即，又，所以，所以；因为，所以，所以，所以所以.故选：A.6．【正确答案】B【详解】由题意知为第一象限角，且，故，解得或（舍去），则，故选：B7．【正确答案】D【详解】因为函数为偶函数，可的图象关于对称，所以，由，可得，即，所以函数关于对称，又因为，所以是定义在上的偶函数，所以，所以，即，所以函数是周期为4的周期函数，所以，则.故选：D.8．【正确答案】A【详解】因为有三位老师值班7天，且每人至少值班两天，每天安排一人值班，同一人不连续值两天班，所以必有一人值班3天，另两人各值班2天.第一类：值班3天在、、、、、时，共有种不同的值班方法；第二类：值班3天在、时，共有种不同的值班方法；第三类：值班3天在时，共有种不同的值班方法；第四类：值班3天在时，共有种不同的值班方法；综上可知三位老师在国庆节7天假期共有种不同的值班方法.故选：A9．【正确答案】ABD【详解】对于选项A，8个数据从小到大排列，由于，所以第25百分位数应该是第二个与第三个的平均数，故A正确；对于选项B，因为，，，所以，解得，故B正确；对于选项C，因为样本点都在直线上，说明是负相关且线性相关性很强，所以相关系数为，故C错误.对于选项D，由，可得，即，即，所以M与N相互独立，故D正确；故选：ABD.10．【正确答案】ABD【详解】对于A，，，因为在上有且仅有4个零点，所以，解得，∴，故A正确；对于B，，为偶函数，则，即，∵∴取，为偶函数,满足题意，故B正确；对于C，x∈0,π，，∵，，∴函数在上可能有4个或5个极值点，故C不正确；对于D，若，则，∵，∴，∴函数在上单调递增.故D正确；故选：ABD.11．【正确答案】ABD【详解】A选项，当时，，令解得，且，此时在处的切线方程为，即，正确.B选项，，要使有三个零点，则，若有三个不同的零点，则，通过对比系数可得，正确.C选项，若存在，使得为曲线的对称轴，则，即，即，即，此方程不恒为零，所以不存在符合题意的，使得为曲线的对称轴，错误.D选项，当时，，则，所以在处的切线方程为，，由，消去得①，由于，，所以①可化为，提公因式得，化简得，进一步因式分解得，解得，由于，所以，所以，所以，所以当时，在处的切线与函数y=fx的图象有且仅有两个交点，正确.故选：ABD12．【正确答案】50【详解】因为，考虑中的常数项与项.由通项公式，即，故当时，中的常数项为，当时，中的项系数为，故的展开式中的常数项为故13．【正确答案】【详解】函数的定义域为，由，得，令函数，，则函数图象关于直线对称，在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，

直线与函数的图象有4个交点，令其横坐标从左到右依次为，观察图象得，所以的零点之和为.故答案为.14．【正确答案】【详解】（1）掷一个质地均匀的骰子，向上的点数不小于3的概率,掷一个质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率.因为一次得2分，另一次得1分或三次得1分时恰好得3分，所以恰好得3分的概率等于.（2）令表示“恰好得n分”的概率，不出现分的唯一情况是得到分以后再掷出一次不小于3的情况，因为“不出现分”的概率是，所以“恰好得到分”的概率是.因为“掷一次得2分”的概率是，所以有，即，则构造等比数列，设，即，则，，所以，又，，所以是首项为，公比为的等比数列，即，.故恰好得n分的概率为.故（1）；（2）.15．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）由题，可得，又，所以，得到或，因为，所以.（2），因为，故，故可得.16．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）当时，.当时，由，得，则.因为，所以.（2）方法一：由（1）可得.则，①则，②①-②，得，从而.方法二：由（1）可得，令，则令，且，则，整理得，则解得故..17．【正确答案】（1）（2）【详解】(1)由题知,,设,又,,,,从而,,故椭圆C的方程为;(2)设直线l的方程为,,,联立方程:,消去y得:,显然,又,,,则AB的中点坐标为,当AB的斜率k为零时,AB的垂直平分线为y轴,横截距为0;当时,AB垂直平分线的方程为:,令,当时,,当时,,那么,当且仅当,即时等号成立,所以当时,弦AB的垂直平分线在x轴上的截距有最大值,为.18．【正确答案】(1)分布列见解析，，(2)6【分析】（1）根据题意可知，分步计算即可；（2）增加k（k为正整数）天学习后，每位学员通过考试拿到驾驶证的概率为，若这4名学员都能通过考试并领取驾驶证，有，利用用对数运算求解不等式.【详解】（1）1名学员通过考试并领取驾驶证的概率为，根据题意可知，X的取值分别为0，1，2，3，4，，，，，，故X的分布列为：X01234P，；（2）增加k（k为正整数）天学习后，每位学员通过考试拿到驾驶证的概率为，若这4名学员都能通过考试并领取驾驶证，有，有，有，有，又由．可得，故这4名学员至少要增加6天的学习，才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证．19．【正确答案】(1)(2)（=1\*romani）；（=2\*romanii）【分析】（1）求导，结合导数的几何意义求切线方程；（2）(i)分析可知原题意等价于有两个不同的正实数根，结合基本不等式分析求解；(ii)设有两个不同的正实数根，根据单调性可知的极值点，结合零点代换可得，构建，结合单调性分析可得，则，即可得取值范围.【详解】（1）当时，则，，可得，，即切点坐标为，切线斜率，所以曲线在处的切线方程为，即.