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2024-2025学年上海市青浦贤区高三上学期11月期中数学检测试卷一、填空题：本大题共12题，1－6小题每题4分，7－12小题每题5分，共54分.1.已知，．若，则__________．2.已知复数满足（为虚数单位），则__________．3.已知等差数列满足，，则____________.4.设关于的不等式的解集为，则__________.5.函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．6.设x、y均为正实数，且，则的最小值为________.7.已知，，则向量在向量方向上投影向量为_________.8.幂函数在定义域上是非奇非偶函数，则实数a取值范围是________.9.不等式的解集为集合A，不等式的解集为集合B，则______.10.在中，.为所在平面内的动点，且，则的取值范围是___________.11.设且，满足，则的取值范围为________________．12.2020年12月17日，嫦娥五号返回器在内蒙古安全着陆，激动人心！“切线数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则数列为函数的“切线数列”.若函数的“切线数列”为，其中，数列满足，上，数列的前n项和为，则________.二、选择题：本大题共4题，13－14小题每题4分，15－16小题每题5分，共18分，在每个题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.13.已知实数x，y满足，则下列不等式中一定成立的是（）A B. C. D.14.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A. B. C. D.15.已知等比数列的前项和为，且，，则（）A.9 B.16 C.21 D.2516.符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数，那么下列命题中正确的序号是（）①函数的定义域为，值域为；②方程，有无数解；③函数是周期函数；④函数是增函数；A.①② B.②③ C.③④ D.①④三、解答题：本大题共5题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.的内角所对的边分别为．（1）若a，b，c成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，求的最小值．18.已知函数为奇函数，且，其中，．（1）求，的值；（2）若，，，求的值．19.上海地铁四通八达，给市民出行带来便利.已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，.经测算，地铁载客量与发车时间间隔t满足：，其中.（1）请你说明的实际意义；（2）若该线路每分钟净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.20.已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若关于x方程的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；（3）设a>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求a的取值范围.21.设是定义在上的奇函数.若是严格减函数，则称为“D函数”.（1）分别判断和是否为D函数

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