《有限元素法》课件

有限元素法有限元素法是一种数值方法，用于求解偏微分方程，在工程和科学领域有着广泛的应用。课程大纲课程介绍课程概述及目标课程内容涵盖有限元法的基本概念、原理、应用等学习安排课时安排、作业、考试等教学资源教材、参考书、课件、视频等课程目标掌握有限元素法基本概念了解有限元素法的基本原理和核心思想。掌握节点、单元、形函数等基本概念。应用有限元素法解决工程问题能够使用有限元软件进行建模、分析和计算。对工程问题进行有限元分析。有限元素法基本概念有限元素法是一种数值方法，用于求解工程和科学领域中的各种问题。它将复杂结构或区域离散为有限数量的简单单元，每个单元由节点连接。通过对每个单元进行分析，并最终将单元结果组合起来，可以获得整个结构或区域的解。有限元素法原理有限元素法是一种数值计算方法，通过将连续的物理问题离散化，用离散的单元节点代替连续的物理场。通过单元节点的位移、温度或应力等物理量，建立方程组并求解，得到近似解。1离散化将连续问题分成有限个单元2近似解通过单元节点的物理量，求解方程组3单元连接将单元节点连接，形成整体模型有限元素法假设物理量在单元内以简单的函数变化，通常采用多项式函数进行近似。通过求解单元节点上的物理量，得到整个模型的近似解。由于有限元素法只对离散的节点进行计算，因此可以有效地解决复杂几何形状、非线性材料和边界条件的物理问题。节点和单元1节点节点是有限元模型中离散的点，表示结构的连接点。2单元单元是连接节点之间的区域，用以模拟结构的行为。3节点和单元的关系节点连接单元，形成整个结构的网格模型。单元类型三角形单元三角形单元是二维有限元中最常见的单元类型之一，由于其简单性，易于使用，在实际工程中得到广泛应用。矩形单元矩形单元适合于解决规则形状的结构问题，例如矩形板或梁。四面体单元四面体单元是三维有限元中最常用的单元类型，可用于模拟各种复杂形状的物体。六面体单元六面体单元同样适合于解决三维问题，在某些情况下，六面体单元能够比四面体单元提供更高的精度。形函数形函数是有限元分析中一个重要的概念。它用来描述单元内节点位移与单元内任意一点位移之间的关系。形函数的值在节点处为1，在其他点处为0，并满足插值条件，保证单元内位移函数的连续性。形函数的选取对有限元分析结果的精度和收敛性有着重要影响。单元刚度矩阵单元刚度矩阵表示单元在节点上的刚度特性。每个单元刚度矩阵都是对称矩阵，反映了单元的弹性特性。单元刚度矩阵是有限元法中的重要概念。它反映了单元抵抗变形的能力。总体刚度矩阵总体刚度矩阵是有限元分析中的一个重要概念，它将所有单元的刚度矩阵整合在一起，形成一个反映整个结构刚度特性的矩阵。通过求解总体刚度矩阵，可以得到结构在载荷作用下的位移和应力分布，从而对结构进行分析和评估。边界条件及载荷固定边界固定边界是指结构体上的节点，其位移被完全限制，无法移动。自由边界自由边界是指结构体上的节点，其位移不受限制，可以自由移动。集中载荷集中载荷是指作用在结构体上的点力或点力矩，例如建筑物上的重物。分布载荷分布载荷是指作用在结构体上的线载荷或面载荷，例如桥梁上的交通流量。位移法1基本原理位移法以节点位移为基本未知量，将有限元方程组转化为以位移为未知量的线性代数方程组。2求解过程通过求解该线性方程组，得到各节点的位移值，然后根据位移值计算出节点的应力、应变等物理量。3应用范围位移法广泛应用于各种工程问题，如结构力学、热传导、流体力学等。应力计算应力计算有限元分析完成后，可以获得节点的位移值，然后利用形函数插值得到单元内部的位移场，进一步计算出单元内部的应力。应力计算公式应力的计算公式基于材料本构关系，通常采用线性弹性材料模型，通过应力-应变关系求解应力。应力分布图可以利用有限元软件绘制应力分布图，直观地展示结构内部的应力分布情况，为结构设计提供参考。应力集中应力集中是结构中局部应力显著高于平均应力的现象，应力集中区域可能导致结构失效，需要重点关注。热传导问题1稳态热传导温度随时间不变2非稳态热传导温度随时间变化3热对流流体与固体之间的热量交换4热辐射物体通过电磁波传递热量有限元法可以用于模拟各种热传导问题，包括稳态和非稳态热传导、热对流和热辐射。动力问题有限元素法可以用来解决动力问题。动力问题指的是结构或系统在外部力的作用下发生运动和振动的问题。这类问题通常涉及时间的因素，因此需要考虑结构的惯性力。1瞬态分析研究结构在动态荷载作用下随时间变化的响应。2模态分析确定结构的固有频率和振型，了解结构的振动特性。3频率响应分析研究结构在不同频率的荷载作用下的响应，帮助评估结构在各种振动环境下的性能。动力问题在工程应用中非常常见，例如桥梁、飞机、汽车、建筑物等。通过有限元素法，可以对结构的动力特性进行分析，从而设计出更加安全可靠的结构。流体问题流体流动有限元法可用于模拟流体流动问题，例如管道中的水流、空气流动等。传热可以模拟液体或气体中的热量传递，例如热交换器中的传热。传质模拟物质在流体中的扩散，例如污染物在空气中的扩散。接触问题1接触面定义定义两个或多个物体之间的接触表面。2接触类型包括点接触、线接触和面接触。3接触条件考虑摩擦系数、接触压力等因素。4数值方法使用拉格朗日乘子法或罚函数法。接触问题在工程中很常见，例如两个物体之间的摩擦、齿轮啮合等。有限元方法可以有效地解决接触问题，但需要进行特殊的处理，例如定义接触面、接触类型和接触条件。非线性分析1材料非线性材料行为随应力或应变变化而改变，例如塑性、蠕变和断裂.2几何非线性几何形状和位移变化影响结构的刚度和载荷传递.3边界非线性边界条件随着变形而改变，例如接触问题和滑动边界条件.有限元分析的步骤有限元分析(FEA)是解决复杂工程问题的一种强大工具。FEA可以用于模拟各种物理现象，例如结构应力、热传递、流体流动和电磁场。FEA涉及将复杂问题分解成更小、更简单的单元，然后使用数学方程求解这些单元的特性，最终将它们组合起来以获得整个系统的整体行为。1模型构建构建几何模型，定义材料属性，施加边界条件和载荷。2网格划分将模型细分为有限个单元，形成网格。3求解方程根据单元类型和材料特性建立并求解方程组。4后处理分析分析结果，可视化应力、变形、温度等参数。FEA分析通常需要使用专门的软件来执行，例如ANSYS、ABAQUS和COMSOL。这些软件提供了用户友好的界面，可以帮助用户创建模型、进行网格划分、求解方程并分析结果。有限元软件介绍商业软件ANSYS、ABAQUS、NASTRAN、ADINA等。开源软件Calculix、Elmer、OpenFOAM等。学术软件FEAP、Calculix、Elmer等。ANSYS应用实例ANSYS是一个强大的有限元分析软件，能够处理各种工程问题。它提供了一系列功能，包括结构分析、热分析、流体动力学和电磁分析。在ANSYS中，您可以创建复杂的模型，进行仿真和分析，并最终获得可靠的结果。建模注意事项几何形状精确地定义几何形状和尺寸，避免出现几何误差，影响分析结果。材料属性选择正确的材料属性，如弹性模量、泊松比、密度等，确保模型模拟真实材料行为。边界条件合理设置边界条件，例如固定约束、载荷条件，准确模拟实际结构的受力情况。模型简化根据实际情况对模型进行适当简化，例如忽略次要细节，提高计算效率。网格划分技巧11.网格类型选择三角形网格适合复杂几何形状，四边形网格适合规则形状。22.网格尺寸控制关键区域网格细化，非关键区域网格粗化，提高计算效率。33.网格质量检查检查网格单元形状，避免畸形单元，确保计算精度。44.自适应网格划分根据应力集中区域自动细化网格，提高分析精度。后处理结果分析结果可视化使用有限元软件的内置功能或外部工具，将计算结果可视化呈现，例如绘制应力分布图、位移云图等。数据提取从有限元分析结果中提取关键数据，例如最大应力值、位移值、节点力等，进行进一步分析和比较。结果验证将有限元分析结果与实验数据、理论解或经验值进行比较，验证分析结果的准确性和可靠性。结果解释根据分析结果和工程背景，对结构的强度、刚度、稳定性等进行评估和解释，并提出改进建议。误差估计和网格自适应误差估计有限元分析中，误差估计用于评估结果的准确性。误差主要来自网格划分、单元类型和数值积分等。网格自适应根据误差估计的结果，对网格进行调整，以提高计算精度。网格自适应方法可分为h自适应和p自适应。h自适应通过改变网格尺寸来提高精度，通常在误差较大的区域细化网格。p自适应通过改变单元的阶次来提高精度，例如使用更高阶的形函数。算例演示通过演示具体案例，展示有限元方法的应用过程和分析结果。例如，演示结构分析、热传导分析或流体分析等。重点展示有限元软件的操作步骤、结果可视化和结果分析。课程小结理论基础有限元方法是一种强大的数值分析方法，可以用来解决各种工程问题。该方法基于将连续问题分解为有限个单元，并使用形函数近似单元内的解。实际应用有限元分析已广泛应用于各个领域，例如结构工程、热力学、流体力学和电磁学。它可以用来预测结构的行为、分析热量传递、模拟流体流动和计算电磁场。参考文献《有限元法》本书系统介绍了有限元法基本理论、方法和应用，涵盖了结构力学、热传导、流体力学等领域。《有限元分析》本书详细讲解了有限元分析的基本原理、数值方法和应用实例，帮助读者掌握有限元分析的理论基础和应用技巧。ANSYS软件ANSYS是一款功能强大的有限元分析软件，拥有丰富的材料库、单元库和求解器，能够满足各种工程问题的分析需求。提问环节本环节将为学员提供与讲师互动交流的机会。学员可以就课程内容提出疑问，也可以分享自己的学习心得和实践经验。讲师将尽力解