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2.1一元一次方程的解法----等式的基本性质第五章

一元一次方程

方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质.两个基本事实:设置疑问，导入新课（1）如果a=b，那么b=a；（2）如果a=b，

b=c，那么a=c.等式的对称性等式的传递性除此之外，等式还有哪些基本性质呢？问题引入，探究新知探究点1等式的基本性质思考1：等式的两边都加（减）、乘（除以）同一个数，等式还成立吗？等式的两边都加（或减）同一个数，等式还成立吗？成立

等式的基本性质1：等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.用字母可以表示为：如果

a=b，那么

a±c=b±c（c为代数式）.等式的两边都乘（或除以）同一个数，等式还成立吗？成立

等式的基本性质2：等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.

归纳：等式的基本性质等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．

例1

指出等式变形的依据.（1）从

x=y能不能得到8x=8y，为什么？（2）从

a-11=b-11能不能得到

a=b，为什么？（3）从11xy=28x能不能得到

11y=28，为什么？归纳：利用等式的基本性质时要注意什么？(1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算；(2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；(3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母.问题引入，探究新知探究点2利用等式的基本性质解一元一次方程思考2：（1）如图，

小明用天平解释了方程5x=3x+4的变形过程，你能明白他的意思吗？（2）请用等式的基本性质解释方程

5x=3x+4

的上述变形过程。例2

解下列方程（1）

x+8=12；

（2）10=2x-8.解：方程的两边都减2，得

x+8-8=12-8.于是

x=4.解：方程的两边都加5，得10+8=2x

-8+8.于是9=x.习惯上，我们写成

x=9.求出方程的解之后怎样检验呢？把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.如把

x=3代入方程3x+8=17，左边=3×3+8=17，右边=17，左边=右边，所以

x=3是方程3x+8=17的解.

变形后，将方程化成未知数的系数为1的形式，即“x=a”的形式.

巩固训练1.判一判.（对的打“√”，错的打“×”）（1）等式两边都加上一个数，等式仍然成立.（

）（2）等式两边除以一个数，所得结果仍是等式.（

）（3）x=2是方程3x+11=28的解.（

）2.解下列方程：（1）x-11=28；

（2）-16+6y=5-y；

（3）3x+2=-13.3.小红编了一道这样的题：“我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁？”请你求出小红的年龄.

等式的基本性质1：等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.如果a=b，那么a±c=

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