人教A版高中数学选择性必修第二册第五章章末重构拓展课件_第1页
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文档简介

章末重构拓展第五章一元函数的导数及其应用巩固层·知识重构类型1导数的几何意义及运算1．本部分内容涉及导数的几何意义、基本初等函数求导、导数的四则运算法则、复合函数求导，主要考查切线方程及切点，与切线平行、垂直问题，处理此类问题一般结合函数的切线转化为点到直线的距离，平行线间的距离问题，然后再研究最值问题．2．通过求切线方程的有关问题，培养数学运算、数学抽象等核心素养和转化化归数学思想．提升层·题型探究

√√ln2

类型2导数与函数的单调性1．借助导数研究函数的单调性，尤其是研究含有lnx，ex等线性函数(或复合函数)的单调性，是近几年高考的一个重点．其特点是f′(x)的符号一般由二次函数来确定，经常同一元二次方程、一元二次不等式结合，融分类讨论、数形结合于一体．2．通过利用导数判断函数的单调性，培养直观想象、数学运算等核心素养．【例2】已知函数f(x)＝e2x＋(a＋2)ex＋ax，讨论f(x)的单调性．

类型3导数与函数的极值、最值1．极值和最值是两个不同的概念，前者是函数的“局部”性质，而后者是函数的“整体”性质．另外函数有极值未必有最值，反之亦然．2．判断函数“极值”是否存在时，务必把握以下原则：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)解方程f′(x)＝0的根；(3)检验f′(x)＝0的根的两侧f′(x)的符号：若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值；若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值．3．通过求函数的极值、最值问题，培养逻辑推理、数学运算等核心素养．

类型4与导数有关的综合性问题1．以函数为背景的实际问题给高考数学提供了广阔的空间．导数是研究函数性质以及解决实际问题中的最大、最小值的强有力的工具，多以选择题和填空题的形式出现，难度中低档．从近几年高考题看，利用导数研究方程的根、函数的零点、证明不等式这些知识点常考到，一般出现在解答题中．其实质就是利用求导数的方法研究函数的性质及图象，解决该类问题通常是构造函数，然后考查这个函数的单调性，结合给定的区间和函数在该区间端点的函数值使问题得以求解．一般出现在高考题解答题中，难度中高档．2．通过利用导数解决实际问题，培养数学建模，提升逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养．【例4】函数f(x)＝x＋ax2＋blnx的图象在点P(1，0)处的切线斜率为2.

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