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文档简介

任意角三角函数的定义（1）（一）问题引入ODPα

如图，在Rt△OPD中，

，则（一）问题引入（二）新知探究

问题1：如何借助直角坐标系来重新定义锐角三角函数？

建系取点构造直角三角形xryPD(x，y)（二）新知探究

问题1：如何借助直角坐标系来重新定义锐角三角函数？

建系取点构造直角三角形坐标法

在α的终边OM上任取不同于原点O的点P(x，y),OP的长度为xryPD(x，y)（二）新知探究另取一点P′(x′，y′)P′(x′，y′)D′P(x，y)DOxyMα

问题2：改变点P的位置，会影响上述结果中的三角函数值吗？（二）新知探究

问题2：改变点P的位置，会影响上述结果中的三角函数值吗？

锐角的三角函数（正弦、余弦、正切）可以用终边上不同于原点的任意一点的坐标来表示.P′(x′，y′)D′P(x，y)DOxyMα（二）新知探究

问题3：是否可以把这种思想推广到直角坐标系中任意角的三角函数？（二）新知探究

如图，设α是一个任意角，在角α的终边OM上任取不同于原点O的点P，利用点P的坐标(x，y)定义：

以上这三个比值分别称为角α的正弦、余弦、正切.

问题3：是否可以把这种思想推广到直角坐标系中任意角的三角函数？（三）问题解决（三）问题解决（四）概念深化

问题4：任意角三角函数的定义是否符合高中函数的定义？

弧度制下，角的集合与实数集R之间可以建立一一对应的关系.（四）概念深化y=cosα——角α的余弦函数每一个确定的角α（弧度制）都有唯一确定的比值与之对应y=sinα——角α的正弦函数每一个确定的角α（弧度制）都有唯一确定的比值与之对应

问题4：任意角三角函数的定义是否符合高中函数的定义？（四）概念深化P(0，y)xyP(0，y)

当角的终边在y轴上，也就是

时，x＝0，这时无意义.除此之外，对于每一个确定的角α，都有唯一确定的比值与之对应，故正切也是角α的函数．

问题4：任意角三角函数的定义是否符合高中函数的定义？（四）概念深化y=sinα——角α的正弦函数y=cosα——角α的余弦函数y=tanα——角α的正切函数三角函数（四）概念深化

追问：任意角三角函数的定义域分别是什么？三角函数定义域y=sinαy=cosαy=tanαRR（五）例题讲解

例1如图，已知角α的终边经过点P(4，－3)，求α的正弦、余弦和正切值．

解：所以由于（五）例题讲解

练习

已知角α的终边经过点P(a，－a)(a>0)，求α的正弦、余弦和正切值．

解：

（五）例题讲解

变式

已知角α的终边经过点P(a，－a)(a≠0)，求α的正弦、余弦和正切值．

解：

分类讨论（五）例题讲解

分析：画图取点求值P(1,﹣1)，(2,﹣2)等OP=r=1POxyAB

例2求角的正弦、余弦和正切值．（五）例题讲解

解：如图在平面直角坐标系中作

，在终边OB上取点P，使OP的长为1.

因为r=OP=1，所以OxyABPD

OP与x轴正方向的夹角为

，点P在第四象限，因此可得点P的坐标为.

例2求角的正弦、余弦和正切值．（五）例题讲解

练习

求角

的正弦、余弦和正切值．

答案

（五）例题

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