人教A版高中数学选择性必修第一册第三章3.3.2第1课时抛物线的简单几何性质课件_第1页
人教A版高中数学选择性必修第一册第三章3.3.2第1课时抛物线的简单几何性质课件_第2页
人教A版高中数学选择性必修第一册第三章3.3.2第1课时抛物线的简单几何性质课件_第3页
人教A版高中数学选择性必修第一册第三章3.3.2第1课时抛物线的简单几何性质课件_第4页
人教A版高中数学选择性必修第一册第三章3.3.2第1课时抛物线的简单几何性质课件_第5页
已阅读5页,还剩61页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第1课时抛物线的简单几何性质第三章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.2抛物线的简单几何性质整体感知[学习目标]

1.掌握抛物线的几何性质.(数学抽象)2.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦等问题.(逻辑推理、数学运算)(教师用书)生活中不乏以抛物线为原型的例子,信号接收塔、太阳灶、石拱桥、抛物线型灯具等.除了美观外,主要也是借用了抛物线的一些性质.比如信号接收塔、太阳灶的设计利用了抛物线的聚焦性质,抛物线型石拱桥利用了其跨距大的特点等等.就如前面学习椭圆、双曲线一样,下面我们来研究一下抛物线的一些几何性质.[讨论交流]

问题1.抛物线有哪些几何性质?问题2.椭圆、双曲线、抛物线的离心率的范围如何?[自我感知]

经过认真的预习,结合对本节课的理解和认识,请画出本节课的知识逻辑体系.探究建构探究1抛物线的几何性质探究问题1已知抛物线C的方程为y2=2x,根据这个方程完成下列任务.(1)观察方程中x与y是否有取值范围,由此指出抛物线C在平面直角坐标系中的位置特征;(2)指出抛物线C是否具有对称性;(3)指出抛物线C与坐标轴是否有交点,如果有,求出交点坐标.[提示]

(1)由y2=2x知y∈R,x≥0,抛物线C位于y轴及y轴右侧.(2)抛物线C关于x轴对称,不关于y轴对称,也不关于原点对称.(3)抛物线C与x轴、y轴都只有一个交点,交点都是原点(0,0).[新知生成]标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图形性质焦点准线标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)性质范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈R____________________对称轴______顶点________离心率e=_y≥0,x∈Ry≤0,x∈Rx轴y轴(0,0)1【教用·微提醒】

(1)抛物线没有渐近线,在画图时不要把抛物线画成双曲线一支的形状,因为双曲线的开口越来越开阔,而抛物线的开口越来越扁平.(2)抛物线的顶点只有一个,抛物线的焦点总在对称轴上,抛物线的准线始终与对称轴垂直.(3)影响抛物线开口大小的量是参数p,p值越大,抛物线的开口越大,反之,开口越小.

[典例讲评]

1.求适合下列条件的抛物线的标准方程,并写出焦点坐标与准线方程.(1)焦点F关于准线的对称点为M(0,-9);(2)关于y轴对称,与直线y=-12相交所得线段的长为12.

反思领悟

把握三个要点确定抛物线的简单几何性质(1)开口:由抛物线的标准方程看图象开口,关键是看准一次项是x还是y,一次项的系数是正还是负.(2)关系:顶点位于焦点与准线中间,准线垂直于对称轴.(3)定值:焦点到准线的距离为p;过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p;离心率恒等于1.

探究2抛物线的焦点弦长【链接·教材例题】例4斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.[分析]

由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标,又直线l的斜率为1,所以可以求出直线l的方程;与抛物线的方程联立,可以求出A,B两点的坐标;利用两点间的距离公式可以求出|AB|.这种方法思路直接,具有一般性.请你用此方法求|AB|.

[典例讲评]

2.经过抛物线x2=4y的焦点的直线与抛物线相交于A,B两点,若|AB|=4,则△OAB(O为坐标原点)的面积为________.

2

x1+x2+p2p2p短[学以致用]

2.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F(2,0),直线l:y=k(x-2)与抛物线C相交于不同的两点A,B.(1)求抛物线C的方程;(2)若|AB|=9,求k的值.

-p2

【链接·教材例题】例5经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.[分析]

我们用坐标法证明这个结论,即通过建立抛物线及直线的方程,运用方程研究直线DB与抛物线对称轴之间的位置关系.建立如图3.3-5所示的直角坐标系,只要证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等即可.

【链接·教材例题】例6如图3.3-6,已知定点B(a,-h),BC⊥x轴于点C,M是线段OB上任意一点,MD⊥x轴于点D,ME⊥BC于点E,OE与MD相交于点P,求点P的轨迹方程.

应用迁移23题号41

23题号412.(多选)以y轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8,若抛物线的顶点在坐标原点,则其方程为(

)A.y2=8x

B.y2=-8xC.x2=8y

D.x2=-8y√CD

[以y轴为对称轴的抛物线的标准方程为x2=±2py(p>0),排除选项A,B.又因为2p=8.故选CD.]√23题号41

23题号414.过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1+x2=6,则线段AB的中点M到抛物线准线的距离为________.

5

回顾本节知识,自主完成以下问题:1.抛物线有哪些几何性质?[提示]

范围、对称性、焦点坐标、准线方程、顶点坐标、离心率.2.利用抛物线的性质可以解决哪些问题?[提示]

(1)对称性:解决抛物线的内接三角形问题.(2)焦点、准线:解决与抛物线的定义有关的问题.(3)范围:解决与抛物线有关的最值问题.(4)焦点弦:解决焦点弦问题.课时分层作业(三十三)抛物线的简单几何性质题号1352468791011121314一、选择题1.设A,B是抛物线x2=4y上两点,O为原点,若|OA|=|OB|,且△AOB的面积为16,则∠AOB=(

)A.30°

B.45°C.60°

D.90°√

题号1352468791011121314题号13524687910111213142.设经过点F(1,0)的直线与抛物线y2=4x相交于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|=(

)A.6

B.8C.10

D.12√B

[由抛物线方程知:F(1,0)为抛物线y2=4x的焦点,设A(x1,y1),B(x2,y2),∵线段AB中点的横坐标为3,∴x1+x2=6,∵直线AB过抛物线的焦点F(1,0),∴|AB|=x1+x2+2=8.故选B.]题号35246879101112131413.已知△ABC的顶点在抛物线y2=2x上,若抛物线的焦点F恰好是△ABC的重心,则|FA|+|FB|+|FC|的值为(

)A.3

B.4C.5

D.6√

题号3524687910111213141

题号35246879101112131415.已知P(2,4)是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,过C的焦点F的直线l与C交于A,B两点,则|AF|+9|BF|的最小值为(

)A.24

B.28C.30

D.32√

题号3524687910111213141

题号3524687910111213141二、填空题6.设P是抛物线y2=4x上任意一点,设A(3,0),则|PA|的最小值为________.

题号3524687910111213141

5

题号35246879101112131418.抛物线y2=8x上两点M,N到焦点F的距离分别是d1,d2,若d1+d2=5,则线段MN的中点P到y轴的距离为________.

题号3524687910111213141三、解答题9.已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点.(1)若直线l的倾斜角为60°,求|AB|的值;(2)若|AB|=9,求线段AB的中点M到准线的距离.题号3524687910111213141

题号3524687910111213141

题号3524687910111213141

题号3524687910111213141

题号3524687910111213141题号3524687910111213141

√√题号3524687910111213141

题号3524687910111213141

题号352468791011121314112.已知正三角形AOB的一个顶点O位于坐标原点,另外两个顶点A,B在抛物线y2=2px(p>0)上,则△AOB的边长为________.

题号3524687910111213

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论