人教A版高中数学选择性必修第二册第五章5-1-2第1课时导数的概念课件

第1课时导数的概念第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.2导数的概念及其几何意义整体感知[学习目标]

1．了解导数概念的实际背景．(数学抽象)2．理解导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想．(数学抽象、直观想象)(教师用书)17世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独立研究和完成了微积分的创立工作，他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析．作为微分学基础的极限理论来说，早在我国的古代也已经有比较清楚的论述，比如庄周所著的《庄子·杂篇·天下》中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”；三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”这些都是朴素的，也是很典型的极限概念．那么这种极限思想对于函数来说有什么意义吗？这就是我们今天要讲的导数．[讨论交流]

问题1．函数的平均变化率与瞬时变化率有什么关系？问题2．瞬时变化率的几何意义是什么？问题3．函数在x＝x0处的导数是什么含义？[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认知，请画出本节课的知识逻辑体系．

探究建构探究1导数的概念探究问题1类比平均速度与瞬时速度的关系，瞬时变化率的几何意义是什么？

[典例讲评]

1．已知函数y＝f(x)＝2x2＋1.(1)求函数f(x)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率；(2)求函数f(x)在区间[2，2.01]上的平均变化率；(3)求函数f(x)在x＝2处的瞬时变化率．

f(x0＋Δx)－f(x0)

－2

√

√【教用·备选题】一条水管中流出的水量y(单位：m3)关于时间t(单位：s)的函数为y＝f(t)＝t2＋7t＋15(0≤t≤8)．计算2s和6s时，函数的瞬时变化率，并说明它们的实际意义．

探究4导数在实际问题中的意义【链接·教材例题】例2将原油精炼为汽油、些油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热．已知在第xh时，原油的温度(单位：℃)为y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8)．计算第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．

同理可得f′(6)＝5.在第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为－3℃/h与5℃/h.说明在第2h附近，原油温度大约以3℃/h的速率下降；在第6h附近，原油温度大约以5℃/h的速率上升．一般地，f′(x0)(0≤x0≤8)反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况.【链接·教材例题】例3一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设汽车在某一路段内ts时的速度(单位：m/s)为y＝v(t)＝－t2＋6t＋17，求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度，并说明它们的意义．分析：瞬时加速度是速度关于时间的瞬时变化率．因此，在第2s与第6s时，汽车的瞬时加速度分别为v′(2)，v′(6)．

反思领悟

导数的物理意义是：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数即为它的瞬时变化率．[学以致用]

4．某机械厂生产一种木材旋切机，已知总利润c(单位：万元)与产量x(单位：千台)之间的关系式为c(x)＝－2x2＋7x＋6.求c′(1)与c′(2)，并说明它们的实际意义．

243题号1应用迁移√1．函数y＝f(x)＝x2在x＝1处的导数为(

)A．2x B．2C．－2 D．±2

23题号14

√

23题号41√3．函数f(x)＝x2－1在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为(

)A．2x0－1 B．2x0＋ΔxC．2x0Δx＋(Δx)2 D．(Δx)2－Δx＋1

243题号14．已知函数y＝f(x)＝－x2＋x在区间[t，1]上的平均变化率为2，则t＝________．

－21．知识链：(1)导数的概念．(2)导数定义的应用．(3)导数在实际问题中的意义．2．方法链：定义法．3．警示牌：对函数的平均变化率、瞬时变化率及导数概念理解不到位．

2．如何理解导数的