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文档简介

微专题1空间向量在立体几何热点问题中的应用第一章空间向量与立体几何解决立体几何问题，常用三种方法：综合法、向量法、坐标法．处理空间图形之间的距离、夹角等度量问题时，综合法需要借助图形之间的位置关系或辅助线找出所求的距离、夹角，有一定难度．用向量法和坐标法不用考虑图形之间的关系，直接套用相应的公式求解即可，将这些度量“公式化”，就大大降低了难度．立体几何中利用空间向量求空间角及解决有关的探索性、折叠问题是各类考试考查的热点内容，也是一个难点，常见于解答题中．题目灵活性较强，需要丰富的空间想象能力及计算能力，考查学生的综合应用能力，培养学生的思维能力．【例1】

(2022·天津卷)直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝2，AA1⊥AB，AC⊥AB，D为A1B1中点，E为AA1中点，F为CD中点．(1)求证：EF∥平面ABC；(2)求直线BE与平面CC1D夹角的正弦值；(3)求平面A1CD与平面CC1D夹角的余弦值．类型1利用空间向量求空间角[解]

(1)证明：取BB1的中点G，连接FG，EG，连接AD交EG于K，再连接FK，∵EK∥A1B1，且E是AA1的中点，则K是AD的中点，∴FK∥AC，又FK⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴FK∥平面ABC，同理可得，EG∥平面ABC，又FK∩EG＝K，∴平面EFG∥平面ABC，∴EF∥平面ABC．

【例2】如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4.(1)求证：AC⊥BC1；(2)在AB上是否存在点D，使得AC1∥平面CDB1，若存在，确定点D的位置并说明理由，若不存在，说明理由．类型2利用空间向量解决探索性问题

类型3利用空间向量解决翻折问题

微专题强化练(一)空间向量在立体几何热点问题中的应用243题号15

√67

243题号1567

243题号1567

√243题号1567

243题号1567

243题号1567

√243题号1567√√ABD

[在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为边AB的中点，所以AB⊥DE，因为CD∥BE，所以DE⊥CD，因为A′D⊥CD，A′D∩DE＝D，A′D，DE⊂平面A′DE，所以CD⊥平面A′DE，因为CD∥BE，所以BE⊥平面A′DE，因为BE⊂平面A′BE，所以平面A′DE⊥平面A′BE，故A正确；因为CD∥BE，CD⊄平面A′BE，BE⊂平面A′BE，所以CD∥平面A′BE，又平面A′BE与平面A′CD的交线为l，所以CD∥l，故B正确；243题号1567

243题号1567

243题号1567

√243题号1567

243题号1567

243题号1567

243题号1567二、填空题5．如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为________．243题号1576

243题号1576

243题号1576243题号1567

243题号1567

243题号15

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