人教A版高中数学选择性必修第一册第一章1.1.1第1课时空间向量及其线性运算课件

第1课时空间向量及其线性运算第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算整体感知[学习目标]

1．经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念．(数学抽象)2．经历由平面向量的运算及其运算律推广到空间向量的过程．(逻辑推理)3．掌握空间向量的线性运算．(数学运算)(教师用书)回忆平面向量的有关概念与约定，思考能否将它们从平面推广到空间中．如果能，尝试说出推广后的不同之处；如果不能，请说明理由．[讨论交流]

问题1．如何类比平面向量的概念推广得到空间向量的概念？问题2．空间向量的线性运算及其法则与平面向量有区别吗？为什么？问题3．如何借助平行六面体理解空间向量加法运算的运算律？问题4．两个不共线向量的加法有平行四边形法则，三个不共面向量的加法有什么法则？[自我感知]

经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构探究1空间向量的有关概念及其简单应用探究问题1请回顾平面向量的概念及其表示，你能类比平面向量给出空间向量的概念及其表示吗？[提示]

空间向量是平面向量的推广，其一些相关概念及表示方法与平面向量一致．探究问题2对比平面向量与空间向量的有关概念，二者有什么区别与联系？[提示]

(1)区别：平面向量研究的是二维平面的向量，空间向量研究的是三维空间的向量．(2)联系：向量的定义、表示方法及零向量、单位向量、相反向量、相等向量的概念等在平面和空间中都适用．

大小方向大小模有向线段

2．几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量长度为0的向量叫做______，记为0单位向量模为_的向量叫做单位向量相反向量与向量a长度____而方向____的向量，叫做a的相反向量，记为－a零向量1相等相反名称定义及表示相等向量方向____且模____的向量叫做相等向量，在空间，____且____的有向线段表示同一向量或相等向量共线向量(平行向量)如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线______________，那么这些向量叫做________或平行向量．规定：零向量与任意向量____，即对于任意向量a，都有0__a相同相等同向等长互相平行或重合共线向量平行∥【教用·微提醒】

单位向量有无数个，它们的方向并不确定，它们不一定相等；零向量也有无数个，它们的方向是任意的，不是没有方向．

√

反思领悟

空间向量的概念与平面向量的概念类似，平面向量的其他相关概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空间向量的相关概念．

探究2空间向量的加减运算探究问题3空间中的任意两个向量是否共面？为什么？[提示]

共面，因为任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内．探究问题4你能类比平面向量的加减运算律给出空间向量的加减运算律吗？[提示]

空间向量加减法的运算法则所满足的运算律与平面向量完全相同．[新知生成]加法运算三角形法则语言叙述首尾____相接，首指向尾为和图形叙述平行四边形法则语言叙述共起点的两边为邻边作平行四边形，共起点对角线为和图形叙述顺次减法运算三角形法则语言叙述共起点，连____，方向指向____向量图形叙述运算律交换律a＋b＝b＋a结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)终点被减【教用·微提醒】

空间向量加法运算的推广——多边形法则：首尾顺次相接的若干个空间向量a1，a2，…，an相加，等于由起始向量a1的起点指向末尾向量an的终点的向量，如图所示．

反思领悟

空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)巧用相反向量：灵活运用相反向量可使向量首尾相接．(2)巧用平移：务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果．

√

探究3空间向量的数乘运算探究问题5类比平面向量的数乘运算，探究空间向量的数乘运算及其运算律．[提示]

空间向量的数乘运算及其运算律与平面向量一样．[新知生成]定义与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为空间向量的数乘几何意义λ＞0λa与向量a的方向____λa的长度是a的长度的_____倍λ＜0λa与向量a的方向____λ＝0λa＝0，其方向是任意的运算律结合律λ(μa)＝______分配律(λ＋μ)a＝_______，λ(a＋b)＝_______相同相反|λ|(λμ)aλa＋μaλa＋λb【教用·微提醒】

空间向量数乘运算的注意点(1)实数与空间向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如λ±a无意义．(2)任何实数与向量的积仍是一个向量．空间向量的数乘运算可以把向量的模扩大(当|λ|＞1时)，也可以缩小(当|λ|＜1时)；可以不改变向量的方向(当λ＞0时)，也可以改变向量的方向(当λ＜0时)．(3)注意实数与向量的乘积的特殊情况：当λ＝0时，λa＝0；当λ≠0时，若a＝0，则λa＝0.

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反思领悟

利用数乘运算进行向量表示的技巧(1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量．(2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质．

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应用迁移23题号41

√√CD

[A不正确，单位向量的模均相等且为1，但方向并不一定相同．B不正确，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的．易知C，D正确．]23题号41

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23题号41

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23题号41

1．知识链：(1)空间向量的有关概念．(2)空间向量的线性运算(加法、减法和数乘)．(3)空间向量的线性运算的运算律．2．方法链：类比、三角形法则、平行四边形法则、数形结合思想．3．警示牌：抓住向量的“大小”和“方向”两个要素，并注意它是一个“量”，而不是一个数．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．平面向量的有关概念与约定推广到空间中后得到相应空间向量的有关概念与约定，它们有什么不同之处？[提示]

适用范围不同，一个在平面内，一个在空间中．2．空间向量的线性运算是指空间向量的哪几种运算？有何运算律？[提示]

加法运算、减法运算、数乘运算．交换律：a＋b＝b＋a；结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，λ(μa)＝(λμ)a；分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb.课时分层作业(一)空间向量及其线性运算题号13524687910111213

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题号13524687910111213题号13524687910111213

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题号35246879101112131

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a－b－2c

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1

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题号35246879101112131

√题号35246879101112131

题号35246879101112131√

题号35246879101112131题号3524