浙江省名校发展共同体2024-2025学年上学期九年级期末数学试卷（含答案）

九年级(上)“浙共体”数学学科期末学能诊断卷考生须知:1.全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟.2.全卷分为卷I(选择题)和卷II(非选择题)两部分,全部在答题卡上作答.卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应位置上.3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号.4.本次考试不得使用计算器.卷I说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B铅笔在答题卡上将你认为正确的一个选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分.请选出每小题中最符合题意的一个选项,不选、多选、错选均不给分)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(Δ)B.C.D.2.下列词语所描述的事件中是不可能事件的是(Δ)A.旭日东升B.水中捞月C.老马识途D.十拿九稳3.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连结AC,OC.若∠A=26∘(第3题围)(第5题图)(第7题图)(第9题图)A.26∘B.38∘C.52∘4.二次函数y=ax2a≠0的图象经过点(-1,2),则A.2B.-2C.14D.5.如图,在矩形ABCD中,BC=4,CD=3,若以点B为圆心,4为半径作⊙BA.点AB.点BC.点CD.点D6.正方形的面积S cm2与周长C cm之间的函数关系式是A.S=116CC.S=14C7.如图,AB是半圆O的直径,∠BAC=40∘A.140∘B.130∘C.50∘8.已知二次函数y=ax2+bx+ca,bx...-2-101...y...121-2...则下列判断中正确的是(Δ)A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴16.C.当x=−3时,y>0D.方程ax29.如图,八边形ABCDEFGH是正八边形,且EJ//DL.若∠EJG=50∘,则A.100∘B.95∘C.90∘10.已知二次函数y=−x−ax−b+3A.若3<a<5,3<b<5,则kC.若3<a<5,5<b<7,则卷II说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分)11.若ab=23,则12.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.梅好同学购买了四张“二十四节气”主题邮票,其中“立春”“立夏”“立秋”“立冬”各一张,每张邮票的形状大小都相同,将他们背面朝上放置,从中随机抽取一张恰好抽到“立春”的概率是_____▲_____.13.如图是一张书法练习纸,其中的竖格线都互相平行,且相邻两竖格线间的距离相等.不同竖格线上的三点A,B,C在同一直线上,若线段AB=3 cm(第13题图)(第14题图)(第15题围)(第16题围)14.如图1,“东方之门”通过简单的几何曲线处理,将传统文化与现代建筑融为一体,最大程度地传承了苏州的历史文化.如图2,“门”的内侧曲线呈抛物线形,已知其底部AB的宽度为80米,高度为200米,CD//AB,CD长20米,则CD离地面度为_____▲_____米.15.如图,AB为⊙O的直径,P是⊙O上一点,以P为圆心,适当长为半径作弧交直径AB所在的直线于点C,D；分别以C,D为圆心,大于12CD长为半径作弧,两弧交于点E；连结PE并延长交⊙O于点F,交AB于点G;以B为圆心,PF长为半径作弧交⊙O于点M,连结AM.若AM=816.在一次课题学习中,某学习小组受赵爽弦图的启发,将正方形改编成矩形,如图所示,由两对全等的直角三角形(△AHD≅△CFB,△ABE≅△CDG)和矩形EFGH拼成大矩形ABCD.若BC=3AB,矩形EFGH与矩形ABCD三、解答题(本大题有8小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题8分)已知抛物线y=ax2+bx(1)求该抛物线的函数表达式.(2)当y>0时,直接写出x18.(本题8分)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,∠B=2∠(1)请只用无刻度的直尺,在AC上找一点E,连结BE,使得△BEC∽△(2)在(1)的条件下,若BE=BC=2,求19.(本题8分)“立定跳远”是田径运动项目之一.运动员起跳后的腾空路线可以近似地看做是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系(起跳点为原点,地面所在直线为x轴,起跳点所在的竖直方向为y轴),从起跳到落地的过程中,设运动员距离地面的竖直高度为y m,距离起跳点的水平距离为x m.已知,运动员跳到最高处时距离地面的竖直高度为0.4 m,距离起跳点的水平距离为(1)求该运动员腾空路线的表达式.（2）求该运动员落地时距离起跳点的水平距离.20.(本题8分)小明为帮助自己记忆古诗,将5句重点古诗分别制成表面看上去无差别的卡片,并分别放入甲、乙两个口袋中(如图).甲口袋中装有A,B,C三张卡片,乙口袋中装有(1)若从乙口袋中随机抽取1张卡片,抽到思乡的古诗的概率是_____▲_____.从两个口袋中分别随机抽取1张卡片,求抽取的两张卡片至少有一张是励志古诗的概率.21.(本题8分)如图,小区门口道闸的栅栏DE长度不变,立柱OB垂直于地面,DE绕点B旋转得到AC,若OB=(1)求栅栏最右端C离地面的最大高度.(2)若想使栅栏最右端C离地面的高度达到3.8 m22.(本题10分)如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过A,D两点,且交对角线AC于点P,连结PB,此时(1)求证:△APB(2)若AB=6,AC=7.2,求点P23.(本题10分)已知二次函数y=ax−6(1)求二次函数的表达式.(2)若0≤①当n=3时,求y②若y的最大值与最小值之和为27,求n的值.24.(本题12分)【问题提出】(1)如图1,AB为⊙O的直径,AC⊥AB,AB=16,AC=6,P为⊙O上的一动点,连结【问题探究】(2)如图2,AB⊥BC,AB=23,BC=2,D【问题解决】(3)如图3,正方形ABCD是某社区的一块空地,经测量,AB=100 m.社区管委会计划对该空地及周边区域进行重新规划利用,在射线AD上取一点E,沿BE,CE修两条小路,并在小路BE上取点F,将CF段铺设成某种具有较高观赏价值的休闲通道(通道宽度忽略不计).根据设计要求,∠BFC=∠BCE,为了节省铺设成本,要求休闲通道CF的长度尽可能小,问CF的长度是否存在最小值?参考答案及评分标准一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)1-5:CBCAD6-10:ABDBD(选对一题给3分,不选、多选、错选均不给分)二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分)11.−112.1413.4.514.3752 15.5 16三、解答题(本大题有8小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题8分)解:(1)将−3,0,1得9a−3b−3∴该抛物线的函数表达式是y=1(2)由图象知,当x<−3或x>1时,18.(本题8分)解:(1)如图,点E即为所求.(4分)(2)∵△BEC∽△∵∠ABC∴AE=∴CE解得CE=5−1或∴CE=19.(本题8分)解:(1)由题意得,抛物线的顶点坐标为(1.1,0.4).∴设腾空路线的表达式为y=a∵路线经过点0,0解得a=−40∴该运动员腾空路线的表达式为y=−40(2)2.2 m.(420.(本题8分)(1)12(4(2)23.(421.(本题8分)解:(1)如图,作AM⊥DE于点M,CN⊥∵当点A与地面接触时,栏杆最右端C离地面最高,∴AM∵△ABM∽△CBN,且AB∴CNAM=BCAB∴栏杆最右端C离地面的最大高度是1.5+0.5(2)方案:设把立柱OB升高x m,则OB当点A与地面接触时,栏杆最右端C离地面最高,此时AM=∵△ABM∽△CBN,且∴CNAM=BCAB答:可以把立柱OB升高0.45 m.(注:答案不唯一)(4(本题10分)(1)证明:∵PA=PB,∴∠PBA=∠PAB.∵四边形ABCD是菱形,∴解:如图,连结PD,过点P作PQ⊥AD于点Q.∵△APB∽△ADC,∴APAD=ABAC.∵AB=AD=6,AC=7.2,∴AP6(本题10分)解:1∵图象经过点−2,0,5,7,∴a−2−6(2)①∵y=−x−6x+2的对称轴是x=6+−22=2,∴当n=3时,在0≤x≤3范围内,y最大值=−2−62+2=16.(3分)②当0≤n<2时,当x=0时,y有最小值为12,当x=n时,y有最大值为−n−6n+2=−n2(本题12分)解:(1)如图1,当C,P,O共线时,CP最小.∵∠CAB=90∘,如图2,作△ABD的外接圆O,过点O作OE⊥直线CB于