黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市克东三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是一元二次方程的是(

)A. B.

C. D.2.下列y关于x的函数中，是二次函数的是(

)A. B.

C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.若将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为(

)A. B. C. D.5.已知是关于x的方程的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为(

)A.9 B.10 C.6或10 D.8或106.如图，中，，，≌，若恰好经过点B，交AB于D，则的度数为(

)

A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是(

)A.图象顶点坐标为，对称轴为直线

B.y的最小值为

C.当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而减小

D.它的图象可由的图象向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到8.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(

)A. B.

C. D.9.已知函数其中的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是(

)A.

B.

C.

D.10.对称轴为直线的抛物线、b、c为常数，且如图所示，某同学得出了以下结论：①；②；③；④为任意实数；⑤当时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为(

)A.2

B.3

C.4

D.5二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.点关于原点的对称点的坐标是______.12.当______时，关于x的方程是一元二次方程．13.已知方程可以配方成的形式，那么______.14.已知m，n是方程的两个实数根，则的值是______.15.如图，在一块长15m，宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为xm，若种植花苗的面积为，依题意列方程为______.16.如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正方向的夹角为，且，若将线段OA绕点O旋转得到线段，则此时点的坐标为______.

17.如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺指针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点，，则点的横坐标为______.

三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.本小题10分

解下列方程：

；

19.本小题8分

已知：关于x的方程

若方程总有两个实数根，求m的取值范围；

若两实数根、满足，求m的值．20.本小题9分

如图，在正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点，

将绕着点O逆时针旋转，画出旋转后的并写出的坐标；

画出关于原点对称的；

在x轴上找一点D，使的值最小，请直接写出点D的坐标.21.本小题10分

端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒.

求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

求每盒猪肉粽售价定为多少元时，每天销售猪肉粽所获利润最大，最大利润是多少？22.本小题8分

某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程依次用A，B，C，D表示，为了解学生对这四种课程的喜好情况.校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动必选且只选一种”的问卷调查，根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图.

请根据统计图将下面的信息补充完整：

①参加问卷调查的学生共有______人，并补全条形统计图统计图；

②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为______；

若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？23.本小题12分

【问题背景】如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，，连接EF，则有，试说明理由；

【迁移应用】如图2，四边形ABCD中，，，点E、F分别在边BC、CD上，，若，都不是直角，且，试探究EF、BE、DF之间的数量关系，并说明理由；

【联系拓展】如图3，在中，，，点D、E均在边BC上，且，猜想BD、DE、EC满足的等量关系直接写出结论，不需要证明

24.本小题12分

如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点，顶点为

求抛物线的解析式：并写出y随x如何变化；

求顶点D的坐标以及的面积；

设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】1

14.【答案】2023

15.【答案】

16.【答案】或

17.【答案】10096

18.【答案】解：，

，

，

；

，

，

，

19.【答案】解：

，

；

，，

由得，

解得：，，

，

20.【答案】解：如图所示，即为所求，的坐标为；

如图所示，即为所求：

如图所示，点D即为所求：

21.【答案】解：设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元，

则，

解得：，经检验是方程的解，

猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；

由题意得，当时，每天可售出100盒，

当猪肉粽每盒售价x元时，每天可售盒，

，

配方，得：，

时，y随x的增大而增大，

当时，y取最大值，最大值为：元

答：y关于x的函数解析式为，且最大利润为1750元．

22.【答案】解：①参加问卷调查的学生人数为人

故答案为：240；

②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为

故答案为：；

扇形统计图中“D”对应的百分比为，

扇形统计图中“C”对应的百分比为，

人，

该校全体学生中最喜欢C课程的学生约有600人．

23.【答案】解：如图1，

，，

把绕点A逆时针旋转至，可使AB与AD重合，如图1，

，

，点F，D、G共线，

则，，

，

即，

在和中，

，

≌，

；

，理由如下：

如图2，

，，

把绕点A逆时针旋转至，可使AB与AD重合，

，，

，，

，

，

，

，

，点F、D、G共线，

在和中，

，

≌，

，

即；

，理由如下：

把旋转到的位置，连接DF，如图3，则，，

，，

，

又，

，

在和中，

，

≌，

，

又，

，

是直角三角形，

，

24.【答案】解：因为点在抛物线上，

，

即

将点、代入，得

解得

抛物线的解析式为，

抛物线的对称轴为直线，

当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；

，

顶点