（适用于新高考新教材）高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语课时规范练2常用逻辑用语

课时规范练2常用逻辑用语基础巩固组1.已知命题p的否定¬p:∀a,b∈(0,+∞),1a+1b≥A.∃a,b∈(0,+∞),1B.∀a,b∈(0,+∞),1C.∃a,b∈(0,+∞),1D.∃a,b∉(0,+∞),12.(2022山东淄博三模)已知条件p:直线x+2y1=0与直线a2x+(a+1)y1=0平行,条件q:a=1,则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.(2022浙江,4)设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.命题“∀x∈14,3,x2a2≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥9 B.a≤8C.a≥6 D.a≤115.若“∃x∈R,ln(x2+1)a=0”是真命题,则实数a的取值范围是()A.[0,+∞) B.(0,+∞)C.[e,+∞) D.(∞,0]6.已知向量a=(8,4m),b=(m,2),则“m=2”是“a|a|=A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若“x-1x-3<0”是“|xa|<2”A.(1,3] B.[1,3]C.(1,3] D.[1,3]8.已知p:∃x∈R,mx2+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0,如果命题p,q均为假命题,则实数m的取值范围为()A.[2,+∞)B.(∞,2]C.(∞,2]∪[2,+∞)D.[2,2]9.若数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=(n+3)(na),则“数列{an}为等差数列”的充要条件是.

综合提升组10.下列说法正确的是()A.∀x<1,都有1x>B.∃x∈R,使x+1C.∀x,y∈R,都有2x+y=2x+2yD.∃x,y∈R,使lnx+lny=ln(x+y)11.若l,m是平面α外的两条不同直线,且m∥α,则“l∥m”是“l∥α”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知向量a=(x3,2),b=(1,1),则“x>1”是“a与b的夹角为锐角”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.已知a,b为正实数,则“aba+b≤2”是“ab≤16”A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.已知p:x-2mx+m<0(m>0),q:x(x4)<0,若p是q创新应用组15.(多选)已知x∈0,π2,函数f(x)=x+cosxπ2,则下列选项正确的是()A.∃x∈0,π2,f(x)>0B.∃x∈0,π2,f(x)<0C.∀x∈0,π2,f(x)>0D.∀x∈0,π2,f(x)<016.已知命题p:∀x∈R,m(4x2+1)>x,命题q:∃x∈[2,8],mlog2x+1≥0,若p,q的真假性相同,则实数m的取值范围是.

课时规范练2常用逻辑用语1.C2.D解析:当直线x+2y1=0与直线a2x+(a+1)y1=0平行时,a21=a+12≠1,解得a=12.当a=1时,直线x+2y1=0与直线a2x+(a+1)y13.A解析:由sinx=1,得x=2kπ+π2,k∈Z,此时cosx=0;由cosx=0,得x=kπ+π2,k∈Z,此时sinx=±4.A解析:若当x∈14,3时,x2a2≤0恒成立,则a≥x22.由于g(x)=x22在区间14,3上的最大值为g(3)=7,故a≥7,即命题为真命题的充要条件是a≥7,因此其一个充分不必要条件是a≥9.5.A解析:因为“∃x∈R,ln(x2+1)a=0”是真命题,所以a=ln(x2+1)≥ln1=0.6.C解析:当m=2时,a=(8,8),b=(2,2),则a|a|=b|b|.由a|a|=b|b|,知a与b共线且方向相同,由a∥b,得(8)×(2)=4m2,解得m=±2,但当m=2时,a=(8,8),b=(2,2),a与b方向相反,舍去,当m=2时,7.B解析:由x-1x-3<0得1<x<3,由|xa|<2得a2<x<a+2,依题意得a2≤1,且8.A解析:由p:∃x∈R,mx2+1≤0,得m<0;由q:∀x∈R,x2+mx+1>0,得Δ=m24<0,解得2<m<2.若p是假命题,则m≥0;若q是假命题,则m≤2或m≥2,故符合条件的实数m的取值范围为[2,+∞).9.a=0解析:当n≥2时,an=SnSn1=2n+2a;当n=1时,a1=S1=4(1a).若数列{an}为等差数列,则2+2a=4(1a),解得a=0.当a=0时,an=2n+2为等差数列.故“数列{an}为等差数列”的充要条件是“a=0”.10.D解析:当x=1时,x<1,但1x=1<1,故A错误;当x≠0时,x+1x≥2或x+1x≤2,不可能有x+1x=2,故B错误;当x=0,y=1时,2x+y≠2x+2y,故C错误;当x=2,y=2时,有lnx+11.B解析:因为直线l,m在平面α外,且m∥α,所以当l∥m时,必有l∥α;当l∥α时,l,m平行、异面或相交,所以“l∥m”是“l∥α”的充分不必要条件,故选B.12.A解析:若a与b夹角为锐角,则a·b=x3+2>0,且x-31≠21,解得x>1,且x≠5,因此“x>1”是“a13.A解析:因为a,b为正实数,所以a+b≥2ab,因此aba+b≤ab2ab=ab2,当且仅当a=b时,等号成立,所以当ab≤16时,aba+b≤ab2≤2,但当aba+14.(0,2)解析:由x-2mx+m<0(m>0)解得m<x<2m,由x(x4)<0解得0<x<4.若p是q的充分不必要条件,则有-m≥0,2m≤4,m>0,15.BD解析:f'(x)=1sinx,当x∈0,π2时,f'(x)=1sinx>0,所以f(x)在区间0,π2内单调递增.又因为fπ2=0,所以当x∈0,π2时,f(x)<0,故∃x∈0,π2,f(x)<0,∀x∈0,π2,f(x)<0,即选项B,D正确.16.(∞,1)∪14,+∞解析:对于命题p,由m(4x2+1)>x,得m>x4x