等式性质与不等式性质（第一课时）课件高一上学期数学人教A版_第1页
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本章知识模块与学习方法等式性质与不等式性质基本不等式二次函数与一元二次方程、不等式123类比迁移归纳猜想数形结合分类讨论类比迁移数形结合换元法变形转化配凑法第

二

章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（第一课时）学

习

目

标2.会用作差法比较两实数的大小；3.掌握一个重要不等式及证明；1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系；情境导入高矮胖瘦轻重长短在现实世界和日常生活中，相等关系是偶然，不等关系才是常态，下面我们来看一下具体的例子。新知探究问题1:你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？

超过，不超过，至少，至多新知探究（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.问题1:你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？阅读实际问题提取变量间的大小关系符号表示抽象过程：问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？新知探究≥20销售总收入单价×销售量

单价提高了多少个0.1元：

销量减少了多少万本：

实际问题蕴含的不等关系列不等式抽象解不等式解决实际问题兵马未动

粮草先行新知探究

形数

要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小.基本事实作差法：

练习巩固作差变形判符号定大小练习巩固≥0练习巩固＞0通分

配方

分类讨论

将比较大小问题转化为代数运算作差法优点：a≠1核心素养之

数学抽象+数学建模数学抽象过程为什么糖水中加的糖越多越甜？

生活问题：a克糖水中含有b(a>b>0)克糖，再加入m(m>0)克糖，糖水更甜了，为什么？

(定性描述)

(定量描述)量化符号化逻辑推理

？

数学问题：

数学模型：

论证模型：探究：中国古代数学瑰宝——赵爽弦图第24届国际数学家大会会标是根据赵爽弦图设计的.勾股定理最早由西周初的数学家‌商高在公元前1000年发现，比毕达哥拉斯早了大约五百年。中国古代数学家‌‌不仅很早发现并应用勾股定理，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的证明。大正方形的构成：4个全等的直角三角形+1个小正方形不等关系?等面积法相等关系

提示1:c²的几何意义是什么？提示2:大正方形是由哪些图形构成的呢？

小组探究：不等关系推广：对于任意的实数a,b，a2+b2≥2ab成立吗？试证明。(面积之间有没有不等关系呢？)a,b>0

大正方形面积>4个直角三角形的面积和

大正方形面积=4个等腰直角三角形的面积和如何证明不等式成立，或比较两个数的大小呢？＞重要不等式推广：对于任意的实数a,b，a2+b2≥2ab成立吗？试证明。作差法

例：a,b∈R，且a²+b²=4，则ab的最大值是？知识收获方法收

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