七年级数学期末模拟卷（全解全析）2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2025学年七年级数学上学期期末模拟卷（全国通用）（考试时间：120分钟，分值：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．测试范围：人教版2024七年级上册。4．难度系数：0.65。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法中正确的是A．不是一元一次方程 B．精确到百分位 C．单项式的次数为3 D．倒数等于本身的数一定是1【答案】C【解析】A．是一元一次方程，不符合题意；B．精确到百位，不符合题意；C．单项式的次数为3，符合题意；D．倒数等于本身的数是，不符合题意．故选C．2．如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意得：，故选C．3．若与是同类项，则的值为A．9 B． C．6 D．【答案】B【解析】与是同类项，，，解得，．，故选B．4．已知，下列等式变形不一定成立的是A． B． C． D．【答案】B【解析】A．两边都加，结果不变，故A不符合题意；B．时两边都除以，无意义，故B符合题意；C．两边都乘以，都加，结果不变，故C不符合题意；D．两边都除以同一个不为零的整式结果不变，故D不符合题意；故选B．5．一个角的补角比这个角的余角3倍还多，则这个角的度数为A． B． C． D．【答案】C【解析】设这个角为，则它的余角为，补角为，根据题意得，，解得．故选C．6．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空：二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意可列出方程．故选A．7．如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在处，则停止后骰子朝上面的数字为A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，翻转第一次时3朝下，4朝上；翻转第二次时2朝下，5朝上；翻转第三次时4朝下，3朝上；翻转四次时1朝下，6朝上．故选D．8．老师布置一道多项式的运算：先化简再求值：，其中，一位同学将“”抄成“”，其余运算正确，结果却是对的，则关于和的值叙述正确的是A．一定是2，一定是 B．不一定是2，一定是 C．一定是2，不一定是 D．不一定是2，不一定是【答案】B【解析】，将“”抄成“”，其余运算正确，结果却是对的，二次项系数可取任意实数，一次项系数的值为0，不一定是2，一定是．故选B．9．在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则下面四个结论：①；②；③；④，其中一定成立的结论个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】，，，，且或，或，选项①错误；或，选项②错误；，即，选项③正确；，选项④错误，其中一定成立的结论个数为1．故选A．10．如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则，其中正确的是（）A．只有①④ B．只有①③④ C．只有③④ D．①②③④【答案】B【解析】①由，得，那么与互为余角，故①正确．②由平分，得，无法推断得到，故②错误．③设，由，得．由平分，得，那么，进而推断出，也就是说，故③正确．④由，得．由平分，得，故④正确．综上，正确的有①③④．故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．的相反数是．【答案】1.5【解析】的相反数是1.5；故答案为：1.5．12．已知是关于的方程的解，则的值是．【答案】【解析】根据题意得：是关于的方程的解，，，解得：，故答案为：．13．若、互为相反数，、互为倒数，数轴上表示的点与表示的点距离5个单位长度，则．【答案】或2【解析】、互为相反数，、互为倒数，数轴上表示的点与表示的点距离5个单位长度，，，，或，当时，；当时，.故答案为：或2．14．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么．【答案】【解析】，而，，．故答案为．15．有一个数值转换机，其原理如图所示，若第一次输入的的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，，那么第100次输出的结果是．【答案】4【解析】由题意可得，第1次输出的结果为：，第2次输出的结果为：，第3次输出的结果为：，第4次输出的结果为：，第5次输出的结果为：，，第100次输出的结果是4，故答案为：4．16．已知线段，在直线上有一点，且，若点，分别是线段，的中点，则线段的长为．【答案】7或13【解析】分两种情况：当点在线段上时，如图：点，分别是线段，的中点，，，，，；当点在线段的延长线时，如图：点，分别是线段，的中点，，，，，；综上所述：线段的长为7或13，故答案为：7或13．三、解答题：本题共9小题，共66分。其中：17-20每题6分，21-23题每题7分，24题10分，25题11分。17．（6分）计算：（1）；（2）．【解析】（1）原式；（3分）（2）原式．（6分）18．（6分）化简求值：，其中，．【解析】原式，（3分）当，时，原式．（6分）19．（6分）解方程：．【解析】，，（2分），，（4分），．（6分）20．（6分）如图，已知四点、、、．（1）用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形：①画直线．②画射线．③延长线段至点，使．（保留作图痕迹）④在上找一点，使的值最小，并说明作图依据．（2）在（1）中所画图形中，若，，点为线段的中点，求的长．【解析】（1）如图，直线，射线，线段，点即为所求（3分）（2），，，，，．（6分）21．（7分）某学校校运会开幕式上举行火炬传递仪式，共安排了12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为60米．以60米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了部分火炬手的里程波动值．棒次123456789101112里程波动值263041（1）第2棒火炬手的实际里程为米，第6棒火炬手的实际里程为米；（2）若第4棒火炬手的实际里程为61米，求第10棒火炬手的实际里程．【解析】（1）（米，（米，即第2棒火炬手的实际里程为66米，第6棒火炬手的实际里程为58米，故答案为：66；58；（3分）（2）第4棒火炬手的实际里程为61米，第4棒火炬手的里程波动值为1，则（米，即第10棒火炬手的实际里程为63米．（7分）22．（7分）如图，已知，是的平分线，在内．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【解析】（1），是的平分线，，，；（3分）（2），，即，又，，．（7分）23．（7分）为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下：购票张数1至4041至8080以上每张票的价格20元18元免2张门票，其余每张17元该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过30，但不足40．（1）如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元．求七（2）班学生的人数；（2）在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案．【解析】（1）设七（1）班有名学生，则七（2）班有名学生，根据题意得：，解得：，（人．答：七（2）班有44名学生；（3分）（2）方案1：以班为单位单独购票，所需费用为（元；方案2：两个班联合购买正好张数的票，所需费用为（元；方案3：两个班联合购买81张票，所需费用为（元．，最省钱的方案为两个班联合购买81张票．（7分）24．（10分）已知数轴上，，三个点表示的数分别是，，，且满足，动点、都从点出发，且点以每秒1个单位长度的速度向右移动．（1）直接写出，，．（2）设点向右运动时，在数轴上对应的数为，则代数式的最大值为．（3）当点运动到点时，点再从点出发，以每秒3个单位长度的速度在，之间往返运动，直至点到达点时停止运动，点也停止运动．求：当点开始运动后多少秒，、两点之间的距离为2？【解析】（1）非负数的和为0，这几个非负数都对应0得，，，，，，故答案为：，，9；（3分）（2）设点向右运动时，在数轴上对应的数为，则代数式，当时，；当时，；当时，，综上所述，代数式的最大值为21，故答案为：21；（3分）（3）点运动到点时，点再从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动，当点运动2秒时，；点再从点出发，以每秒3个单位长度的速度在，之间往返运动，，，，点从点运动至点的时间为：，点从点运动至点的时间为，可将，两点距离为2的情况分为以下4种，设点从点运动后，，两点距离为2，，，，①如图1，当点，点向右运动，且点在点右侧时，，，，解得，，点开始运动后的第8秒，，两点之间的距离为2；②如图2，当点，点向右运动，且点在点左侧时，，，，解得，，点开始运动后的第10秒，，两点之间的距离为2；③如图3，当点向右运动，点向左运动，且点在点左侧时，，，，，，解得，，点开始运动后的第14.5秒，，两点之间的距离为2；④如图，当点向右运动，点向左运动，且点在点右侧时，，，，，，解得，，点开始运动后的第15.5秒，，两点之间的距离为2；综上，当点运动的第8，10，14.5，15.5秒，，两点之间的距离为2．（10分）25．（11分）钟表是我们日常生活中常用的计时工具．在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格．如图，设在时，分针的位置为，时针的位置为，运动后