七年级上学期数学期中模拟试卷01（测试范围：有理数、有理数运算、代数式、整式的加减）解析版

2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试卷01

满分：120分测试范围：有理数、有理数的运算、代数式、整式的加减

一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各对数中，互为倒数的一对是()

11

A．4和4B．2和C．3和D．0和0

23

【分析】根据倒数和相反数的定义逐一判断可得．

【解答】解：A、4和4互为相反数，此选项不符合题意；

1

B、2和互为倒数，此选项符合题意；

2

1

C、3和不是互为倒数，此选项不符合题意；

3

D、0没有倒数，此选项不符合题意；

故选：B．

【点评】本题主要考查倒数，解题的关键是掌握倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．

2．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为605g，则下列同类产品中净含量

不符合标准的是()

A．56gB．60gC．64gD．68g

【分析】根据净含量为605g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可．

【解答】解：薯片包装上注明净含量为605g，

薯片的净含量范围为：55„净含量„65，

故D不符合标准，

故选：D．

【点评】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．

3xy2

3．单项式的系数与次数分别是()

2

133

A．3，3B．，3C．，2D．，3

222

【分析】根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案．

3xy23

【解答】解：单项式的系数是，次数是3．

22

故选：D．

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【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义．

4．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是()

A．路程一定，速度和时间

B．圆柱的高一定，体积和底面积

C．被减数一定，减数和差

D．圆的半径和它的面积

【分析】根据反比例的定义解答即可．

【解答】解：A、汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，符合题意；

B、圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，不符合题意；

C、被减数一定，减数和差不成比例关系，不符合题意；

D、圆的面积和它的半径不成比例，不符合题意，

故选：A．

【点评】本题考查反比例，熟知反比例指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如

果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系是

解题的关键．

5．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000

千米用科学记数法表示为()

A．0.15109千米B．1.5108千米C．15107千米D．1.5107千米

【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1„|a|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值…10时，n是正整数；

当原数的绝对值1时，n是负整数．

【解答】解：1500000001.5108．

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1„|a|10，n为

整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

6．下列运算正确的是()

A．5mn5mnB．4mn3

C．3n22n35n5D．m2n2m2nm2n

【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

【解答】解：A．5m与n不是同类项，故本选项不合题意；

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B．4m与n不是同类项，故本选项不合题意；

C．3n2与2n3不是同类项，故本选项不合题意；

D．m2n2m2nm2n，故本选项符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．

7．下列去括号正确的是()

A．a3(b1)a3b3B．a2(2b1)a4b2

C．a(b1)ab1D．a(4b1)a4b1

【分析】根据去括号法则进行解题即可．

【解答】解：A．a3(b1)a3b3，正确；

B．a2(2b1)a4b2，故本选项错误；

C．a(b1)ab1，故本选项错误；

D．a(4b1)a4b1，故本选项错误；

故选：A．

【点评】本题考查去括号与添括号，熟练掌握去括号法则、注意括号前面的符号是解题的关键．

8．若|a4||a||4|，则a的值是()

A．任意有理数B．任意一个非负数

C．任意一个非正数D．任意一个负数

【分析】由于|a(4)||a||4|，根据绝对值的意义得到a与4同号或a0，然后对各选项进行判断．

【解答】解：|a(4)||a||4|，

a与4同号或a0，

a为一个非正数．

故选：C．

【点评】本题考查了绝对值：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于它的相反数．

9．某同学在解关于x的方程3x1mx3时，把m看错了，结果解得x4，则该同学把m看成了()

47

A．2B．2C．D．

32

【分析】将x4代入3x1mx3中解得m的值即可．

【解答】解：将x4代入3x1mx3中可得1214m3，

解得：m2，

故选：B．

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【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．

10．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正

方形构成．已知半圆的半径为acm，长方形的长和宽分别为bcm和ccm．给出下面四个结论：

①窗户外围的周长是(a3b2c)cm；

②窗户的面积是(a22bcb2)cm2；

③b2c2a；

④b3c．

上述结论中，所有正确结论的序号是()

A．①②B．①③C．②④D．③④

【分析】根据正方形的性质，矩形的性质，圆的面积公式，圆的周长公式即可得到结论．

1

【解答】解：①窗户外围的周长2b2cb2a(3b2ca)cm，故①符合题意；

2

1

②窗户的面积(a22bcb2)cm2；故②不符合题意；

2

③根据矩形的性质得b2c2a，故③符合题意；

④无法求得b3c，故④不符合题意．

故选：B．

【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，圆的面积，正确地识别图形是解题的关键．

二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）

11．我市某天最高气温是11C，最低气温是零下3C，那么当天的最大温差是14C．

【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”

计算．

【解答】解：11(3)11314．

故应填14C．

【点评】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

第4页共14页.

12．把67.748精确到0.1得到的近似数是67.7．

【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．

【解答】解：67.74867.7（精确到0.1)．

故答案为：67.7．

【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．

13．多项式x23kxy3y236xy8化简后不含xy项，则k为12．

【分析】直接利用多项式的定义得出xy项的系数为零，进而得出答案．

【解答】解：原式x236xy3kxy3y28x2xy(363k)3y28，

多项式不含xy项，

363k0，

k12．

故答案为：12．

【点评】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键．

a

14．如图，在数轴上有a，b两个实数，则下列结论：①ab0，②ba0，③()20，④(ab)30

b

中，其中正确的有②③④（结果填序号）．

【分析】观察数轴可得：a0b且|a||b|，再根据有理数的加减法运算，乘除运算，乘方运算，即可求

解．

【解答】解：观察数轴得：a0b且|a||b|，

a

ab0，ba0，()20故①错误；②③正确；

b

ab0，

(ab)30，

(ab)30，故④正确；

故答案为：②③④．

【点评】本题主要查了数轴，有理数的加减法运算，乘除运算，利用数形结合思想解答是解题的关键．

15．比较大小：52（填“”、“”或“”)．

【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．

【解答】解：|5|5|2|2，

第5页共14页.

52．

故答案为：．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．

ab

16．对于有理数a，b，我们规定运算“”：ab．

2

⊕⊕

（1）计算：121.5；

（2）对于任意⊕有理数a，b，c，若(ab)ca(bc)成立，则称运算“”满足结合律．请判断

运算“”是否满足结合律：（填“⊕满足⊕”或“⊕不满足⊕”)．⊕

【分析】⊕（1）按照定义的新运算进行计算，即可解答；

（2）按照定义的新运算分别计算等号的左右两边，比较即可解答．

12

【解答】解：（1）由题意得：121.5，

2

⊕

故答案为：1.5；

（2）由题意得：(ab)c

ab

c⊕⊕

2

ab⊕

c

2

2

ab2c

，

4

a(bc)

⊕b⊕c

a

2

⊕bc

a

2

2

2abc

，

4

(ab)ca(bc)，

运算⊕“⊕”不满⊕足结⊕合律，

故答案为⊕：不满足．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．

三、解答题（本大题共9个小题，6+8+8+6+8+8+8+10+10分，共72分）

1

17．在数轴上表示下列各数：0，3，1，2.5，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来．

3

【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数用“”号

第6页共14页.

把它们连接起来．

【解答】解：如图所示：

1

故3102.5．

3

【点评】此题主要考查了有理数的大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上右边的点表示的数大于左边的点

表示的数．

18．计算：

（1）(3)(5)(7)(4)；

1

（2）814(7)；

2

21

（3）简便运算：5(1)51(5)；

33

1

（4）24(1)|3(3)2|．

3

【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；

（2）先算乘除，后算加减，即可解答；

（3）利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答；

（4）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．

【解答】解：（1）(3)(5)(7)(4)

3574

274

54

1；

1

（2）814(7)

2

4(2)

6；

21

（3）5(1)51(5)

33

24

5515

33

24

(1)5

33

15

第7页共14页.

5；

1

（4）24(1)|3(3)2|

3

2

16|39|

3

2

166

3

164

12．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19．化简：

（1）2x5x3y5y3x1；

（2）3(4x23x2)2(14x2x)．

【分析】（1）合并同类项即可；

（2）去括号合并同类项即可．

【解答】解：（1）原式(2x5x3x)(5y3y)1

2y1；

（2）原式12x29x628x22x

20x27x4．

【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的法则，属于中考常考题型．

20．先化简，再求值：2(3x2yxy2)(xy23x2y)．其中x2，y1．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式6x2y2xy2xy23x2y

3x2yxy2，

当x2，y1时，原式322(1)2(1)212214．

【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．如图是一个运算程序：

第8页共14页.

（1）若x1，y3，求m的值；

（2）若y2，m的值大于4，直接写出一个符合条件的x的值．

【分析】（1）先计算|x|、y的值，即可确定代入哪个式子，从而求出m的值；

（2）分情况讨论：当|x|y时；当|x|…y时；分别求出x的取值范围，即可写出一个符合条件的x的值．

【解答】解：（1）当x1时，|x||1|1，

当y3时，y3，

13，

|x|y，

m2yx2

2312

61

5；

（2）当|x|y时，m2xy2，

y2，

2x2，

m4，

2x44，

解得x0，

0x2，

x1（答案不唯一）；

当|x|…y时，m2yx2，

y2，

x„2或x…2，

m4，

4x24，

第9页共14页.

x20，即无解．

【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握分类讨论思想的应用是解题的关键．

15

22．已知排好顺序的一组数：4，，0，2.3，，8.14，7，10．

29

（1）在这组数中，正数有个，负数有个；

（2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a，右侧的数记为b，则ab的值中共有个

正数；

（3）若从这组数中任取两个不同的数m和n，则mn的值中共有个不同的负数．

【分析】（1）直接作答即可；

（2）从左向右依次计算ab即可，共有7种情况；

（3）若mn0，则m和n必是一正一负，根据这组数中正数的个数和负数的个数即可计算m和n共有多少

种不同的组合，其结果就有多少个不同的负数．

51

【解答】解：（1）在这组数中，正数有4个，分别是4，，8.14，7；负数有3个，分别是，2.3，10；

92

故答案为：4，3．

（2）从这组数中任取两个相邻的数，共有7种可能：

1

当a4，b时，ab0；

2

1

当a，b0时，ab0；

2

当a0，b2.3时，ab0；

5

当a2.3，b时，ab0；

9

5

当a，b8.14时，ab0；

9

当a8.14，b7时，ab0；

当a7，b10时，ab0．

ab的值中共有4正数．

故答案为：4．

（3）若mn0，则m和n必是一正一负．

这组数中共有4个正数，3个负数，

它们分别两两相乘有12种结果，均为负数．

故答案为：12．

【点评】本题考查正数和负数等，掌握它们运算的法则是本题的关键．

第10页共14页.

23．我们把“n!”叫做“n的阶乘”，其中n为正整数．

规定1:n!n(n1)(n2)21．例如6!654321720．

规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．

50!

（1）按照以上的规定，计算：①4!；②；③2!3!；

49!

（2）计算：(4!5!)3!．

【分析】（1）利用阶乘的定义进行运算即可；

（2）利用阶乘的定义及有理数的相应的法则进行运算即可．

【解答】解：（1）①4!432124；

故答案为：24；

②50!

49!

5049!

49!

50，

故答案为：50；

③2!3!

21321

12，

故答案为：12；

（2）(4!5!)3!

(24120)6

966

16．

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

24．有这样一道题“如果代数式5a3b的值为4，那么代数式2(ab)4(2ab)的值是多少？”，爱动脑

筋的汤同学解题过程如下：

原式2a2b8a4b10a6b2(5a3b)2(4)8．

汤同学把5a3b作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题

方法，完成下面的问题：

【简单应用】

（1）已知a2a3，则2a22a20232029；

第11页共14页.

（2）已知a2b3，求3(ab)7a5b5的值；

【拓展提高】

（3）已知a22ab5，ab2b26，求代数式3a24ab4b2的值．

【分析】（1）将2a22a2023变形为2(a2a)2023，再将a2a3代入计算即可．

（2）将3(ab)7a5b5变形为4(a2b)5，即可得出答案．

（3）将3a24ab4b2变形为3(a22ab)2(ab2b2)，即可得出答案．

【解答】解：（1）2a22a20232(a2a)20232320232029．

故答案为：2029．

（2）原式3a3b7a5b5

4a8b5

4(a2b)5，

a2b3，

原式4(3)57．

（3）3a24ab4b2

3(a22ab)2(ab2b2)

352(6)

1512

27．

【点评】本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

25．【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合

思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：

①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：|ab|，

若点A在B的右侧，即ab，则A，B两点之间的距离为：ab；

ab

②线段AB的中点表示的数为；

2

③点A向右运动m个单位长度(m0)后，点A表示的数为：am，点A向左运动m个单位长度(m0)后，

点A表示的数为：am．

同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．

【问题情境】

第12页共14页.

如图：在数轴上点A表示数3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长

度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒(t0)．

（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距

离为4，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为；运动t秒后，点A表示的数为（用

含t的式子表示）；

（2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；

（3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使mBC2AB的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，

请说明理由．

【分析】（1）根据背景知识①即可求出AB的距离；根据②即可求出点D表示的数；根据背景知识③即可写