专题16 难点探究专题：几何图形中动角问题压轴题三种模型全攻略（原卷版）

专题16难点探究专题：几何图形中动角问题压轴题三种模型全攻略

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目录

【典型例题】...................................................................................................................................................1

【考点一几何图形中动角定值问题】......................................................................................................................1

【考点二几何图形中动角数量关系问题】..............................................................................................................3

【考点三几何图形中动角求运动时间问题】..........................................................................................................4

【过关检测】...............................................................................................................................................7

【典型例题】

【考点一几何图形中动角定值问题】

例题：（2023秋·湖南怀化·七年级统考期末）已知如图ON是BOC的平分线，OM是AOC的平分线，

AOC28，COB42

(1)求MON的度数.

(2)当射线OC在AOB的内部线绕点O转动时，射线OM、ON的位置是否发生变化？说明理由.

(3)在（2）的条件下，MON的大小是否发生变化？如果不变，求其度数；如果变化，说出其变化范围.

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【变式训练】

1．（2023秋·江西抚州·七年级统考期末）将一副三角板中含有60°角的三角板的顶点和另一块含有45°角的

三角板的顶点重合于一点O，绕着点O转动含有60°角的三角板，拼成如图的情况，请回答问题：

(1)如图1，当点B在射线OC上时，直接写出AOD的度数是____________度；

(2)①如图2，当OB为COD的角平分线时，求出此时AOC的度数；

②如图3，当OB为AOD的角平分线时，求出此时AOC的度数；

(3)若OB只在COD内部旋转，作AOC平分线OE交AB于点E，再作BOD的平分线OF交CD于点F，

在转动过程中EOF的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．

2．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）如图，AOB100，COD40，射线OE平分AOC，射线OF

平分BOD（本题中的角均为大于0且小于180的角）．

(1)如图，当OB，OC重合时，求EOF的度数；

(2)当COD从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度0n40时，AOEBOF的值是否为定值？若是

定值，求出AOEBOF的值，若不是，请说明理由．

(3)当COD从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度0n220时，AOE与BOF具有怎样的数量关系？

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【考点二几何图形中动角数量关系问题】

例题：（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上

方，OD在OE的左侧，AOC120，DOE80．

(1)如图1，当OD平分AOC时，求EOB的度数；

(2)点F在射线OB上，若射线OF绕点O逆时针旋转n（0n180且n60），FOA3AOD．当DOE

在AOC内部（图2）和DOE的两边在射线OC的两侧（图3）时，FOE和EOC的数量关系是否改变，

若改变，说明理由，若不变，求出其关系．

【变式训练】

1．（2023秋·福建福州·七年级校考期末）如图，点O在直线AB上，COD在直线AB上方，且COD60，

射线OE在COD内部，AOE2DOE．

(1)如图1，若OD是BOC的平分线，求COE的度数；

(2)如图2，探究发现：当BOD的大小发生变化时，COE与BOD的数量关系保持不变．请你用等式表

示出COE与BOD的数量关系，并说明理由．

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2．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）如图，AOB100，COD40，射线OE平分AOC，射线OF

平分BOD（本题中的角均为大于0且小于180的角）．

(1)如图，当OB，OC重合时，求EOF的度数；

(2)当COD从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度0n40时，AOEBOF的值是否为定值？若是

定值，求出AOEBOF的值，若不是，请说明理由．

(3)当COD从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度0n220时，AOE与BOF具有怎样的数量关系？

【考点三几何图形中动角求运动时间问题】

例题：（2023秋·四川成都·七年级统考期末）如图1，A，O，B三点在一条直线上，且AOC24°，BOD78，

射线OM，ON分别平分AOD和BOD．如图2，将射线OA以每秒8的速度绕点O逆时针旋转一周，同

时将COD以每秒6的速度绕点O逆时针旋转，当射线OC与射线OB重合时，COD停止运动．设射线OA

的运动时间为t秒．

(1)运动开始前，如图1，DON______，AOM______；

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(2)旋转过程中，当t为何值时，射线OD平分BOM?

(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得MON42？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

【变式训练】

1．（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，AOC30，将

一直角三角板（M30）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB

的上方．

(1)将图1中的三角板绕点O以每秒2的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分

BOC．求t的值；并判断此时ON是否平分AOC？说明理由；

(2)在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6的速度沿逆时针方向旋转一周，

那么经过多长时间OC平分MON？请说明理由．

2．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）已知，OC是AOB内部的一条射线，且AOB3AOC．

(1)如图1所示，若AOB120，OM平分AOC，ON平分AOB，求MON的度数；

(2)如图2所示，AOB是直角，从点O出发在BOC内引射线OD，满足BOCAOCCOD，若OM

平分COD，求BOM的度数；

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(3)如图3所示，AOBx，射线OP，射线OQ分别从OC，OB出发，并分别以每秒1和每秒2的速度绕

着点O逆时针旋转，OP和OQ分别只在AOC和BOC内部旋转，运动时间为t秒．

①直接写出AOP和COQ的数量关系；

2

②若AOB150，当POQBOP，求t的值．

3

3．（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）解答下列问题．

(1)【探索新知】

如图1，射线OC在AOB的内部，图中共有3个角：AOB，AOC和BOC，若其中有一个角的度数

是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“巧分线”．

①一个角的平分线这个角的“巧分线”．（填“是”或“不是”）

②如图2，若MPN，且射线PQ是MPN的“巧分线”，则MPQ．（用含的代数式表示出所有可

能的结果）

(2)【深入研究】

如图2，若MPN60，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10的速度逆时针旋转，当与PQ与PN

成180时停止旋转，旋转的时间为t秒．

①当t为何值时，射线PM是QPN的“巧分线”．

②若射线PM同时绕点P以每秒5的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止．请直接写出当射线PQ是MPN

的“巧分线”时t的值．

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【过关检测】

一、单选题

1．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，点О在直线AB上，射线OC,OD分别在AB两侧，COD90，

OE，OF分别平分AOC和BOD，下列四个结论：①COEBOF45；②EOF为定值；

③2BOEAOD90；④AOFEOD315．其中正确的结论个数是（）

A．1B．2C．3D．4

2．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）已知：如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点

O沿顺时针方向以每秒2的速度旋转；同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4的速度旋转．如图2，

设旋转时间为t秒（0t90）．下列说法正确的是（）

A．整个运动过程中，不存在AOB90的情况

B．当AOB60时，两射线的旋转时间t一定为20秒

C．当t值为36秒时，射线OB恰好平分MOA

D．当AOB60时，两射线的旋转时间t一定为40秒

二、填空题

1

3．（2023秋·七年级课时练习）如图，∠COD在∠AOB的内部，且ÐCOD=ÐAOB，若将∠COD绕点O顺

2

时针旋转，使∠COD在∠AOB的外部，在运动过程中，OE平分∠BOC，则∠DOE与∠AOC之间满足的数

量关系是．

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4．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图1，直线ED上有一点O，过点O在直线ED上方作射线OC，将一

直角三角板AOBOAB30的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线ED

上方，将直角三角板绕着点O按每秒10的速度逆时针旋转一周，旋转时间为t秒．若射线OC的位置保持

不变，且COE140．则在旋转过程中，如图2，当t秒时，射线OA，OC与OD中的某

一条射线恰好是另两条射线所夹角的平分线．

三、解答题

5．（2023秋·广东揭阳·七年级统考期末）已知O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC．

(1)如图①，若AOC30，求COE，DOB的度数．

(2)将图①中的COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究AOC与DOE的度数之间的数量关系，

并说明理由．

6．（2023春·河北唐山·七年级统考开学考试）如图，已知AOB180，OM是AOC的平分线，ON是BOC

的平分线．

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(1)分别指出图中AON和BOM的补角；

(2)若BOC68，求CON和COM的度数；

(3)CON和COM具有怎样的数量关系，并说明理由．

7．（2022秋·陕西延安·七年级校考期末）已知AOB110，COD40，OE平分AOC，OF平分BOD.

（1）如图，当OB、OC重合时，求AOEBOF的值；

（2）若COD从上图所示位置绕点O以每秒3的速度顺时针旋转t秒（0t10），在旋转过程中

AOEBOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由.

8．（2023春·湖北十堰·七年级校考开学考试）如图，过点O在AOB内部作射线OC．OE，OF分别平分

AOC和BOC，AOC与AOB互补，AOC．

(1)如图1，若70，则AOB______°，AOF______°，EOF______°；

1

AOBCOD

(2)如图2，若OD平分AOB．试探索：2是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，

DOE

请说明理由．

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9．（2023春·山西临汾·七年级统考期中）问题情境：如图，直线AB，CD相交于点O．ON把AOD分成两

个角，且AON:NOD2:3．

问题提出：

(1)若BOC75，求AON的度数．

(2)如果BOC75，OM平分BON，那么OB是COM的平分线吗？试说明理由．

问题解决：

3

(3)若OMON，则AOCDOM是否为定值？若是，请求出定值：若不是，求说明理由．

5

10．（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）如图，点O为直线AB上一点，将斜边为CD的直角三角板的直角

顶点放在点O处，OE平分BOC．

(1)如图1，若AOC30，求DOE的度数；

(2)将直角三角板绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，探究AOC和DOE度数之间的关系，

写出你的结论，并说明理由；

(3)在图1中，AOC30，OP与OD的起始位置重合，再将三角板COD绕点O按每秒10的速度沿顺时

针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，射线OD恰好是锐角BOP的三等分线，则t的值为__________

秒（直接写出结果）．

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11．（2023秋·七年级课时练习）如图1，已知AOB150，COE与EOD互余，OE平分AOD．

(1)在图1中，若COE30，则DOE，BOD．

(2)在图1中，设COE，B