专题14 思想方法专题：线段与角计算中的思想方法压轴题四种模型全攻略（原卷版）

专题14思想方法专题：线段与角计算中的思想方法压轴题四种模型全攻略

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目录

【典型例题】....................................................................................................................................................1

【考点一分类讨论思想在线段的计算中的应用】..................................................................................................1

【考点二分类讨论思想在角的计算中的应用】......................................................................................................2

【考点三整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】.........................................................................2

【考点四整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】.............................................................................3

【过关检测】...............................................................................................................................................5

【典型例题】

【考点一分类讨论思想在线段的计算中的应用】

例题：（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）有AB、CD两根木条，长度分别为24cm、18cm，将它们的一

端重合且放在同一条直线上，此时AB、CD两根木条中点之间的距离为cm．

【变式训练】

1．（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）已知线段AB6cm，点C为线段AB的中点，点D是直线AB上的

一点，且CD2cm，则线段BD的长是（）

A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．4cm或5cm

2．（2023春·山东青岛·七年级统考开学考试）如图，有两根木条，一根AB长为80cm，另一根CD长为130cm，

在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，

放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是．

3．（2023秋·江西吉安·七年级校考期末）在同一直线上有A,B,C,D不重合的四个点，AB8,BC3,CD5，

则AD的长为．

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【考点二分类讨论思想在角的计算中的应用】

例题：（2023秋·七年级课时练习）已知AOB80，BOC20，OP平分BOC，则AOP等于．

【变式训练】

1．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）已知AOB18，AOC3AOB，则BOC的度数是．

2．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）已知AOB80，OC平分AOB，射线OM与OC所形成的

角度是10，那么AOM的度数是

3．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）已知射线OC是AOB的三等分线，射线OD为AOB的平

分线，若AOC40，则COD．

【考点三整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】

例题：（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）（1）如图，已知线段AB，点C是线段AB上一点，点M、N分

别是线段AC，BC的中点．

①若ACBC4，则线段MN的长度是_________；

②若ACa，BCb，求线段MN的长度(结果用含a、b的代数式表示)；

（2）在（1）中，把点C是线段AB上一点改为：点C是直线AB上一点，ACa，BCb．其它条件不

变，则线段MN的长度是___________（结果用含a、b的代数式表示）

【变式训练】

1．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图，点B在线段AC上，点M、N分别是AC、BC的中点．

2

(1)若线段AC15，BCAC，则线段MN的长为

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(2)若B为线段AC上任一点，满足ACBCm，其它条件不变，求MN的长；

(3)若原题中改为点B在直线AC上，满足ACa，BCb，ab，其它条件不变，求MN的长．

2．（2022秋·河北石家庄·七年级石家庄市第四十一中学校考期中）（1）如图1，点C在线段AB上，M，N

分别是AC，BC的中点,若AB12，AC8，求MN的长．

（2）设AB=a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合）．

①如图2，当M，N分别是AC，BC的中点时，MN的长是___________；

11

②如图3，若M，N分别是AC，BC的三等分点，即AMAC，BNBC，请直接写出线段MN的长．

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【考点四整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】

例题：（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知：如图，OC在AOB的内部，OM平分

AOBAOB180，ON平分BOC．

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(1)当AOC90，BOC60时，MON___________；

(2)当AOC80，BOC60时，MON___________；

(3)当AOC80，BOC50时，MON___________；

(4)猜想：不论AOC和BOC的度数是多少，MON的度数总等于________的度数的一半．

【变式训练】

1．（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在

点O处．射线OC平分MOB．

(1)如图1，若AOM40，求CON的度数；

(2)在图1中，若AOM，直接写出CON的度数（用含的代数式表示）；

(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当AOC3BON时，求AOM的度

数．

2．（2023春·山东济南·六年级统考期末）解答下列问题

如图1，射线OC在AOB的内部，图中共有3个角：AOB，AOC和BOC，若其中有一个角的度数

是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“巧分线”．

(1)一个角的平分线这个角的“巧分线”，（填“是”或“不是”）．

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(2)如图2，若MPN60，且射线PQ是MPN的“巧分线”，则MPQ（表示出所有可能的结果探索

新知）．

(3)如图3，若MPN，且射线PQ是MPN的“巧分线”，则MPQ（用含α的代数式表示出所有可能

的结果）．

【过关检测】

一、单选题

1．（2023秋·河北廊坊·七年级统考期末）已知线段AB16cm，点C是直线AB上一点，BC6cm，若M

是AC的中点，则线段MB的长度为（）

A．5cmB．11cmC．5cm或11cmD．以上都不对

2．（2023春·六年级单元测试）已知AOB30，OD平分AOB，BOC50，则DOC的度数为（）

A．20B．35

C．20或80D．35或65

3．（2023秋·山西大同·七年级统考期末）在AOB的内部作射线OC，射线OC把AOB分成两个角，分

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别为AOC和BOC，若AOCAOB或BOCAOB，则称射线OC为AOB的三等分线．若

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AOB60，射线OC为AOB的三等分线，则AOC的度数为（）

A．20B．40C．20或40D．20或30

二、填空题

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4．（2023秋·七年级课时练习）已知线段AB4，在直线AB上作线段BC，使得BC2，若D是线段AC的

中点，则线段AD的长为．

5．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）若线段AB18cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三

等分点，则线段的BD长为．

6．（2022秋·河北·七年级校联考期末）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1:2两个部分的射线，叫

做这个角的三分线，一个角的三分线有两条．如图1，AOB2BOC，则OB是AOC的一条三分线．

（1）如图1，若AOC57，则BOC；

（2）如图2，若AOB120，OC，OD是AOB的两条三分线，且BOCAOC．

①则COD；

②若以点O为中心，将COD顺时针旋转n（0n90）得到COD，当OA恰好是COD的三分线时，

n的值为．

三、解答题

7．（2023春·云南楚雄·七年级统考期末）如图，B,C是线段AD上的两点，且AB:BC:CD2:3:4,M是AD

的中点，若MC1．

(1)求线段AD的长度．

1

(2)若N是线段AD上一点，满足CNDB，求线段DN的长度．

7

8．（2021秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，已知点O为直线AB上一点，COD90，OE是

AOD的平分线．

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(1)如图1，若COE55，求BOD的度数；

(2)如图2，OF是BOC的平分线，求EOF的度数；

(3)在（2）的条件下，OP是BOD的一条三等分线，若AOCDOFEOF，求FOP的度数．

9．（2022秋·辽宁丹东·七年级统考期末）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：

如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求MN的长．

(1)根据题意，小明求得MN＝___________；

(2)小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始

深入探究．

设AB＝a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．

①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝______________；

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②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即AMAC，BNBC，求MN的长；

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③若M，N分别是AC，BC的n等分点，即AMAC，BNBC，则MN＝___________；

nn

10．（2023·全国·九年级专题练习）操作与实践：在综合与实践活动课上，老师将一副三角板按图1所示的

位置摆放，分别在∠AOC，∠BOD的内部作射线OM，ON，然后提出如下问题：先添加一个适当条件，再

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求∠MON的度数．

(1)特例探究：“兴趣小组”的同学添加了：“若OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD”，画出如图