专题22 尺规作图（5大考点）（原卷版）

第六部分图形的变化

专题22尺规作图（5大考点）

核心考点一尺规作图—作线段

核心考点二尺规作图—作角（角平分线）

核心考点核心考点三尺规作图—作三角形（等腰三角形）

核心考点四尺规作图—作圆

核心考点五格点作图题

新题速递

核心考点一尺规作图—作线段

例1（2022·江苏南通·统考中考真题）【阅读材料】

小明的作法：

（1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于点D；

老师的问题：

（2）以B为圆心，AB长为半经画弧，交BF于点C；

已知：如图，AE∥BF．

（3）连接CD．

求作：菱形ABCD，使点C，D分别在BF,AE上．

四边形ABCD就是所求作的菱形，

【解答问题】

请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形．

第1页共22页.

例2（2022·广西贵港·中考真题）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：

如图，已知线段m，n．求作ABC，使A90,ABm,BCn．

例3（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，在YABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，

在AD上截取AFBE，连接EF．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）请用无．刻．度．的．直．尺．在YABCD内找一点P，使APB90（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作

法）

作一条线段等于已知线段。先用直尺画一条射线，再用圆规量取已知线段长度，再在画出的直线段上

量取等长线段即可。这种是最简单的尺规作图，但是要学会用准确的语言表述作图的基本步骤。

【变式1】（2023·陕西西安·校考二模）如图，已知在ABC中，BD2CD．请用尺规作图法，在BC边上

1

求作一点E，SS．（保留作图痕迹，不写作法）

△ABE6△ABC

第2页共22页.

【变式2】（2023·福建福州·统考一模）如图，P为O外一点，M为OP中点．

(1)过点P作O的一条切线PQ，且Q为切点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的条件下，若PQ3PM，求证：点M在O上．

【变式3】（2022·河南安阳·模拟预测）阅读材料：

我们曾经解决过如下问题：“如图，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得

PMPN最小？”

我们可以经过如下步骤解决这个问题：

①画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P'，连接P'M，P'N，根据题目需要，作点M关

于直线AB的对称点M'，将P'MP'N转化为P'M'P'N，“化曲为直”寻找P'M'P'N的最小值；

②设计画图步骤；

③回答结论并验证．

借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：

已知三条线段h，m，c，求作ABC，使其BC边上的高AHh，中线ADm，ABc．

(1)请先画草图(画出一个即可)，并叙述简要的作图思路(即实现目标图的大致作图步骤)；

(2)完成尺规作图(不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可)．

第3页共22页.

核心考点二尺规作图—作角（角平分线）

例1（2022·宁夏·中考真题）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，ABBC，ADDC于点D．

(1)用尺规作ABC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．

例2（2022·湖北襄阳·统考中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．

(1)作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)求证：AD＝AE．

例3（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）已知：ABC．

(1)尺规作图：用直尺和圆规作出ABC内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）

(2)如果ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求ABC的面积．

第4页共22页.

1、作角：作一个角等于已知角。它的基本原理是利用全等三角形的判定和性质，作射线O'A';以点O

为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA,OB于点C,D;以点O'为圆心，以OC为半径作弧，交O'A'于点C';

以点C'为圆心，以CD为半径作弧，交O'B'于点D';.经过点D'作射线O'B'，则角A'O'B'就是所求的角。

2、作角平分线：作已知角的角平分线。作出△ABC的角平分线BD，用圆规在BA、BC边上分别截取等

长的两线段BD、BE；分别以点D、点E为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为O；连接BO；射线BO便是角

ABC的平分线。这样做的原理，实际上是利用了三角形全等的一个判定定理（边边边定理）。

【变式1】（2023·广东云浮·校考一模）如图，在ABC中，D是边BC上的一点，ABBD．

(1)尺规作图：作BE平分ABC，交AC于点E，连接DE（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)求证：AEBDEB．

【变式2】（2023·山西忻州·统考一模）如图，OM平分AOB，E，F分别是射线OA，OB上的点，连接EF

交OM于点N．

(1)尺规作图：作FP平分EFB，并交OM于点P；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的情况下，若EFB120，AOB60，连接EP．试判断四边形OEPF的形状，并加以证明．

第5页共22页.

【变式3】（2023·河北石家庄·统考模拟预测）如图1和图2所示，在平行四边形ABCD中，点M为对角线AC

上的一点，点N为边BC上的一点，且点A和点N关于直线BM对称．

(1)请用尺规作图的方法在图1中确定点M，N的位置（保留作图痕迹，不用写出作法）；

(2)如图2所示，若ABC60，ACB45，AB103．

①求B，M两点之间的距离；

②连接DN，请直接写出CN和DN的长为多少，不用说明理由．

核心考点三尺规作图—三角形（等腰三角形）

例1（2021·江苏南京·统考中考真题）如图，已知P是O外一点．用两种不同的方法过点P作O的一

条切线．要求：

（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

第6页共22页.

例2（广西贵港·中考真题）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知ABC，请根据

“SAS”基本事实作出DEF，使DEFABC

.

例3（山东青岛·统考中考真题）已知：∠α，直线l及l上两点A，B．

求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．

1

【变式1】（2022·吉林·统考二模）如图，点D为线段BC中点，分别以B，C为圆心，大于BC长为半径

2

画弧，两弧交于点A．连接AB，AC，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，求证DEDF．

第7页共22页.

【变式2】（2022·福建福州·福州三牧中学校考一模）如图，已知MON090，OP是MON的

平分线，点A是OM上一点，AEON于点E交OP于点D，OAE的平分线AG与OP交于点F．

(1)作点A关于OP对称点B（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)写出一个的值，使得对于射线OM上任意的点A总有OD2AF（点A不与点O重合），并证明．

【变式3】（2022·浙江温州·温州市第二实验中学校考二模）如图，在510的网格中，小正方形的边长为1，

小正方形的顶点称为格点，格点ABC如图所示，请按要求在网格中画格点三角形．

(1)在图1中画等腰VADE，使VADE与ABC面积相等但不全等．

(2)在图2中画PBC，使PBC与ABC面积相等，且满足BAC2BPC．

第8页共22页.

核心考点四尺规作图—作圆

例1（2022·福建·统考中考真题）如图，BD是矩形ABCD的对角线．

(1)求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求tanADB

的值．

例2（2021·江苏无锡·统考中考真题）如图，已知锐角ABC中，ACBC．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作ACB的平分线CD；作ABC的外接圆O；（不写作法，

保留作图痕迹）

48

（2）在（1）的条件下，若AB，O的半径为5，则sinB________．（如需画草图，请使用图2）

5

第9页共22页.

例3（2022·甘肃武威·统考中考真题）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人

自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何

作图题：

原文释义

甲乙丙为定直角．

如图2，ABC为直角．

以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；

以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于点D，

以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点

E；

己；

以点D为圆心，以BD长为半径画弧与DE交于点F；

再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点

庚；再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与DE交于点G；

乙与己及庚相连作线．作射线BF，BG．

(1)根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)根据（1）完成的图，直接写出DBG，GBF，FBE的大小关系．

作圆：过不在同一直线上的三点作圆。连接三个不在一条直线的点可以确定一个且只有一个三角形因

为是三角形的外接圆圆心到三个点的距离等于半径所以随便取两条边做两条边的垂直平分线两条不平行的

直线可以确定唯一的一个点，以此点为圆心，到三角形任意一顶点为半径画圆，这个圆就是此三角形的外

接圆。

第10页共22页.

【变式1】（2023·山东青岛·统考一模）已知：ABC．求作：ABC的外接圆内的点P，使P2A，

PBPC．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

【变式2】（2023·山东·统考一模）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

如图，BAC45，D，E在AB上，作O经过D，E两点且与AC相切．

【变式3】12．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）已知ABC中，A22.5，B45．

(1)求作：O，使得圆心O落在AB边上，且O经过A、C两点；（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作

法）

(2)在（1）所作的图形中，若与AB相交于D，连接CD，

①求证：直线BC是O的切线；

②求tanBCD的值．

第11页共22页.

核心考点五格点作图题

例1（2022·浙江衢州·统考中考真题）如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格．点．

线．段．（线段的端点在格点上），并写出结论．

(1)在图1中画一条线段垂直AB．

(2)在图2中画一条线段平分AB．

例2（2022·贵州六盘水·统考中考真题）“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民

和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城

河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等．

(1)利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在图中格点处标出三个符合条件的停车位P1，P2，P3；

(3)建立平面直角坐标系，设M0,2，N2,0，停车位Px,y，请写出y与x之间的关系式，在图中画出

停车带，并判断点P4,4是否在停车带上．

第12页共22页.

格点作图问题作为中考的新宠儿，自从登上中考试卷之后，迅速的在初中各年级考试当中铺开，并且难度

有逐年加大的趋势.

格点作图的基本技巧

（一）水平or竖直方向上画任意有理长度

诀窍：利用相似和比例线段相关知识，综合使用“A型相似”或者“X型相似”.

（二）任意点关于任意有理网格线的对称点

诀窍：两线相交可定点，故作直线关于网格线的对称来确定对称点，而直线的对称又通过特殊点关于网格

线对称进行表述.

（三）任意点关于任意有理网格线的垂线或者平行线

诀窍：对称点相连即可得平行or垂直

（四）平移：任意点进行水平or竖直方向上任意有理长度的平移

诀窍：两线相交可定点.根据(三)可作过点A的平行线，同时结合过点A的蓝色直线平移便可得到A`.蓝

色直线的平移转化成特殊点的平移.

（五）任意线段取任意有理等分点

诀窍：由(四)可知，可作任意点关于任意有理长度在水平或者竖直方向的平移，所以取线段AB的三等分点

构建X型相似即可.点A往下平移1个单位长度变成，点B往上平移两个单位长度变成.

【变式1】（2022·湖北省直辖县级单位·校考二模）如图，在6×7的网格图中，每个小正方形的边长为1，ABC

的顶点均为格点

(1)在图①中，借助网格和无刻度的直尺画出ABC的高CM；

(2)在图②中，连接点B与格点D．点P是BC的中点，点Q为BD上的一动点，当CPQ的周长最小时，请

利用网格和无刻度的直尺确定点P、Q的位置，并画出CPQ．

第13页共22页.

【变式2】（2022·湖北省直辖县级单位·校考二模）图1、图2均是66的正方形网格，每个小正方形的边长

均为1，每个小正方形的顶点称为格点．ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，

分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹，不要求写出作法．

1

(1)在图1中的线段AB上找一点D，连结CD，使SS；

ACD2ABC

1

(2)在图2中的线段AB上找一点E，连结CE，使SVSV．

ACE4ABC

【变式3】15．（2023·湖北武汉·统考一模）如图，在正方形的网格中，点A，B，C均在格点上，点P为线

段AB与网格线的交点，仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示.

(1)在图1中，将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AE；连接PE交AC于F，则sinAPF______

(2)在图2中，在线段AC上画点Q，连接PQ，使得PQ∥BC

(3)在图3中，分别在线段AC，线段BC上画M，N连接PM，MN，使得PMMN最小.

第14页共22页.

【新题速递】

1．（2023·河南周口·校考一模）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于

1

点E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交CD于点F，若AB8，

2

BF5，则△BCF的周长为（）

A．11B．12C．13D．14

1

2．（2023·广东惠州·校考一模）如图，在Rt△ABC中，ACB90，分别以点B和点C为圆心，大于BC

2

的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC6，

CG4，则CF的长为（）

A．4B．5C．6D．8

3．（2023·广东深圳·统考一模）如图，已知AOB150．现按如下步骤作图：①以O为圆心，以任意长为

1

半径画弧，分别交OA，OB于C，D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点E，

2

连接EO交CD于F；③以E为圆心，OD长为半径画弧，交OE于点G；④以G为圆心，DF长为半径画弧，

交前弧于点H；⑤作射线EH交OA于点I．若测得OI6，则点E到OB的距离为（）

A．6B．3C．23D．33

4．（2022·山东枣庄·校考一模）如图，在ABC中，B55，C30，分别以点A和点C为圆心，大于

1

AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为

2

（）

第15页共22页.

A．65B．60C．55D．45

5．（2023·河北秦皇岛·统考一模）如图，已知AOB与EOF，分别以O，O为圆心，以同样长为半径画

弧，分别交OA，OB于点A，B，交OE，OF于点E，F．以B为圆心，以EF长为半径画弧，交弧AB

于点H．下列结论不正确的是（）

A．AOHAOBEOFB．AOBEOF

C．HOBEOFD．AOB2EOF

6．（2023·河南南阳·校联考一模）如图，在平行四边形ABCD中，AB3，AD5．①以点B为圆心，适当

1

长为半径作弧分别交AB，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交

2

于点Q；③作射线BQ交AD于点P，交CD的延长线于点E，则AB：DE=（）

A．2:1B．2:5C．4:3D．3:2

1

7．（2023·广西桂林·统考一模）如图，在Rt△ABC中，ACB90，BC1，sinA，以点B为圆心，以

3

1

合适长度为半径作弧，分别交BC，BA于N，M两点，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作

2

弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则CD的长度为()

2225

A．B．C．D．22

325

第16页共22页.

1

8．（2022·广东·模拟预测）如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC

2

的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CDAC，A50，

则ACB的度数为（）

A．105B．100C．95D．90

9．（2023·吉林长春·长春市解放大路学校校考模拟预测）如图，在ABC中，通过尺规作图，得到直线DE和

射线AF，仔细观察作图痕迹，若B42，C50，则EAF___________°．

1

10．（2023·广东深圳·二模）如图，在ABC中，ABAC，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径

2

画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若AC6，BC10，则△ADC

的周长为______．

11．（2023·广东深圳·统考一模）如图所示，在Rt△ABC中，C90，按以下步骤作图：①以点A为圆心，

1

以小于AC的长为半径作弧，分别交AC、AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的

2

长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线OA，交BC于点E，若CE6，BE10．则AB的长为_______．

第17页共22页.

12．（2023·广东佛山·校联考一模）如图，ABC中，ABAC，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC

于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于

点D，若A40，则EBD是___________°．

13．（2023·河北·统考模拟预测）如图，MON40，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点

1

B，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在MON的内部相交于点C，画射线OC交

2

AB于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE．

(1)BOD的度数是________．

(2)阴影部分周长的最小值为________．

14．（2023·广东云浮·校考一模）如图，在ABC中，ÐB=90°，C30，以点A为圆心，适当长为半径

1

作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧交于点F，

2

作射线AF，交BC于点G，若BG2，则AC的长为_____．

15．（2022·江西新余·新余市第一中学校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，任意长为

1

半径画弧，交y正半轴于点B，交x轴正半轴于点A，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画

2

弧，两弧交于点P，连接OP，若OP22，则点P的坐标_______．

16．（2023·河南商丘·校考一模）如图，AB为半圆O的直径，点C为⊙O上一点，连接AC,BC，且ABC60，

按以下步骤操作：①以点B为圆心，以适当的长为半径画弧交AB于点M，交BC于点N；②分别以点M、

第18页共22页.

1

N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP交⊙O于点D，交AC于点E，若CD1，

2

则AC的长为_____．

17．（2023·河南周口·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为2,4，连接OA．

(1)尺规作图：在第一象限作点B，使得OAB90，ABAO；（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注

点B）

(2)求线段AB的解析式；

kk

(3)若反比例函数yk>0的图象经过点A．点B是否在反比例函数yk>0的函数图象上？说