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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页威海职业学院

《拓扑学》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）A.最大值为2，最小值为-2B.最大值为2，最小值为-4C.最大值为4，最小值为-2D.最大值为4，最小值为-42、求级数的和是多少？（）A.2B.3C.4D.53、函数的单调递减区间是？（）A.和B.C.和D.4、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.25、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.6、设函数，则等于（）A.B.C.D.7、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√59、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在10、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、判断函数在处的连续性与可导性______。2、求极限。3、求曲线在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。4、设，则的导数为____。5、计算定积分的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求曲线与直线在第一象限所围成图形的面积。2、（本题10分）设函数，求曲线在点处的法线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且有界，即存在，使得对所有成立。

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