中考数学一轮考点复习精讲精练专题04 一次方程（组）【考点巩固】（解析版）

专题04一次方程（组）（时间：60分钟，满分100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．（2022·四川资阳·七年级期末）下列各式中：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0；⑥SKIPIF1<0，是方程的是（）A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤【答案】C【分析】根据方程的定义即可一一判定．【详解】解：含有未知数的等式叫做方程，①SKIPIF1<0是方程；②SKIPIF1<0，不含有未知数，故不是方程；③SKIPIF1<0不是等式，故不是方程；④SKIPIF1<0是方程；⑤SKIPIF1<0是方程；⑥SKIPIF1<0不是等式，故不是方程；故方程有：①④⑤，故选：C．2．（2022·河北沧州·七年级期末）若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的解是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．1 B．5 C．-1 D．-5【答案】C【分析】把SKIPIF1<0代入方程SKIPIF1<0，得到关于a的方程，求解即可．【详解】解：把SKIPIF1<0代入方程SKIPIF1<0，得a+3=2，解得：a=-1，故C正确．故选：C．3．（2022·河北保定·七年级期末）已知SKIPIF1<0是有理数（

）A．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 B．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0C．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 D．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据等式的性质，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，故该选项不正确，不符合题意；

B.如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，故该选项正确，符合题意；C.如果SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，那么SKIPIF1<0，故该选项不正确，不符合题意；

D.如果SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，那么SKIPIF1<0，故该选项不正确，不符合题意；故选B4．（2022·河南·南阳市第三中学七年级阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足方程组SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据两个方程中未知数系数的特点，把两个方程相加即可求得结果的值．【详解】方程组中的两个方程相加得：3a+3b=12即3(a+b)=12∴a+b=4故选：D5．（2022·广东·汕头市金平区金园实验中学七年级期末）某商店以120元一件购进一批上衣，提价25%后出售，以8折售出，则在这次买卖中每件上衣（

）A．赚了5元 B．赚了13元 C．赔了9元 D．不赔不赚【答案】D【分析】根据公式计算出打折后的售价，与进价进行比较，即可判断．【详解】售价：SKIPIF1<0（元）利润：120-120=0（元）所以不赔不赚，故选D．6．（2021·贵州六盘水·八年级阶段练习）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的SKIPIF1<0，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的SKIPIF1<0=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲持钱x，乙持钱y，根据题意，得：SKIPIF1<0，故选：B．7．（2021·广东·佛山市城北中学八年级期中）小明解方程组SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（

）A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=8【答案】A【解析】【分析】把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0；再把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0求出数■即可．【详解】解：把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0；把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0；故选A8．（2021·广东江门·九年级期中）在解方程组SKIPIF1<0时，由于粗心，甲看错了方程组中的SKIPIF1<0，得到的解为SKIPIF1<0，乙看错了方程组中的b，得到的解为SKIPIF1<0．则原方程组的解（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】把甲得到的解带入第二个方程，把乙得到的解带入第一个方程，然后求解得a，b，再对SKIPIF1<0求解即可.【详解】把甲得到的解带入第二个方程，得SKIPIF1<0；把乙得到的解带入第一个方程，得SKIPIF1<0；则得到方程SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选择B.9．（2021·河南商丘·七年级期末）关于x，y的方程组SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的解相同，则m+n的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据同解方程组，把SKIPIF1<0和SKIPIF1<0联立解之求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，再代入其他两个方程即可得到关于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程组，解方程组即可求解．【详解】解：由题意，联立方程组SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入含SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的两个方程，可得SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0②，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：C．10.（2022·黑龙江）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】设设购买毛笔x支，围棋y副，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量．【详解】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-SKIPIF1<0x．又∵x，y均为正整数，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴班长有5种购买方案．故选：A．二、填空题（每题5分，共15分）11．（2022·贵州贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的系数与相应的常数项，即可表示方程SKIPIF1<0，则表示的方程是_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示SKIPIF1<0的系数与等式后面的数字，即可求解．【详解】解：表示的方程是SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<012．（2022·四川眉山）一个多边形外角和是内角和的SKIPIF1<0，则这个多边形的边数为________．【答案】11【分析】多边形的内角和定理为SKIPIF1<0，多边形的外角和为360°，据题意列出方程求出n的值．【详解】解：根据题意可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故答案为：11．13．（2022·四川雅安）已知SKIPIF1<0是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为_____．【答案】1【分析】把SKIPIF1<0代入ax+by＝3可得SKIPIF1<0，而2a+4b﹣5SKIPIF1<0，再整体代入求值即可．【详解】解：把SKIPIF1<0代入ax+by＝3可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<02a+4b﹣5SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：114．（2022·浙江绍兴）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行SKIPIF1<0里，劣马每天行SKIPIF1<0里，劣马先行SKIPIF1<0天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______．【答案】20【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x＝150（x＋12），即可解得良马20天追上劣马．【详解】解：设良马x天追上劣马，根据题意得：240x＝150（x＋12），解得x＝20，答：良马20天追上劣马；故答案为：20．15．（2022·湖北随州）已知二元一次方程组SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______．【答案】1【分析】直接由②-①即可得出答案．【详解】原方程组为SKIPIF1<0，由②-①得SKIPIF1<0．故答案为：1．三、简答题（共55分）16．（6分）（2022·广西桂林）解二元一次方程组：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用加减消元法可解答．【详解】解：SKIPIF1<0①+②得：2x＝4，∴x＝2，把x＝2代入①得：2﹣y＝1，∴y＝1，∴原方程组的解为：SKIPIF1<0．17．（6分）（2022·河南信阳·七年级期末）解方程：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】运用解一元一次方程的一般方法解答，解一元一次方程的一般方法步骤包括：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，原方程式的解为SKIPIF1<0．【详解】解：去分母，得：SKIPIF1<0，去括号，得：SKIPIF1<0，移项，得：SKIPIF1<0，合并同类项，得：SKIPIF1<0，系数化为1，得：SKIPIF1<0，所以原方程式的解为SKIPIF1<0．18．（6分）（2022·江苏连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．【答案】有7人，物品价格是53钱【分析】设人数为SKIPIF1<0人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可．【详解】解：设人数为SKIPIF1<0人，由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以物品价格是SKIPIF1<0．答：有7人，物品价格是53钱．19．（8分）（2022·山东潍坊·七年级期末）甲车和乙车分别从A，B两地同时出发相向而行，分别去往B地和A地，两车匀速行驶2小时相遇，相遇时甲车比乙车少走了20千米．相遇后，乙车按原速继续行驶1.8小时到达A地．（1）乙车的行驶速度是多少千米/时？（2）相遇后，甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后，又以120千米/时的速度继续行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求相遇后，甲车以100千米/时的速度行驶的路程和以120千米/时的速度行驶的路程各是多少千米？【答案】(1)100千米/小时(2)甲车以100千米/时的速度行驶的路程为80千米，以120千米/时的速度行驶的路程为120千米【解析】【分析】（1）设乙车速度为x千米/时，根据题意列方程求解即可；（2）设甲车以100千米/时的速度行驶的路程为m千米，则以120千米/时的速度行驶的路程为SKIPIF1<0千米，根据“甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后，又以120千米/时的速度继续行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，”列方程求解即可．（1）解：设乙车速度为x千米/时，依题意得：1.8x＝2x－20，解得，SKIPIF1<0答：乙车速度为100千米/小时．（2）设甲车以100千米/时的速度行驶的路程为m千米，则以120千米/时的速度行驶的路程为SKIPIF1<0千米，则依题意得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（千米）答：甲车以100千米/时的速度行驶的路程为80千米，以120千米/时的速度行驶的路程为120千米．20．（8分）（2022·河南·郑州外国语中学九年级期末）为纪念一二·九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人．（1）请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？（2）我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【答案】(1)1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人(2)最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元【解析】【分析】（1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是SKIPIF1<0人，由题意知SKIPIF1<0计算求解即可．（2）设租用甲型客车SKIPIF1<0辆，乙型客车SKIPIF1<0辆，由题意知SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，费用SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0时费用最低，进而得出结果．【详解】(1)解：设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是SKIPIF1<0人由题意知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是SKIPIF1<0人．(2)解：设租用甲型客车SKIPIF1<0辆，乙型客车SKIPIF1<0辆由题意知SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0费用SKIPIF1<0费用最低时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0辆SKIPIF1<0元∴最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元．21．（8分）（2022·四川雅安）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）（2）若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式．【答案】(1)A，B两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元．(2)利润w（元）与m（件）的函数关系式为：SKIPIF1<0【分析】（1）设A，B两种商品每件进价分别为每件x元，每件y元，则根据购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元，列方程组，再解方程组即可；（2）由总利润等于销售A，B两种商品的利润之和列函数关系式即可．【详解】(1)解：设A，B两种商品每件进价分别为每件x元，每件y元，则SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，答：A，B两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元．(2)解：由题意可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0即总利润w（元）与m（件）的函数关系式为：SKIPIF1<022．（13分）对任意一个三位正整数m，如果各个数位上的数字之和为18，则称这个三位正整数m为“美好数”．（1）最小的三位“美好数”是，最大的三位“美好数”是．（2）求证：任意一个三位“美好数”都能被9整除．（3）若一个三位“英好数”前两位数字组成的两位数与这个“美好数”个位数字的4倍的和为111，求满足条件的