江苏专用2024新高考数学一轮复习第二章函数2.8函数的图象练习

PAGE1-2.8函数的图象1．(2024·山东师范高校附属中学月考)函数y＝log2|x|的图象大致是()答案C解析函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，再作其关于y轴对称的图象即得，故选C.2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,，x>1，))则函数y＝f(1－x)的大致图象是()答案D解析方法一先画出函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,，x>1))的草图，令函数f(x)的图象关于y轴对称，得函数f(－x)的图象，再把所得的函数f(－x)的图象，向右平移1个单位，得到函数y＝f(1－x)的图象(图略)，故选D.方法二由已知函数f(x)的解析式，得y＝f(1－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(31－x，x≥0，,，x<0，))故该函数过点(0,3)，解除A；过点(1,1)，解除B；在(－∞，0)上单调递增，解除C.选D.3．将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)等于()A．ex＋1 B．ex－1C．e－x＋1 D．e－x－1答案D解析与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，将函数y＝e－x的图象向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图象，∴y＝f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.4．(2024·衡水中学调研卷)为了得到函数y＝lg

eq\f(x＋3,10)的图象，只需把函数y＝lgx的图象上全部的点()A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案C解析∵y＝lg

eq\f(x＋3,10)＝lg(x＋3)－1.∴选C.5．(2024·佛山质检)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－eq\f(1,2)的解集是()A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)答案A解析当x>0时，f(x)＝1－2－x>0.又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)<－eq\f(1,2)的解集和f(x)>eq\f(1,2)的解集关于原点对称，由1－2－x>eq\f(1,2)得2－x<eq\f(1,2)＝2－1，即x>1，则f(x)<－eq\f(1,2)的解集是(－∞，－1)．故选A.6．函数f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a>0，b>0，c>0B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0D．a<0，b<0，c<0答案C解析由f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)及图象可知，x≠－c，－c>0，则c<0.当x＝0时，f(0)＝eq\f(b,c2)>0，所以b>0，当y＝0时，ax＋b＝0⇒x＝－eq\f(b,a)>0.所以a<0，选C.7．(多选)关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正确的有()A．函数f(x)在区间(1,2)上单调递增B．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称C．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4D．函数f(x)有且仅有两个零点答案ABD解析函数f(x)＝|ln|2－x||的图象如图所示，由图可得，函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，A正确；函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，B正确；若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2的值不肯定等于4，C错误；函数f(x)有且仅有两个零点，D正确．8．(多选)(2024·河南浉河区校级月考)将函数f(x)的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则下列函数f(x)不能满意条件的是()A．f(x)＝eq\f(1,x＋1) B．f(x)＝ex－1－e1－xC．f(x)＝x＋eq\f(2,x) D．f(x)＝log2(x＋1)＋1答案ACD解析由题意知，f(x)必需满意两个条件：①f(1)＝0，②f(1＋x)＝－f(1－x)．对于选项A，C，D，f(1)均不为0，不满意条件；对于选项B，f(1)＝e0－e0＝0，f(1＋x)＝ex－e－x，f(1－x)＝e－x－ex＝－f(1＋x)．9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，0≤x≤1，,log2024x，x>1，))若实数a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是__________．答案(2,2024)解析函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，0≤x≤1，,log2024x，x>1))的图象如图所示，不妨令a<b<c，由正弦曲线的对称性可知a＋b＝1，而1<c<2024，所以2<a＋b＋c<2024.10．已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，且在[－1,3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四个实数根，则k的取值范围是__________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))解析由题意作出f(x)在[－1,3]上的图象如图所示，记y＝k(x＋1)＋1，∴函数y＝k(x＋1)＋1的图象过定点A(－1,1)．记B(2,0)，由图象知，方程有四个实数根，即函数f(x)与y＝kx＋k＋1的图象在[－1,3]内有四个交点，故kAB<k<0，kAB＝eq\f(0－1,2－－1)＝－eq\f(1,3)，∴－eq\f(1,3)<k<0.11．(2024·济南模拟)设a为实数，且1<x<3，试探讨关于x的方程x2－5x＋3＋a＝0的实数解的个数．解原方程即a＝－x2＋5x－3.作出函数y＝－x2＋5x－3＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,2)))2＋eq\f(13,4)(1<x<3)的图象，得当a>eq\f(13,4)或a≤1时，原方程的实数解的个数为0；当a＝eq\f(13,4)或1<a≤3时，原方程的实数解的个数为1；当3<a<eq\f(13,4)时，原方程的实数解的个数为2.综上，a>eq\f(13,4)或a≤1时有0个解；a＝eq\f(13,4)或1<a≤3时有1个解；3<a<eq\f(13,4)时有2个解．12．已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当实数m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求实数m的取值范围．解(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．由图象可知，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个实数解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，即原方程有两个实数解．(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，t>0，因为H(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．13．已知函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是()答案B解析函数f(x－1)的图象向左平移1个单位长度，即可得到函数f(x)的图象；∵函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，∴函数f(x－1)的图象关于原点对称，∴函数f(x)的图象关于点(－1,0)对称，解除A，C，D，选B.14．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,fx－1，x>0，))若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则实数a的取值范围为________．答案(－∞，1)解析当x≤0时，f(x)＝2－x－1,0<x≤1时，－1<x－1≤0，f(x－1)＝2－(x－1)－1.故x>0时，f(x)是周期函数，如图所示．若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)．15．(2024·广州月考)函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，其图象上任一点P(x，y)满意x2－y2＝1，则给出以下四个命题：①函数y＝f(x)肯定是偶函数；②函数y＝f(x)可能是奇函数；③函数y＝f(x)在(1，＋∞)上单调递增；④若y＝f(x)是偶函数，其值域为(0，＋∞)．其中正确的序号为________．答案②解析由题意可得，函数y＝f(x)的图象是双曲线x2－y2＝1的一部分．由函数的定义可知，该函数的图象可能是如图所示的四种状况之一．其中，图(1)(4)表示的函数为偶函数，图(2)(3)表示的函数是奇函数，所以命题②正确，命题①错误；由图(2)(4)可知函数y＝f(x)可以在区间(1，＋∞)上单调递减，故命题③错误；由图(4)可知，该函数的值域也可能为(－∞，0)，所以命题④错误．综上可知，填②.16．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋x，x≤1，,，x>1，))g(x)＝|x－k|＋|x－2|，若对随意的x1，x2∈R，都有f(x1)≤g(x2)成立，求实数k的取值范围．解对随意的x1，x2∈R，都有f(x1)≤g(x2)成立，即f(x)max≤g(x)min.视察f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋x，x≤1，,，x>1))的图象可知，当x＝eq