2024秋新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式章末复习课分层演练含解析新人教A版必修第一册

章末复习课要点训练一等式的性质与不等式的性质不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础,是证明不等式和解不等式的主要依据.主要以选择题的形式出现在试卷中.在学习时,应弄清性质的内在联系.运用不等式的性质时,要留意与等式的性质的区分,并留意不等式的性质成立的条件.1.下列命题正确的有 ()①若a>1,则1a<1;②若a+c>b,则1a<1b;③对随意实数a,都有a2≥a;④若ac2>bc2,则A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:在①中,因为a>1,所以1a<1,所以①正确;在②中,若a+c>b,可令a=1,c=1,b=-1,则有1a>1b,故②错误;在③中,可取a=12,则a2<a,故③错误;在④中,因为ac2>bc2,而且c2>0,所以a>b答案:B2.对于随意实数a,b,c,d,有以下命题:①若a>b,c≠0,则ac>bc;②若a>b,则ac2>bc2;③若a>b,则1a<1b;④若a>b>0,c>d,则ac<bd.其中真命题的个数是 (A.0 B.1 C.2 D.3解析:当c<0时,由a>b,得ac<bc,因此命题①是假命题;当c=0时,虽然a>b,但是ac2=bc2,所以命题②是假命题;命题③是假命题,例如a=3,b=-2不满意1a<1b;命题④答案:A3.一辆汽车原来每天行驶xkm,假如这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km,那么在8天内它的行程就超过2200km,写成不等式为8(x+19)>2200;假如它每天行驶的路程比原来少12km,那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间,用不等式表示为8x>9(x-12).

解析:原来每天行驶xkm,现在每天行驶(x+19)km,则不等关系“在8天内它的行程就超过2200km”写成不等式为8(x+19)>2200;若每天行驶(x-12)km,则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多时间”写成不等式为8x>9(x-12).要点训练二基本不等式基本不等式主要是解决最大值、最小值的问题,运用基本不等式解决问题时,要留意条件是否满意,同时留意等号能否取到,多次运用基本不等式,要留意等号能否同时成立.1.若正数a,b满意2ab=2a+b,则a+8b的最小值是252解析:因为正数a,b满意2ab=2a+b,所以1b+1所以a+8b=(a+8b)(1b+12a)=ab+4b当且仅当4ba=ab,且2ab=2a+b,即a=52,b=2.已知正数a,b,c满意a+b+c=2,求证:b2a+c2b证明:因为a+b+c=2,由基本不等式,得b2a+a≥2b,c2b+b≥2c,a2c+c≥2a,三式相加可得b2a+a+c2b+b+所以b2a+c2b+a2c≥a+b+c,即b要点训练三一元二次不等式及其解法求解一元二次不等式常出现在试卷中,主要考查解一元二次不等式,应用一元二次不等式解决恒成立问题.解决这类问题,要留意与一元二次方程、二次函数相结合.对于含有参数的一元二次不等式,解题时应先看二次项系数的正负,再考虑判别式,最终分析两根的大小,要留意探讨.1.不等式(1-x)(x-2)>0的解集为 ()A.{x|x<1,或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x<-2,或x>-1}D.{x|-2<x<-1}解析:将不等式(1-x)(x-2)>0化为(x-1)(x-2)<0,解得1<x<2,所以解集为{x|1<x<2}.答案:B2.某摩托车生产企业上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆,本年度为适应市场须要,安排提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆摩托车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预料年销量增加的比例为0.6x,已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.(1)写出本年度预料的年利润y与投入成本增加的比例x之间的解析式;(2)为使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内?解:(1)由已知每辆摩托车投入成本增加的比例为x,得本年度每辆摩托车投入成本为1×(1+x)万元,出厂价为1.2×(1+0.75x)万元,年销售量为1000×(1+0.6x)辆,所以y=[1.2×(1+0.75x)-1×(1+x)]×1000×(1+0.6x),即y=-60x2+20x+200(0<x<1).(2)欲使本年度的利润比上年度有所增加,则y-(1解得0<x<13,即为使本年度的利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例x应在0<x<13要点训练四利用作差法比较数(式)的大小作差法比较数(式)的大小的理论依据是实数大小关系的基本领实,即要比较两个数(式)的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小.作差法比较数(式)的大小的关键是对差式进行合理变形,在变形过程中综合利用实数有理化、因式分解、乘法公式等方法,把差式变形成乘积式或完全平方式等,从而有利于推断数(式)的大小.1.比较大小:(3-2)2<(6-1)2.2.若M=x2+y2-4x+2y(x≠2,y≠-1),N=-5,则M与N的大小关系是M>N.3.已知x∈R,试比较x1+x2与解:因为x1+x2-12=所以x1+x2要点训练五分类探讨思想在涉及含字母参数的一元二次不等式及其恒成立问题中,经常对不等式中的字母参数进行分类探讨,从而使困难问题简洁化.1.已知关于x的不等式ax2-2x+3a<0在(0,2]上有解,则实数a的取值范围是 ()A.-∞,33B.-∞,47C.33,+∞ D.47,+∞答案:A2.若关于x的不等式ax2-x+a>0对一切实数x都成立,则实数a的取值