2024-2025学年高中数学第4章框图4.1流程图学案新人教B版选修1-2

PAGEPAGE14．1流程图1.了解工序流程图．2.理解程序框图的画法及作用．3.驾驭简洁问题流程图的画法．流程图(1)程序框图①定义：用规定的图形、流程线及文字说明来精确、直观地表示算法的图形称为程序流程图．②画法：通常程序框图由程序框和流程线组成．一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线依据算法进行的依次将程序框连接起来．(2)工序流程图(统筹图)①定义：用于描述工业生产的流程图常称为工序流程图．②画法：常见的画法是将一个工作或工程从头至尾依先后依次分为若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号，两相邻工序之间用流程线相连，自顶向下，逐步细化．一般状况下，人们习惯依据从左到右、从上到下的依次来画工序流程图．1．推断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)工序流程图的画法是唯一的．()(2)在流程图中，其基本元素之间用直线连接．()(3)工序流程图是流程图的一种．()(4)程序框图是流程图的一种，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√2．程序框图中的推断框，有一个入口和________个出口．()A．1 B．2C．3 D．4答案：B3．某人带着包袱进入超市购物的流程图如图所示，则在空白处应填()eq\x(进入超市)→eq\x(存放包袱)→eq\x(在货架上选择物品)→eq\x(付款)→eq\x()→eq\x(离开超市)A．退换物品B．归还货车C．取回包袱D．参与抽奖答案：C4．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱5分钟，整理床铺4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟，要完成这些事情，小明至少要花费的时间为________分钟．答案：17画程序框图给出以下10个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出该问题的程序框图．【解】程序框图如下：eq\a\vs4\al()(1)画程序框图的方法①画图时运用标准的框图符号，框图一般按从上到下，从左到右的方向画．②除推断框外，大多数程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，而推断框是具有超过一个退出点的符号．(2)程序框图的一般读法①依据从左到右，从上到下的依次．②理清算法的输入、输出、条件、循环等基本单元，并留意各要素之间的流向是如何建立的．③当程序框图中含有循环结构时须要首先明确循环的推断条件是什么，以便确定循环的次数．用程序框图表示计算y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1(x＞0)，,0(x＝0)，,－x＋1(x＜0)))的算法步骤．解：程序框图如图所示．画工序流程图在工业上用黄铁矿制取硫酸大致经过三个程序：造气、接触氧化和SO3的汲取．造气即黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生SO2，矿渣作为废物处理，SO2再经过净化处理；接触氧化是SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再循环进行接触氧化；汲取阶段是SO3在汲取塔内反应产生硫酸和废气．请依据上述简介，画出制取硫酸的工序流程图．【解】制备硫酸的工序流程图为：eq\a\vs4\al()画流程图的步骤第一步：将流程分解成若干个比较明显的步骤(相当于用自然语言描述步骤)．其次步：分析各步骤是否可以干脆表达，或需借助逻辑结构来表达．第三步：分析各步骤间的关系．第四步：绘制流程图并检查是否符合实际问题．某工程由下列工序组成，工序abcdef紧前工序－－a，bccd，e工时数(天)232541(1)画出该工程的工序流程图；(2)求该工程的总时数．解：(1)工序流程图为(2)工程总工时数为3＋2＋5＋1＝11(天)．流程图的应用如图是2024年山东各类成人高考学校招生网上报名流程图．试叙述一名考生报名时所要做的工作．【解】要完成报名，需依次做好以下工作：(1)网上登记，阅读报名须知．(2)填写考生报名身份证号码，并查看该身份证号码是否有效(若无效，则不允许报名)．(3)填写《山东省2024年各类成人高考学校招生网上报名登记表》，并检查信息是否有效(若无效需重新填写登记表)．(4)确认报名胜利．eq\a\vs4\al()阅读流程图，获得信息是流程图应用的主要体现，通过流程图，可知问题如何解决，有哪些步骤，须要留意哪些方面，也可以整体把握某问题解决的流程以进行优化，尤其对工序流程图应用更多．有一个农夫带一条狼、一只羊和一筐白菜过河．假如没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃白菜，但是船很小，只够农夫带一样东西过河，问农夫该如何解此难题？画出相应的流程图．解：运输流程图如图所示．1．在画流程图之前，先将已知流程分解为若干个比较明确的步骤，并确定这些步骤之间的关系，力求对活动流程做出合理的支配，达到最优化．2．画有关工序流程图时，应先理清工序大体分几个阶段，再对每一阶段细分．每一步应留意先后依次，这是非常关键的，否则会产生错误．读图或画图时，肯定要留意推断框的处理要精确.1．下列说法正确的是()A．流程图只有1个起点和1个终点B．程序框图只有1个起点和1个终点C．工序图只有1个起点和1个终点D．以上都不对解析：选B．程序框图只有一个起点“起先”和一个终点“结束”．2．表示旅客搭乘火车的流程图正确的是()A．eq\x(买票)→eq\x(候车)→eq\x(上车)→eq\x(检票)B．eq\x(候车)→eq\x(买票)→eq\x(上车)→eq\x(检票)C．eq\x(买票)→eq\x(候车)→eq\x(检票)→eq\x(上车)D．eq\x(候车)→eq\x(买票)→eq\x(检票)→eq\x(上车)解析：选C．依据时间的先后依次，明显是选C．3．某一算法流程图如图，输入x＝1得结果是________．解析：本题是一个分段函数求值问题y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋3，(x＜0),0，(x＝0),\f(1,2)x－5.(x＞0)))所以当x＝1时，y＝eq\f(1,2)－5＝－eq\f(9,2).答案：－eq\f(9,2)4．已知函数f(x)＝|x－3|，将下面的流程图补充完整．①处填________，②处填________．答案：x＜3(或x≤3)y＝x－3[A基础达标]1．下列关于流程图的说法正确的是()A．流程图通常会有一个“起点”，一个“终点”B．流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”C．流程图通常会有一个或多个“起点”，一个“终点”D．流程图通常会有一个或多个“起点”，一个或多个“终点”解析：选B．流程图经常用来表示一些动态过程，通常一个问题只有一个起点，但结果可能有多个，即终点可能有一个，也可能有多个．故选B．2．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①，②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A．①—综合法，②—分析法B．①—分析法，②—综合法C．①—综合法，②—反证法D．①—分析法，②—反证法解析：选A．由综合法与分析法的特点知A正确．3．程序框图如图所示：假如输入x＝5，则输出结果为()A．109 B．325C．973 D．2917解析：选B．第1次运行后，x＝5×3－2＝13<200.第2次运行后，x＝13×3－2＝37<200.第3次运行后，x＝37×3－2＝109<200.第4次运行后，x＝109×3－2＝325>200.故输出结果为325.4．申办奥运会最终阶段，国际奥委会对申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，假如有一个城市得票超过一半，那么该城市将获得举办权；假如全部城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．所示的流程图为：则eq\x()应填入()A．淘汰得票不超过一半的城市B．保留得票超过一半的城市C．淘汰得票数最少的城市D．保留得票数最多的城市解析：选C．由题意知，“eq\x()”内应填“淘汰得票数最少的城市”．故选C．5．执行如图所示的程序框图，假如输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于()A．[－3，4] B．[－5，2]C．[－4，3] D．[－2，5]解析：选A．作出分段函数s＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3t，t＜1，,－t2＋4t，t≥1))的图象(图略)，可知当t∈[－1，1)时，s∈[－3，3)；当t∈[1，3]时，s∈[3，4]．所以t∈[－1，3]时，s∈[－3，4]．6．某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程如下：假如某人用手机查询该机卡上余额，操作的流程图是________．答案：eq\x(拨通10011电话)→eq\x(按1号键)→eq\x(按2号键)7．椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的面积为S＝πab，当a＝4，b＝2时，计算椭圆面积的流程图如图所示，则空白处应为________．解析：由S＝πab知，须要a，b的值，由已知a＝4，b＝2，而且用的是eq\x()框，故为赋值．答案：a＝4，b＝28．某算法的程序框图如图所示，若输出eq\f(1,2)，则输入的实数x的值为________．解析：由程序框图知，该算法是求分段函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1，x≤1，,log2x，x＞1))的函数值，所以由y＝eq\f(1,2)，得x＝eq\r(2).答案：eq\r(2)9．已知函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x>0,0，x＝0,x2，x<0))，试设计一个程序框图，输入x的值，输出y的值．解：程序框图如图．10．依据如图所示的流程图操作，将得到怎样的数集？解：依据题中流程图操作，可以得到下面的10个数：1，1＋3＝4，4＋(3＋2)＝4＋5＝9，9＋(5＋2)＝9＋7＝16，16＋(7＋2)＝16＋9＝25，25＋(9＋2)＝25＋11＝36，36＋(11＋2)＝36＋13＝49，49＋(13＋2)＝49＋15＝64，64＋(15＋2)＝64＋17＝81，81＋(17＋2)＝81＋19＝100.这样，可得数集{1，4，9，16，25，36，49，64，81，100}．[B实力提升]11．阅读程序框图，则输出的结果是()A．12 B．60C．360 D．2520解析：选C．由程序框图知，当x＝3时，y＝3；当x＝4时，y＝12；当x＝5时，y＝60；当x＝6时，y＝360，当x＝7时，跳出循环，输出y＝360.12．某工厂加工某种零件的工序流程图如图：依据这个工序流程图，一件成品至少经过________道加工和检验程序．解析：由流程图可知加工零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工，每道工序完成都要对产品进行检验，粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品．由上可知一件成品至少要经过粗加工、检验、精加工、最终检验四道程序．答案：413．某市环境爱护局信访工作流程如下：(1)信访办受理来访，一般信访填单转办，重大信访报局长批示后转办；(2)刚好转送有关部门办理、督办，如特别状况未能按期办理完毕，批准后可延期办理，办理完毕后反馈；(3)信访办理状况反馈后，归档备查，定期通报．据上画出该局信访工作流程图．解：流程图如图：14．(选做题)有关专家建议，在将来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种状况下，某种品牌的钢琴2024年的价格是10000元，试分析其算法并