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1.4.1正弦函数、余弦函数的图像物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”沙漏单摆实验2021/6/272知识探究：正弦函数y=sinx的图象

思考1：作函数图象最原始的方法是什么？思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？xsinx答：列表、描点、连线2021/6/273Po11MAT正弦线MP余弦线OM正切线AT,,的几何意义是什么?既然作与单位圆有关的三角函数线可得相应的角的三角函数值,那么通过描点,连线即可得到函数的图象sin=MPcos=OMtan=AT2021/6/274问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。O1

Oyx-11描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来ABy=sinx(x[0,])2021/6/275yxo1-1我们在作正弦函数y=sinxx∈[0,2π]的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五个关键点—(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

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,0)(0,0)(,1)(

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,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)

x

sinx

02

010-10五点法2021/6/276π4-3/2o-

π2-π3-

/2π2π3π4xy1-1函数y=sinx,x

R的图象正弦曲线y=sinxx[0,2]y=sinxxR即：sin(x+2k

)=sinx,k

Z终边相同角的三角函数值相等利用图象平移2021/6/277x6yo--12345-2-3-41

正弦、余弦函数的图象

余弦函数的图象

正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同2021/6/278像作二次函数图象那样为了快速用描点法作出正弦曲线与余弦曲线。下面我们通过观察函数图象寻找图象上起关键作用的点：图象的最高点图象的最低点图象与x轴的交点图象与x轴的交点图象的最高点图象的最低点2021/6/279xyo-112

2.....101210-10100

x例1：（1）画出y=1+sinx,x∈[0，]的简图22021/6/2710-11xy（2）画出y=-cosx,x∈[0，2]的简图2021/6/2711

x

sinx

02

10-101练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数

y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的简图：o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]

向左平移个单位长度

x

cosx100-10

0

2021/6/27121-1xyo思考：如何画出函数

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