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文档简介
1.4.1正弦、余弦函数的图象2021/6/271情景引入2021/6/272回顾旧知我们之前学过哪些函数的图象?画这些函图象有哪些的步骤?列表描点法.(步骤:列表、描点、连线)2021/6/273(1)列表(2)描点(3)连线1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的?------2021/6/274思考?怎样精准地画出正弦函数图象?2021/6/275
三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正弦线MPyxxO-1
PMsin=MPcos=OM余弦线OM复习正余弦三角函数线:2021/6/276xyoP(x,y)1-11-1M的终边A(1,0)TR[-1,1]R[-1,1]R值域定义域三角函数2021/6/2771-10yx●●●●●●●●●●●●●●01作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线几何作图法一、正弦函数y=sinx的图象利用单位圆中正弦线(表示正弦)来解决。2021/6/278x6yo--12345-2-3-41
y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线y=sinxx[0,2]y=sinx(x∈R)sin(x+2k
)=sinx,k
Z正弦函数y=sinx,x
R的图象叫正弦曲线.2021/6/279二、作余弦函数y=cosx(x∈R)的图象思考:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数?
注:余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移
个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。2021/6/2710xy1-1余弦曲线余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移各单位长度而得到.余弦函数y=cosx的图象2021/6/2711正弦曲线:余弦曲线:xy1-1xy1-12021/6/2712x6yo--12345-2-3-41
正弦、余弦函数的图象
余弦函数的图象
正弦函数的图象
x6yo--12345-2-3-41
y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线(0,1)(,0)(
,-1)(,0)(2
,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同2021/6/2713
正弦函数.余弦函数的图象和性质(1)等分作法:(2)作余弦线(3)竖立、平移(4)连线---1-----11---11---1--方法2:用余弦线作余弦函数的图象2021/6/2714---11--1在函数的图象上,起关键作用的点有:最高点:最低点:与x轴的交点:在精度要求不高的情况下,我们可以利用这5个点画出函数的简图,一般把这种画图方法叫“五点法”。2021/6/2715----11--1在函数的图象上,起关键作用的点有:最高点:最低点:与x轴的交点:2021/6/2716与x轴的交点图象的最高点图象的最低点三,五点作图法2021/6/2717与x轴的交点图象的最高点图象的最低点试一试:2021/6/2718小组合作探究:1.试试用五点作图法画出函数,的简图,2.想一想用五点作图法包括哪些步骤?3.作图过程中要注意什么?有什么疑问?2021/6/2719(1)要熟记的五个特殊角三角函数值(2)尽量用尺子作图(3)建立直角坐标系后记得标上坐标轴(4)注意单位刻度的选取(5)观察好图象的变化趋势温馨小提示:2021/6/2720例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图例2.作函数y=-cosx,x∈[0,2π]的简图.例题讲解2021/6/2721xyo-112
2.....
x02010-1012101例1:(1)画出y=1+sinx,x∈[0,]的简图22021/6/2722(1)列表x0π/2π3π/22πsinxcosxOx1-1y2021/6/2723图象几何法五点法正弦曲线、余弦曲线图象画法课堂小结2021/6/2724-11xy(2)画出y=-cosx,x∈[0,2]的简图2021/6/2725例2(1)按五个关键点列表(2)用五点法做出简图函数y=-cosx,与函数y=cosx,x∈[0,2π]
的图象有何联系?x0π/2π3π/22πcosx-cosx1-101-1-10010Ox1-1y2021/6/2726o1yx-12o1yx-12o1yx-12o1yx-12变式训练:D的大致图象为()x∈[0,2π].函数y=1-cosx,2021/6/2727xyO2ππ1-1提高题:当x∈[0,2π]时,求不等式的解集.2021/6/2728x-1O2ππ1yπ3π变式当x∈[0,2π]时,求不等式的解集.2021/6/27291.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现,因此,只要记住它们在[0,2π]内的
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