江苏省无锡市宜兴市2024-2025学年度第一学期七年级数学期末模拟试卷（一）

2024年秋学期期末模拟试卷(一)七年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）1.﹣6的相反数是（）A．﹣6 B． C．6 D．2.下列计算正确的是（）A．2a+a＝2a2 B．3a2﹣4a2＝﹣a2 C．2a+3b＝5ab D．5a﹣2a＝3已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6下列说法正确的是（）A．不是整式 B．系数是C．的次数是6D．不是单项式5.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（

）A．B．C．D．6.下列说法中正确的有（

）A．相等的角是对顶角B．若AB=BC，则点B是线段AC的中点C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线D．一个锐角的补角大于等于该锐角的余角A．1个 B．2个 C．3个 D．4个我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问人数、物品价格各是多少？”设物品价格x元，可列方程（）A． B． C．8x+3＝7x﹣4 D．8x﹣3＝7x+48.如图所示，每相邻两个圆之间距离是100km（最小圆的半径是100km），雷达位于圆心．通过扫描发现目标A，B，下列关于目标A，B的位置描述，正确的是（

）A．A在雷达的北偏东60°方向上，且与雷达的距离是300kmB．雷达在A的南偏西60°方向上，且与A的距离是300kmC．B在雷达的北偏西30°方向上，且与雷达的距离是200kmD．雷达在B的南偏东60°方向上，且与B的距离是200km（第8题）（第9题）9.如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（）A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．∠2+∠3﹣∠1＝90° D．∠1﹣∠2+∠3＝90°10.古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是（）A．17 B．21 C．45 D．66二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11.手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入元记为元，那么微信零钱支出元记为元．12.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为．13.请你写出一个只含有字母a,b且它的系数为-3、次数为3的单项式．14.若，则代数式的值是．15.图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝．（第15题）（第16题）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A’,D’对应，若，若则的度数为_________．某人下午6点多外出时，看手表两指针的夹角为110°，下午7点前回家发现两指针的夹角仍为110°，则他外出的时间为分钟．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如，

则a,b的值分别是．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算或化简（本题满分16分）(1)(2)20.解方程（本题满分8分）(1)；(2)．21.(本题满分6分)化简先化简，再求值：，其中．22.(本题满分6分)用直尺和圆规完成下列要求：如图，点A，B分别是直线a上和直线a外的点，直线a和射线b交于射线b的端点O．

(1)连接AB

(2)在射线b上求作点C，使得OC=AB

（保留作图痕迹）；(3)请在直线a上确定一点D，使点D到点C与点D到点B的距离之和最短，并说明画图的依据．23．(本题满分6分)如图，已知线段AB=a，延长线段 AB至点C，使得BC=2AB．点D为线段AC的中点，点E为线段AD的中点．(1)若a=2，求线段BD的长；

(2)若BE=2，求a的值．24.(本题满分8分)如图，点O在直线AB上，，OE是的平分线，．

(1)找出图中与相等的角，并说明理由；

(2)若，求的度数．25．(本题满分8分)为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：每月用水量收费不超过10吨的部分水费1.6元/吨10吨以上至20吨的部分水费2元/吨20吨以上的部分水费2.4元/吨(1)若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费

元．（直接写出结果）(2)若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？(3)若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？26.(本题满分8分)四个点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，已知CD=2,BC=3，AC=15，若点C为原点，点P,Q分别从A,D两点同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达C点后立即按原速向折返；点Q以每秒个单位长度的速度向左运动．当P

、Q都到达点A时运动停止，设运动时间为t（单位：秒）．(1)当t=3时，求点P与点Q之间的距离；(2)当t=

时，点P到达点B，此时点Q表示的数是

；(3)当t为何值时，P、Q两点相距个单位？

2024年秋学期期末模拟试卷(一)七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．C．2．B．3．A．4．D．5．B．6．C7．B．8．D．9．D．10．C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．—1512．2.15×10713．14．115．616．40°17．4018．—4,20解答题（本大题共8小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.解：（1）原式＝—4—6—13＋5………（3分）（2）原式＝—1+16÷（—8）×4………（3分）＝—18．……………（4分）＝—9……………（4分）20．（1）解：2x—6＝5x……………（2分）—3x＝6……………（3分）x＝—2……………（4分）解：2（3x—1)＝4—(5x—7)………（2分）6x—2＝4—5x+76x+5x＝=4+7+211x＝13……………（3分）x＝………………（4分）21解：原式=………………（2分）．……………………（3分）∵，∴………（5分）∴原式………………（6分）22.解：（1）如图1；……………（2分）

图1图2图3（2）解：如图2，点C即为所求；………………（4分）（3）解：如图3，点即为所求；

画图依据是：两点之间，线段最短．…………………（6分）23.解：（1）∵，，∴，，∴，……（1分）∵为的中点，∴，………（2分）∴；即线段的长为；……（3分）（2）∵，∴，…（4分）∵为中点，为中点，∴，∴，…………（5分）∵，∴，∴，即的值为．…………（6分）24.解：（1）∵CO⊥AB，OF⊥OE，∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°………（2分）∴∠COE=∠BOF；……………（3分）（2）∵CO⊥AB，∴∠COA=90°，即∠2=90°-∠1，……………（4分）又∵∠2-∠1=20°，∴∠2=20°+∠1，∴90°-∠1=20°+∠1，∠1=35°，……………………（5分）∴∠2=55°，……………………（6分）∴∠BOD=180°-∠2=125°，……………………（7分）∵OE是∠BOD的平分线，∴∠BOE=∠DOE=∠BOD=62.5°．…………（8分）25.解：（1）∵小刚家6月份用水15吨，∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（15﹣10）×2＝26（元），…………（2分）（2）由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家12月份用水量为x吨，依题意得：1.6×10+2（x﹣10）＝1.75x解得：x＝16，答：小刚家7月份的用水量为16吨.…………（4分）（3）因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为（40﹣x）吨，①当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40﹣x﹣20）+2＝79.6解得：x＝8，……………………（6分）②当10＜x＜20时，依题意得：16+2（x﹣10）+16+20+2.4（40﹣x﹣20）+2＝79.6解得：x＝6不符合题意，舍去．答：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨．…………（8分）26.（1）解：根据题意得：当时，点运动了：，点运动了：，，点与点之间的距离为：．………………（1分）（2）根据题意得：，时，点到达点；时，点运动了：，点为原点，此时点表示的数是．故答案为：，．………………………（3分）（3