江苏省南京市秦淮区第一中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版）

2024南京市第一中学初二上数学期末试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.用四舍五入法对数3465983取近似数精确到万位，结果（）A.347 B.3.46 C.3.47×106 D.3.46×1074.若，则的取值范围是（）A B. C. D.5.在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，则∠B的度数是（）A.40° B.55° C.70° D.40°或55°或70°6.若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.7.△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD+AE的值为（）A.6 B.14 C.6或14 D.8或128.如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（）A.60千米/小时 B.70千米/小时C.75千米/小时 D.80千米/小时二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9下列实数：（每两个6之间依次增加一个1），其中无理数有________个．10.实数的算术平方根是_______________．11.一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是________．12.点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是_____．13.直线沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______．14.如图，直线与直线交于P，则方程组的解是____．15.如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，AC＝6，则BD的长是_____．16.如图1，中，是边上动点．设两点之间的距离为两点之间的距离为，表示与的函数关系的图像如图2所示，则线段的长为________．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17.计算：．18.解方程．19.已知：一个正数的两个不同平方根分别是和．（1）求的值；（2）求的立方根．20.如图，，求证：（1）；（2）．21.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C周长最小，并直接写出点P的坐标.22.已知y﹣2与x成正比，且当x＝﹣2时，y＝4．（1）求y与x的函数表达式；（2）在坐标系中画出（1）中的函数图像；（3）当y＞0时，直接写出x的取值范围为．23.已知：如图，线段AC和射线AB有公共端点A．（1）①在射线AB取一点P，使△APC是以AC为底边的等腰三角形；②过P作射线PD，使PDAC；（以上按要求尺规作图，并保留作图痕迹）（2）若∠BPD＝32°，连接PC，则∠ACP＝°．24.如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且（1）求的长；（2）求证：是直角三角形．25.某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？26.如图，直线l1：y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝kx+b与x