清单01 有理数（13个题型解读）（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages4343页清单01有理数（13个题型解读）【考点题型一】有理数的分类例1：（24-25七年级上·广东茂名·期中）在下列数，，，，0，中，负有理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】本题考查了有理数的分类，与0比较，负有理数小于0是解本题的关键．根据负有理数是小于0的有理数，可判断负有理数的个数．【详解】解：在数13，，，，0，中，负有理数有，，一共2个．故选：A．【变式1-1】（24-25七年级上·江苏连云港·期中）下列关于有理数的描述：（

）①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查有理数的相关概念和分类．根据有理数分为：整数和分数或者分为：正有理数，0，负有理数解答即可，熟记这些内容是解题关键．【详解】解：有限小数和循环小数都是有理数，故①正确；0是非负有理数，故②正确；0既不是正数，也不是负数，是有理数，故③错误；一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，故④正确．综上可知正确的个数是3个．故选C．【变式1-2】（24-25七年级上·福建泉州·期中）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，(1)请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；2016，，，，，，，，(2)如图，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？【答案】(1)见解析(2)这两个圈的重叠部分表示负分数集合【分析】此题考查了有理数的分类．（1）根据负数和分数的定义填表即可；（2）根据负分数的定义即可得出答案．【详解】（1）解：根据题意如图：（2）解：这两个圈的重叠部分表示既是负数又是分数，也就是负分数集合．【变式1-3】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内：．正分数集合：______；整数集合：______；正有理数集合：______．【答案】；；【分析】本题考查有理数的分类，分别根据正分数、整数、正有理数的定义进行分类即可【详解】解：正分数集合：；整数集合：；正有理数集合：．故答案为：；；．【考点题型二】有理数的大小比较例2：（24-25七年级上·四川广安·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，根据，得出，则，即可作答．【详解】解：由数轴得，∴，∴，故选：C【变式2-1】（24-25七年级上·江苏徐州·期中）有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期，下列各组有理数大小比较，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是有理数的大小比较，化简绝对值和多重符号，先化简各个数字，再比较大小即可．【详解】解：A．∵，∴，故不正确；B．∵，∴，故不正确；C．∵，∴，故正确；

D．∵，∴，故不正确；故选C．【变式2-2】（24-25七年级上·山西朔州·期中）如图，检测排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．下列已经检测出的4个排球的质量中，最接近标准质量的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查正数和负数，绝对值，有理数比较大小，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【详解】解：通过求4个排球的绝对值得：，．的绝对值最小．所以这个球是最接近标准的球．故选：B．【变式2-3】（2024七年级上·全国·专题练习）液体沸腾时的温度叫作沸点，下表是几种物质在标准大气压下的沸点：物质液态一氧化碳液态甲醛酒精食用油沸点则沸点最低的物质是（

）A．液态一氧化碳 B．液态甲醛 C．酒精 D．食用油【答案】A【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较出各数的大小即可判断求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．【详解】解：∵，∴液态一氧化碳沸点最低，故选：．【变式2-4】（24-25七年级上·江苏苏州·期中）比较大小：．（请在横线上填入“>”、“<”、或“=”）【答案】<【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答．【详解】解：依题意，，∵，∴，故答案为：<．【变式2-5】（24-25七年级上·广东茂名·期中）在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来．，，，，0．【答案】见解析，【分析】本题考查了绝对值、数轴和比较有理数的大小等知识，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键．先化简，再在数轴上表示，然后即可比较大小．【详解】解：，如图：．大小关系如下：．【考点题型三】相反数与相反数的应用例3：（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）的相反数是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键；求一个数的相反数就是在这个数前面添上一个负号即可．【详解】解：的相反数是；故选：B．【变式3-1】（24-25七年级上·福建泉州·期中）下列各组数中，互为相反数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】D【分析】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此判断即可．【详解】解：A、，，不互为相反数，故此选项不符合题意；B、，，不互为相反数，故此选项不符合题意；C、与不互为相反数，故此选项不符合题意；D、，，互为相反数，故此选项符合题意；故选：D．【变式3-2】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）数轴上表示a，b的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列为．【答案】【分析】本题考查了数轴上点表示数，相反数的意义，利用数轴比较大小．先在数轴上表示出，，然后根据数轴上点的特点越向右越大得出答案即可．【详解】解：将，在数轴上表示出来，如图，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得．故答案为：．【变式3-3】（24-25七年级上·江苏苏州·期中）若m、n为相反数，且满足，则m的值为．【答案】3【分析】由、为相反数得出，再根据即可求出的值．本题考查了相反数，熟练掌握相反数的性质是解题的关键．【详解】解：、为相反数，则，，∴解得，故答案为：3．【变式3-4】（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）．(1)如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______；(2)如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和．【答案】(1)，，(2)【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）根据点R表示原点并结合数轴即可得解；（2）由相反数的定义结合数轴得出点R表示的数为，点表示的数为，从而得出点Q表示的数为，即可得解．【详解】（1）解：如果点R表示原点，点P表示的数是，点S表示的数是，点T表示的数是；（2）解：∵点R、T表示的数互为相反数，点R、T之间的距离为6，∴点R表示的数为，点表示的数为，∴点Q表示的数为，∴点Q和点R到原点的距离的和．【考点题型四】绝对值及其应用例4：（2024七年级上·全国·专题练习）的绝对值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．【详解】解：的绝对值是，，故选：C．【变式4-1】（24-25七年级上·福建泉州·期中）如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（

）A．2024 B．2023 C．2022 D．2021【答案】A【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解是解本题的关键．根据绝对值的非负性得到，进而求解即可．【详解】解：∵为有理数，式子存在最大值，∵∴∴∴的最大值是2024．故选：A．【变式4-2】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知，，，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查绝对值的性质，有理数比较大小的方法，掌握绝对值的性质化简，有理数比较大小的方法是解题的关键．根据题意，分别化简得出具体数值，再比较大小的方法“正数大于零，零大于负数，正数大于负数”进行判定即可．【详解】解：，，，∴，故选：A．【变式4-3】（23-24七年级下·河北保定·期中）如图所示，四个有理数在数轴上的对应点分别是，且点与点表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数对应的点是（

）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】C【分析】本题主要考查了相反数的意义和绝对值的意义，掌握相关知识是解答关键．先根据点与点表示的数互为相反数，确定原点在点与点之间，再结合数轴观察哪一个点距离原点最近来求解．【详解】解：点与点表示的数互为相反数，原点在点与点之间．距离原点最近，图中表示绝对值最小的数的点是点．故选：C．【变式4-4】（24-25七年级上·河南安阳·期中）如果，那么．【答案】【分析】本题主要查了求一个数的绝对值．根据绝对值的性质解答，即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：【变式4-5】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“”把这些数连接起来，，0，，【答案】数轴表示见解析，【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可．【详解】解：，，数轴表示如下所示：∴．【考点题型五】有理数加法例5：（24-25七年级上·广西玉林·期中）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可．【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数，∴图2表示的过程是在计算．故选A．【变式5-1】（24-25七年级上·天津北辰·期中）计算的结果等于（）A．2 B． C．8 D．1【答案】B【分析】本题主要考查了有理数的加法运算法则，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．根据有理数的加法运算法则计算即可．【详解】解：．故选：B．【变式5-2】（24-25七年级上·吉林松原·阶段练习）某地一天早晨的气温是，到了中午，气温上升了，则中午的气温是（

）A．10℃ B．℃ C．8℃ D．12℃【答案】C【分析】本题主要考查正负数的定义，熟练掌握正负数的实际意义是解题的关键．根据正负数的实际意义进行解题即可．【详解】解：，故某地一天早晨的气温是℃，到了中午，气温上升了10℃，则中午的气温是8℃．故选C．【变式5-3】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）若数轴上点对应的数是，将点向右移动个单位长度，此时点表示的数是．【答案】【分析】本题考查了数轴，有理数的加法，计算即可求解．【详解】解：依题意，故答案为：．【变式5-4】（24-25七年级上·湖北襄阳·期中）温度由上升是．【答案】3【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，用原来的温度加上上升的温度即可得到答案．【详解】解：，∴温度由上升是，故答案为：3．【变式5-5】（24-25七年级上·重庆·期中）在抗洪抢险中，抢险队员驾驶的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．(1)救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处距离地______千米．(2)请你帮忙确定地相对于地的方位，距离地多少千米．(3)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．【答案】(1)(2)地在地的东边，距离地千米，过程见解析(3)升，过程见解析【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．（1）分别算出每次航行后离出发点的位置即可得到答案；（2）将所给的路程记录相加；（3）先求出总路程，再求出总油耗即可得到答案．【详解】（1）解：路程记录中各点离出发点的距离分别为：千米，千米，千米，千米，千米，千米，千米，千米，救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米；（2）解：，，；地在地的东边，距离地千米；（3）解：，，，，若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油．【考点题型六】加法运算律例6：（2024七年级上·黑龙江·专题练习）小磊在解题时，将式子先变成，再计算结果，则小磊运用了（

）A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．无法判断【答案】B【分析】本题考查了有理数的加法运算律，根据加法交换律和加法结合律即可求解，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键．【详解】解：将式子先变成，再计算结果，则小磊运用了加法交换律和加法结合律，故选：．【变式6-1】（2024七年级上·全国·专题练习）计算的结果为（）A． B． C．49 D．50【答案】A【分析】本题考查有理数加法运算，利用结合律恒等变形，逐个求解即可得到简便运算方法，熟练掌握有理数加法运算法则及运算律是解决问题的关键．【详解】解：，故选：A．【变式6-2】（2024七年级上·全国·专题练习）根据加法的交换律，式子（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查加法交换律．根据题意利用加法交换律可得，继而得到本题答案．【详解】解：∵，故选：A．【变式6-3】（2024七年级上·全国·专题练习）计算：的结果是．【答案】【分析】本题考查有理数加法运算，涉及加法运算律，先由有理数加法交换律及结合律恒等变形，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【变式6-4】（2024七年级上·全国·专题练习）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查有理数加法运算，涉及加法运算律，熟练掌握有理数加法运算法则是解决问题的关键．（1）先由加法交换律和结合律恒等变形，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案；（2）先将小数化为分数，再由加法交换律和结合律恒等变形，最后由有理数加法运算法则求解即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：．【考点题型七】有理数的减法运算例7：（24-25七年级上·江苏徐州·期中）点A是数轴上一个点，若将点A先向左移动8个单位，再向右移动10个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是．【答案】【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算，根据向右移动为加，向左移动为减列式求解即可．【详解】解：，∴点A表示的数是，故答案为：．【变式7-1】（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）计算：．【答案】【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，直接根据有理数的加减计算法则求解即可．【详解】解：．【变式7-2】（24-25七年级上·河南郑州·期中）下表列出了国外几个城市与北京的时差．2024年巴黎奥运会网球女单决赛时间为当地时间8月3日，小红在北京观看电视直播的时间为．（甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为，东京时间为，那么东京与北京的时差为）城市纽约巴黎东京芝加哥时差/h【答案】【分析】本题考查了有理数减法的应用，正负数的实际意义，理解时差的含义是解题关键．根据巴黎与北京的时差为，即可求解．【详解】解：2024年巴黎奥运会网球女单决赛时间为当地时间8月3日，巴黎与北京的时差为，则小红在北京观看电视直播的时间为时分时时分，即北京时间，故答案为：．【变式7-3】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点，，所表示的数的和是．(1)若以为原点，则数轴上点所表示的数是________；若以为原点，则________；(2)若点到原点的距离为4，求的值．【答案】(1)3，5(2)或17【分析】本题主要数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算，掌握数轴上点与有理数的关系，两点之间距离的计算方法是解题的关键．（1）根据数轴特点进行计算即可求解；（2）根据题意，分类讨论：当原点在点的左边时；当原点在点的右边时；结合数轴上两点之间距离的计算即可求解．【详解】（1）解：以为原点时，∵点到点的距离为3，∴点所表示的数是3，以为原点时，则点表示的数是，点到点的距离为8，∴点表示的数是8，∵点，，所表示的数的和是，∴，故答案为3；5．（2）解：当原点在点的左边时，点到原点的距离为4，∴点表示的数为，∵点到点的距离为3，∴点表示的数为，∵点到点的距离为8，∴点表示的数为，∴；当原点在点的右边时，∴，，三点在数轴上所表示的数分别为，，4，∴；综上所述，的值为或17．【考点题型八】有理数的乘法例8：（24-25七年级上·福建福州·期中）．【答案】/【分析】本题考查了有理数的乘法．根据有理数的乘法法则计算即可求解．【详解】解：．故答案为：．【变式8-1】（16-17七年级上·湖南长沙·期中）下列运算错误的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了两个有理数的乘法运算，多个有理数的乘法运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．按照有理数的乘法运算法则逐项计算并判断即可．【详解】解：A.，计算正确，故选项不符合题意；B.，原计算错误，故选项符合题意；C.，计算正确，故选项不符合题意；D.，计算正确，故选项不符合题意；故选：．【变式8-2】（2024七年级上·全国·专题练习）下面各组式子的积在和之间的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查的是有理数的乘法，比较有理数的大小，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．先依据有理数的乘法法则进行计算，然后再比较大小即可．【详解】解：A、，，故A错误；B、，，故B正确；C、，，故C错误；D、，，故D错误；故选：B【变式8-3】（24-25七年级上·广西南宁·期中）若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，以下计算正确的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，再根据有理数四则运算法则求解判断即可．【详解】解：由题意得，，∴，，，∴四个选项中只有A选项计算正确，符合题意；故选：A．【变式8-4】（24-25七年级上·山东济南·开学考试）年月日至年月日期间购买的新能源汽车免征车辆购置税，每辆新能源车最高免税额是万元．车辆购置税车辆计税价格，阳阳家购买了一辆新能源车，计税价格为万元，应缴纳（）元购置税．A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了有理数乘法、减法的应用，根据题意，可以列出算式，然后计算即可，明确题意，列出相应的算式是解题的关键．【详解】解：由题意可得，阳阳家购买的新能源车应缴纳购置税为：（元），故选：．【变式8-5】（24-25七年级上·浙江温州·期中）小温与小周在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片，小温请小周按要求抽出卡片，完成下列各问题：

(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，请列式计算出最大值．(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，请列式计算出最大值．【答案】(1)11；(2)14．【分析】本题考查了有理数减法法则和有理数乘法的计算，熟练掌握有理数减法法则和乘法法则是解答本题的关键．（1）根据两数相减，用最大的数减去最小的数差最大，找出并计算即可；（2）根据两数相乘，同号得正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可；．【详解】（1）解：抽取卡片上的数字分别为4和这2张，2张卡片上数字差的最大值为；（2）解：抽取卡片上的数字分别为和这2张，2张卡片上数字积的最大值为；【考点题型九】有理数的乘法运算律例9：（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）观察下图，它的计算过程可以解释（

）这一运算规律．

A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律【答案】D【分析】本题考查了乘法运算律，根据图形得出，即可得解．【详解】解：由图可得：，故它的计算过程可以解释乘法分配律这一运算过程，故选：D．【变式9-1】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）若，则的值可表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查的是乘法的分配律，利用乘法的分配律把原式化为，再展开代入即可得到答案.【详解】解：故选：B．【变式9-2】（2024七年级上·全国·专题练习）计算：．【答案】【分析】本题考查了有理数的乘法，乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键；将化为，然后乘以，即可求解；【详解】解：，，故答案为：【变式9-3】（22-23六年级下·上海虹口·期中）计算：【答案】【分析】此题考查了有理数的混合运算．利用乘法分配律进行展开计算即可．【详解】解：【变式9-4】（24-25八年级上·浙江杭州·期中）简便计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（2）先把减法转化为加法，再逆用乘法分配律计算即可．【详解】（1）解：（2）解：．【考点题型十】倒数例10：（24-25七年级上·广东韶关·期中）的倒数是（

）A． B．-2 C． D．2【答案】C【分析】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数的概念求解．【详解】解：的倒数是．故选：C．【变式10-1】（24-25六年级上·山东淄博·期中）若数的倒数的相反数为，则数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了相反数的定义，倒数的定义熟练掌握以上知识是解题的关键．根据相反数的定义，倒数的定义求解即可．【详解】解：∵的相反数为，的倒数为，∴，故选：A．【变式10-2】（2024七年级上·全国·专题练习）下列各对数中，互为倒数的一对是（

）A．4和 B．和 C．和 D．0和0【答案】B【分析】本题主要考查倒数，倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，根据倒数和相反数的定义逐一判断可得．【详解】解：A、4和互为相反数，此选项不符合题意；B、和互为倒数，此选项符合题意；C、和不是互为倒数，此选项不符合题意；D、0没有倒数，此选项不符合题意；故选：B．【变式10-3】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）已知互为相反数，互为倒数，则的值是．【答案】【分析】本题考查了相反数，倒数，有理数加减运算等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出x+y=0，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，∴，，∴，故答案为：．【考点题型十一】有理数的乘方运算例11：（24-25七年级上·云南昭通·期中）下列说法正确的是（

）A．的底数是 B．表示5个2相加C．与意义相同 D．的指数是3【答案】D【分析】根据乘方的意义，底数，指数的意义解答即可．本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．【详解】解：A.的底数是，原说法错误，不符合题意；

B.表示5个2相乘，原说法错误，不符合题意；C.表示3个相乘，表示3个3相乘的相反数，原说法错误，不符合题意；

D.的指数是3，原说法正确，符合题意；故选：D．【变式11-1】（24-25七年级上·山东淄博·期中）下列各对数中，相等的一对数是（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】C【分析】本题考查了有理数的乘方计算，以及化简多重符号，化简绝对值，正确的化简各数是解题的关键．根据有理数的乘方计算，以及化简多重符号，化简绝对值，进而即可求解．【详解】解：A、与，故该选项不正确，不符合题意；B、与，故该选项不正确，不符合题意；C、，，则与相等，故该选项正确，符合题意；D、与，故该选项不正确，不符合题意．故选：C．【变式11-2】（24-25七年级上·湖北恩施·期中）已知有理数a，b满足，则．【答案】1【分析】本题考查绝对值的非负性及完全平方的非负性，根据非负式子和为0，它们分别等于0求解即可得到答案；【详解】解：∵，，，∴，，∴，，∴，故答案为：1．【变式11-2】（2024七年级上·全国·专题练习）［传统文化］《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．第1天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是．【答案】/【分析】本题主要考查分数乘法的应用以及乘方的意义，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．根据分数乘法的意义求得剩下的长度即可得到答案．【详解】解：由题意可知，第一次截取后剩余长度为，第二次截取后剩余长度为，第三次截取后剩余长度为，第次截取后剩余长度为，故第5天截取后木棍剩余的长度是．故答案为：．【变式11-3】（23-24七年级上·浙江湖州·期中）如图，有4张写着数字的卡片：，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，结果为24（要求每个数字只能用一次，例如：），请写出另一个符合条件的算式：．【答案】【分析】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用“”，再写出符合要求的式子即可．【详解】解：由题意可得，符合要求的运算式子为：，故答案为：.【变式11-4】（24-25七年级上·湖南永州·期中）计算题：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；（3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．【详解】（1）解：

；（2）；（3）原式．【考点题型十二】有理数的除法运算例12：（重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年七年级上学期半期考试数学试题）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了有理数的加减乘除的运算，根据运算法则逐一计算判断即可．【详解】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意；B、，原计算错误，该选项不符合题意；C、，原计算错误，该选项不符合题意；D、，正确，该选项符合题意；故选：D．【变式12-1】（24-25七年级上·甘肃金昌·期中）计算的结果是（

）A．0 B．2024 C． D．【答案】A【分析】本题主要考查有理数的除法，根据“零除以零以外的任何数都得零”解答即可．【详解】解：故选：A．【变式12-2】（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）计算：的结果是（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】此题考查有理数的乘除运算，关键是根据有理数的除法和乘法法则计算．根据有理数的除法和乘法计算即可．【详解】解：．故选：B．【变式12-3】（24-25七年级上·吉林白城·阶段练习）如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是．【答案】【分析】本题主要考查了有理数除法计算，要使两张卡片上的数字的商最小，在保证两个数的为一正一负数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的，据此求解即可．【详解】解：∵要使两张卡片上的数字的商最小，∴在保证两个数的为一正一负数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的，∴根据题意可选择一正一负，∴当选择这两张卡片时，商最小为，故答案为：．【变式12-4】（2024七年级上·辽宁·专题练习）阅读下面解题过程并解答问题：计算：．解：原式（第一步）（第二步）．（第三步）(1)上面解题过程有两处错误：第一处错误是第______步，错误原因是______；第二处错误是第______步，错误原因是______；(2)请写出正确的结果：______．【答案】(1)二，没有按照同级运算从左至右运算，三，符号弄错(2)【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运