新七年级数学精讲精练 第11课 解一元一次方程（解析版）

第11课解一元一次方程1、根据合并同类项的方法，学习解“ax+bx=c”类型的一元一次方程；2、学习并掌握移项法，会用移项法则整理方程．3、依据去括号法则，会解含括号的一元一次方程．4、掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤．5、经历解一元一次方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的思想方法．知识点1合并同类项解方程1、合并同类项的意义将一元一次方程同侧的含有未知数的项与常数项分别合并,使方程转化为的简单形式,从而更接近x=a(常数)的形式，便于求解.2、合并同类项的依据：合并同类项的法则.3、利用合并同类项解一元一次方程的步骤步骤举例：第一步：合并同类项第二步：x系数化为“1”【注意】（1）“系数化为l”使方程由mx=n(m≠0)变形为x=a(常数),依据是等式的性质2.（2）像这样系数为1或－1的项,在合并同类项时不要漏掉.（3）利用合并同类项解一元一次方程时,要明确这类方程的特点:等号一边是只含未知数的项,另一边只含常数项.知识点2利用移项解方程移项：（1）目的:将含有未知数的项移到方程的一边,将不含未知数的常数项移到方程的另一边,使方程更接近于mx=n(m≠0)的形式.（2）依据:等式的性质1（3）两个变化:位置变化和符号变化.【注意】（1）方程中的项包括它前面的符号.（2）在解方程时,习惯上把含有未知数的项移到等号的左边,不含有未知数的项移到等号的右边.（3）移项时一定要变号.知识点3解方程——去括号1、解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同2、去括号的依据:分配律.3、去括号的目的:与移项、合并同类项、系数化为1等变形相结合,最终将一元一次方程转化为x=a(常数)的形式.【注意】（1）注意“＋”—”的改变,即括号前有正号不变号,括号前有负号必变号;（2）去括号时,不要漏乘括号内的任何一项.知识点4解方程——去分母去分母的依据:等式的性质2.去分母的一般步骤步骤例题：步骤1：确定各个分母的最小公倍数4和3的最小公倍数为12步骤2：方程两边同乘这个最小公倍数，约去分母方程两边同乘以12：【注意】(1)不含分母的项,也必须乘分母的最小公倍数，一定不要漏乘.(2)分子是一个多项式时,去分母后不要忘记加括号.【注意】去分母≠分数的基本性质去分母是把方程中的每一项都乘各分母的最小公倍数,与方程的每一项都有关;而分数的基本性质只是对方程中的某一个分数变形(把该分数分子与分母都乘或除以同一个不为0的数),与其他项无关.知识点03解一元一次方程的一般步骤示例：步骤依据去分母等式的性质2去括号乘法分配律移项等式的性质1合并同类项合并同类项的法则系数化为1等式的性质2知识点1合并同类项解方程1．下列各方程合并同类项中，不正确的是(

)A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】C【分析】根据合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.由，得，故该选项正确，不符合题意；B.由，得，故该选项正确，不符合题意；C.由，得，故该选项不正确，符合题意；D.由，得，故该选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方差，熟练掌握合并同类项是解题的关键．2．解方程：【解析】合并同类项得：系数化为1得：知识点2利用移项解方程1．一元一次方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据解一元一次方程的步骤解方程即可．【详解】移项得：，合并同类项得：，系数化1得：，故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟记一元一次方程的解法是解题的关键．2．方程移项，可以得到（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据等式的性质，把方程移项，可以得到：．【详解】解：把方程移项，可以得到：．故选：B．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．3．方程的解为（

）A． B．13 C．23 D．【答案】A【分析】先移项，再合并同类项，即可求解．【详解】解：，移项得：，解得：．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．4．方程的解为___．【答案】【分析】方程移项合并后，将x系数化为1，即可求出解．【详解】解：移项合并得：，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其一般步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．5．解方程：．【答案】【分析】先移项，合并同类项，把未知数的系数化为“1”即可．【详解】解：，移项得：，解得：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的解法步骤”是解本题的关键．6．解方程：．【答案】【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可求解．【详解】解：移项得：，合并同类项得：，系数化成1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤．7．解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先合并同类项，再将系数化为1；（2）先移项合并同类项，再将系数化为1；【详解】（1）合并同类项得将系数化为1得（2）移项合并同类项得将系数化为1得【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．8．解方程：【答案】【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．知识点3解方程——去括号1．解方程，以下去括号正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一元一次方程的解法可进行求解．【详解】解：由方程可得去括号为；故选A．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．2．解下列方程时，去括号正确的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得【答案】C【分析】应用乘法分配律，逐一判断，判断出去括号正确的是哪个即可．【详解】解：∵由，得，∴选项A不符合题意；∵由，得，∴选项B不符合题意；∵由，得，∴选项C符合题意；∵由，得，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程中去括号的规则，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程中去括号的规则．3．方程变形正确的是(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】根据解一元一次方程的步骤，去括号即可求解．【详解】解：去括号得：，故选：A．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．4．方程的解是____________．【答案】【分析】按照去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可．【详解】解：去括号得；，移项得：，合并同类项得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．5．解方程：．【答案】【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可．【详解】解：去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化1得，【点睛】此题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．6．解方程：【答案】【分析】通过去括号、移项、合并同类项、的系数化为1解决此题．【详解】解：去括号得：．移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．知识点4解方程——去分母1．解方程时，去分母正确的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】方程的两边都乘以6，即可得到答案．【详解】解：∵，去分母得：，故选D【点睛】本题考查的是解一元一次方程的去分母，掌握去分母时不要漏乘，以及括号问题是解本题的关键．2．解一元一次方程过程中，“去分母”正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据一元一次方程去分母的规则进行判断即可．【详解】两边同时乘以6得到：，故选D．【点睛】去分母首先根据各个分母找到最简公分母，再两边同乘最简公分母，注意不要漏乘．3．下列去分母正确的是（

）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得【答案】C【分析】利用等式的基本性质：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，再逐一分析即可．【详解】解：，去分母得：，故A不符合题意；，去分母得；，故B不符合题意；，去分母得：，故C符合题意；，去分母得：，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“利用等式的基本性质去分母解一元一次方程”是解本题的关键．4．将方程的两边乘_________，得；【答案】12【分析】找出方程中分母4和6的最小公倍数12，方程两边同时乘以12即可．【详解】解：解：方程两边乘12得：，故答案为：12．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．5．方程，则______．【答案】【分析】将方程去分母，合并同类项，系数化为1，求出x的值即可．【详解】解：去分母得，合并得，系数化为1，得：故答案为：【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键．6．解方程：．【答案】【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【详解】解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得解得，【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．7．解方程：【答案】【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．解一元一次方程的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1．【详解】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化1得，．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．1．方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】移项、合并同类项，求出方程的解即可．【详解】解：移项，得：，合并同类项，可得：．故选：C．【点睛】本题考查解一元一次方程的方法，解题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．2．方程的解为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】方程移项、合并同类项、系数化为1即可．【详解】解：移项得：，合并同类项得：，解得：，故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．3．已知是关于的方程的解，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把代入方程得到关于的一元一次方程，求解即可．【详解】解：∵是关于的方程的解，∴，解得：，∴的值是，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．掌握一元一次方程解的定义及方程的解法是解题的关键．4．若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（

）A． B．2 C． D．1【答案】A【分析】先求出的解，再把代入求解即可．【详解】解：解方程，得，把x=1代入方程，得，解得，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，得出关于m的方程是解此题的关键．5．解方程，去括号正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据去括号法则，进行化简即可．【详解】解：，去括号得，，故选：C．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，特别是去括号时符号的变化是解题的关键．6．解方程，去分母得（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据等式的性质，找出分母的最小公倍数，去分母即可．【详解】解：等式的两边同时乘以，，故选：．【点睛】本题主要考查等式的性质，解一元一次方程的解法，掌握等式的性质，解一元一次方程的方法是解题的关键．7．解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（

）A．去分母，得 B．去括号，得C．移项，得 D．合并同类项，得【答案】C【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤逐项判断即可求解．【详解】解：A.去分母，得，B.去括号，得，C.移项，得，（从这一步开始出错），D.合并同类项，得，故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．8．下列方程的变形正确的是（）A．，去分母，得B．，去括号，得C．，移项，得D．，系数化为1，得【答案】D【分析】逐项方程整理得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、将方程，去分母，得：，错误，A选项不符合题意；B、将方程，去括号，得，B错误，选项不符合题意；C、将方程，移项，得，C错误，选项不符合题意；D、将方程，系数化为，得；符合题意；故选：．【点睛】此题考查了解一元一次方程的步骤，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．9．将方程中分母化为整数，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据分数的基本性质直接进行化简即可．【详解】解：根据分数的基本性质可得分母化为整数，需分子分母同时扩大10倍，即．故选：A．【点睛】本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键，注意式子中的1无需扩大．10．若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（

）A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6【答案】A【分析】先解方程，再依据解是整数求解即可．【详解】去分母得，去括号得：移项合并同类项得：，系数化1得：，∵关于x的方程的解是整数，∴或，∴或或或∵k是正整数，∴或，故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整数解求值是解题的关键．11．若与互为相反数，则n的值为___________．【答案】2【分析】由题意知，，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，解得，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数，解一元一次方程．解题的关键在于熟练掌握：互为相反数的两个数的和为零．12．解方程：，则______．【答案】【分析】按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1等步骤求解即可．【详解】解：可得：解得：故答案为：【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．13．对于任意有理数a，b，我们规定：，若，则__________．【答案】1【分析】先根据新运算得出算式，再根据等式的性质求出方程的解即可．【详解】解：∵，∴，解得：，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元一次方程和新定义运算，能根据题意列出关于x的一元一次方程是解题的关键．14．解一元一次方程：．【答案】【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：移项得，合并同类项得，系数化为1得，．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．15．解方程：．【答案】【分析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化成1的步骤解方程即可．【详解】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．16．解方程：+．【答案】【分析】按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，进行计算即可解答．【详解】+．，移项得：+，合并同类项得：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的方法与步骤”是解本题的关键17．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【详解】（1）解：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．（2）解：，去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．【点睛】此