新七年级数学精讲精练 第01课 正数和负数（解析版）

第1课正数和负数1、正数和负数的概念2、0的意义3、相反意义的量知识点1正数和负数的概念1、正数与负数和0(1)正数:大于0的数.(2)负数:在正数的前面加上符号“-”(负号)的数.(3)特例:0既不是正数,也不是负数.【点拨】(1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含“＋”(正)号，也可以不含“＋”号；(2)负数就是在正数前面加上“－”号；(3)正数与负数的特征：①不为零；②含“＋”、“－”号(一个数若既无“＋”号也无“－”号，等同于含“＋”号)．【注意】正数和负数在书写时的区别：正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号一定不能省略。【判断正数、负数的方法】①判断一个数是正数还是负数，首先要确定它不为零；②其次看它的“＋”“－”号的呈现形式：若不含“＋”、“－”号，或只含“＋”号，或“－”号的个数为偶数，则均为正数，否则为负数．2、非正数与非负数非正数包含0和负数，非负数包含0和正数；即非正数小于等于0，非负数大于等于0；知识点2零的意义3、0的意义①0是正数、负数的分界；②0表示没有，例如，0个苹果；③0表示某种量的基准，例如0℃表示水结冰的温度；知识点3用正负数表示相反意义的量4、用正负数表示相反意义的量①定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做相反意义的量．②表示法：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负．生活中表示相反意义的词语，如下表：收入盈利上升零上增加向东……支出亏损下降零下减少向西……【判断相反意义的量的方法】(1)成对出现：具有相反意义的量是成对出现的,且必须是同类量．(2)单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以不相等，但单位必须一致．【用正负数表示具有相反意义的量的方法】①找出问题中具有相反意义的量；②确定把其中的一个量规定为“+”；③用正数或者负数表示其他具有具体数量或说明数表示的意义。【注意】除百分数外，用正数和负数表示具有相反意义的量时，要写上单位，这一点极易被忽略。知识点1正数和负数的概念1．下列各数中，是负数的是（）A．0 B． C．π D．5【分析】根据有理数的分类，进行判断即可．【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，本选项不符合题意；B、是负数，本选项符合题意；C、π是正数，本选项不符合题意；D、5是正数，本选项不符合题意；故选：B．2．在﹣3，﹣2，0，5四个数中，负数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据负号加上一个正数是负数进行判断即可求解．【解答】解：在﹣3，﹣2，0，5四个数中，负数有﹣3，﹣2，共2个，故选：C．3．写出一个生活中使用负数的情境：冬天某一日的气温为﹣2～5℃（答案不唯一，合理即可）．【分析】根据正负数的意义结合生活实际解答即可．【解答】解：冬天某一日的气温为﹣2～5℃（生活中使用负数的情境不唯一，合理即可）．故答案为：冬天某一日的气温为﹣2～5℃（答案不唯一，合理即可）．知识点2零的意义4．下列语句：①大于0的数叫做正数；②在正数前面加上符号“﹣”的数叫做负数；③0既不是正数，也不是负数；④0的意义不仅仅是表示“没有”，它还可以表示一个确定的量．其中正确的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【分析】分别根据正数和负数的定义以及有理数的分类判断即可．【解答】解：①大于0的数叫做正数，说法正确；②在正数前面加上符号“﹣”的数叫做负数，说法正确；③0既不是正数，也不是负数，说法正确；④0的意义不仅仅是表示“没有”，它还可以表示一个确定的量，说法正确．所以正确的是①②③④．故选：D．5．下列结论正确的是()A．不大于0的数一定是负数B．海拔高度是0米表示没有高度C．0是正数与负数的分界D．不是正数的数一定是负数【答案】C选项A中“不大于0”表示的是:“小于或等于0”；选项B中“海拔高度是0米”表示的是:“与海平面一样高”；选项D中“不是正数的数”可以是负数或0.【分析】(1)解选择题时，当正确选项无法确认时，可采用排除法求解．如本例我们采用了排除法进行解答：排除选项A、B、D后选择C.(2)“不大于”表示“小于或等于”，“不小于”表示“大于或等于”．知识点3用正负数表示相反意义的量6．手机移动支付给生活带来便捷，若张阿姨微信收入5元表示为+5元，则张阿姨微信出支3元应表示为（）A．﹣3元 B．+3元 C．﹣8元 D．+2元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若张阿姨微信收入5元表示为+5元，则张阿姨微信出支3元应表示为﹣3元．故选：A．7．南、北为两个相反方向，如果+5m表示一个物体向北移动5m，那么﹣3m表示一个物体（）A．向北移动3m B．向南移动3m C．向北移动8m D．向南运动8m【分析】根据正数和负数的意义解答即可．【解答】解：南、北为两个相反方向，如果+5m表示一个物体向北移动5m，那么﹣3m表示一个物体向南移动3m．故选：B．8．如果收入100元记作+100元，则﹣55元表示支出55元．【分析】根据正数与负数的意义可求解．【解答】解：收入100元记作+100元，那么﹣55元表示支出55元．故答案为：支出55元．9．我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果水位上升3m记作：+3，那么水位下降2m记作：﹣2．【分析】根据正负数的意义即可得出结果．【解答】解：根据正负数的意义，如果水位上升3m记作：+3，那么水位下降2m记作：﹣2．故答案为：﹣2．10．如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在5×5的方格（每个小方格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．灰太狼从点A处出发去寻找点B，C，D，E处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点A到点B记为A→B（+1，+3），从点B到点A记为B→A（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况．​（1）填空：从点C到点D记为C→D（+1，﹣2）．（2）若灰太狼从点A处出发去找点E处的喜羊羊，行走路线依次为（+3，+2），（+1，+2），（﹣3，﹣1），（+1，﹣1），请在图中标出喜羊羊的位置点E．（3）在（2）中，若灰太狼每走1米消耗0.5焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共消耗多少焦耳的能量？【分析】（1）根据题干向右为正，向上为正，则C到D为先向右1格再向下2格，故应该是（1，﹣2）；（2）按照正为向右，负为向左，正为向上，负为向下，按照路线行进；（3）走1格消耗0.5焦耳，把所有的绝对值相加就是总路线．【解答】解：（1）故答案为：（+1，﹣2）；（2）如图：；（3）（3+2+1+2+3+1+1+1）×0.5＝7（焦耳），故灰太狼共消耗了7焦耳能量．1．下列各数中，是负数的是（）A．1 B．0 C．﹣0.2 D．【分析】根据小于0的数是负数即可判断．【解答】解：A．1是正数，故选项不符合题意；B．0既不是正数，也不是负数，故选项不符合题意；C．﹣0.2是负数，故选项符合题意；D．是正数，故选项不符合题意．故选：C．2．数1，，0，﹣2，﹣3中正数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】数字前面带“+”号或不带号的为正数；数字前面带“﹣”号为负数；0既不是正数也不是负数；由此进行分类即可．【解答】解：在：1，，0，﹣2，﹣3中，正数有：1，，共2个．故选：A．3．下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“+”号的数才是正数；（4）0既不是正数也不是负数．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可．【解答】解：（1）正数前加上一个负号就是负数，说法正确；（2）不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数；（3）只有带“+”号的数才是正数，说法错误，如+（﹣2）是负数；（4）0既不是正数也不是负数，说法正确．综合上述可得：说法正确有（1）、（4），共计2个．故选：B．4．下列说法错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数 B．零上4摄氏度可以写成+4°C，也可以写成4°C C．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元 D．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示【分析】根据0的特征、正负数的意义和相反意义的量进行判断即可．【解答】解：A．0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；B．零上4摄氏度可以写成+4°C，也可以写成4°C，正确，故不符合题意；C．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元，正确，故不符合题意；D．规定向正北走用正数表示，则向正南走才用负数表示，原说法错误，故符合题意．故选：D．5．下列选项中具有相反意义的量是（）A．气温升高6℃与气温零下8℃ B．向东行驶5km与向北行驶10km C．运进6kg苹果与卖完5kg苹果 D．水位上升0.6米与水位下降1米【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：A、气温升高6℃与气温零下8℃不具有相反意义的量，故选项不合题意；B、向东行驶5km与向北行驶10km是不具有相反意义的量，故选项不合题意；C、运进6kg苹果与卖完5kg苹果不具有相反意义的量，故选项不合题意；D、水位上升0.6米与水位下降1米是一对意义相反的量，故选项符合题意．故选：D．6．向东走2m，记为+2m，那么走﹣7m，表示（）A．向南走7m B．向东走7m C．向西走7m D．向北走7m【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：向东走2m，记为+2m，那么走﹣7m，表示向西走7m．故选：C．7．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下6℃可记作（）A．6℃ B．0℃ C．﹣6℃ D．﹣20℃【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【解答】解：若零上10℃记作+10℃，则零下6℃可记作：﹣6℃．故选：C．8．将高于平均水位1.6m记作+1.6m，那么低于平均水位1.2m记作﹣1.2m．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，将高于平均水位1.6m记作+1.6m，那么低于平均水位1.2m记作﹣1.2m．故答案为：﹣1.2．9．如果向西走30米记作﹣30米，那么+15米表示：向东走15米．【分析】根据正负数的应用及相反意义的量求解即可．【解答】解：∵向西走30米记作﹣30米，∴+15米表示向东走15米．故答案为：向东走15米．10．下列是关于0的一些说法，其中正确的有①②④．（只填序号）①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数，也不是偶数．【分析】根据有理数的概念对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①0既不是正数，也不是负数，说法正确；②0是最小的自然数，说法正确；③0不是最小的正数，原说法错误；④0是最小的非负数，说法正确；⑤整数按能否被2整除分为奇数与偶数，0属于偶数，所以0不是奇数但是偶数，原说法错误．故答案为：①②④．11．举出几对具有相反意义的量，并分别用正负数表示．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．【解答】解：例1、若高于标准水位3m，记作“+3m”，那么低于标准水位2m，应记作“﹣2