天津外国语大学滨海外事学院《高等数学进阶》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页天津外国语大学滨海外事学院《高等数学进阶》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.2、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）A.B.C.D.3、求微分方程的通解。()A.B.C.D.4、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)5、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/36、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.7、设，求是多少？（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-99、级数的和为（）A.B.C.D.10、设函数f(x)在x=0处连续，且当x→0时，lim(f(x)/x)=1，则f(0)的值为（）A.0；B.1；C.2；D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、将函数展开成的幂级数为______。2、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。3、求函数的最小正周期为____。4、设向量组，，线性相关，则的值为____。5、若函数在处取得极值，且，则，，。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）计算二

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