专题3.5 位置与坐标章末重难点突破（学生版）-八年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题3.5位置与坐标章末重难点突破【北师大版】【考点1象限内和坐标轴上点的特征】【例1】（2021•丰台区模拟）为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，﹣1），表示点B的坐标为（3，2），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A．C（﹣1，0） B．D（﹣3，1） C．E（﹣2，﹣5） D．F（5，2）【变式1-1】（2021•中原区校级模拟）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是（）A．（﹣2，10） B．（6，﹣30） C．（5，40） D．（﹣3，﹣20）【变式1-2】（2021春•河东区期中）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上．【变式1-3】（2021春•庐江县期中）如图是庐城一些地点的分布示意图．在图中，分别以向右，向上为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示政府广场的点的坐标为（0，0），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣2，﹣3）时，表示周瑜文化园的点的坐标为（6，﹣4）；②当表示政府广场的点的坐标为（0，0），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣4，﹣6）时，表示周瑜文化园的点的坐标为（12，﹣8）；③当表示政府广场的点的坐标为（1，1），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣3，﹣5）时，表示周瑜文化园的点的坐标为（13，﹣7）；④当表示政府广场的点的坐标为（1.5，1.5），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣4.5，﹣7.5）时，表示周瑜文化园的点的坐标为（19.5，﹣10.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④【考点2点到坐标轴的距离】【例2】（2021春•饶平县校级期末）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）【变式2-1】（2021春•阳信县期中）已知平面直角坐标系中有一点M（2﹣a，3a+6），点M到两坐标轴的距离相等，求M的坐标．【变式2-2】（2021春•通州区期末）在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣2，3）作PA⊥y轴，垂足为点A，那么PA的长为（）A．2 B．3 C．5 D．13【变式2-3】（2021春•金乡县期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．【考点3象限角平分线上点的特征】【例3】（2021春•饶平县校级月考）已知点A（a﹣2，﹣2），B（﹣2，2b+1），A、B两点在第一、三象限的角平分线上．请确定a、b的值．【变式3-1】（2021秋•监利县期中）已知点A（a，2）、B（﹣3，b），根据下列条件求出a、b的值：（1）AB∥y轴；（2）A、B两点在第二、四象限的角平分线上；（3）点A在某象限的角平分线上，点B到x轴的距离是4．【变式3-2】（2021秋•建湖县期末）已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．【变式3-3】（2021秋•监利县校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．由图观察易知点A（0，2）关于直线l的对称点A′坐标为（2，0），请在图中分别标明点B（5，3），C（﹣2，﹣5）关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′、C′；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′坐标为．【考点4平行于坐标轴的直线上的点的特征】【例4】（2021春•武昌区期中）已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（）A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数 C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5【变式4-1】（2021春•浦东新区期末）在平面直角坐标系中，线段AB＝3，且AB∥x轴，如果点A的坐标为（﹣1，2），那么点B的坐标是．【变式4-2】（2021春•饶平县校级期末）解答下列各题（1）已知点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．【变式4-3】（2021春•和平区校级期中）已知点A的坐标是A（﹣2，4），线段AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标是．【考点5图形在坐标轴上的对称】【例5】（2021春•博兴县期末）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（﹣2，2）表示左眼，用（0，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）【变式5-1】（2021•兰州）在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）【变式5-2】（2021春•梁平区期末）中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，如果士所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），相所在位置的坐标为（2，﹣2），那么将棋子炮右移一格后的位置的坐标为．【变式5-3】已知在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为：A（﹣3，4），B（4，﹣2）．（1）求点A、B关于y轴对称的点的坐标；（2）在平面直角坐标系中分别作出点A、B关于x轴的对称点M、N，顺次连接AM、BM、BN、AN，求四边形AMBN的面积．【考点6点的坐标与图形的面积】【例6】（2021春•黄埔区期末）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．【变式6-1】（2021秋•姑苏区期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：（1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．【变式6-2】（2021春•扎兰屯市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+b−4=0，点（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若点M在x轴上，且S△ACM=13S△ABC，试求点【变式6-3】（2021春•红花岗区校级期末）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝2．（1）求点B的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点7图形在坐标轴上的平移】【例7】（2021春•乐陵市期中）如图（小方格的边长为1），这是某市部分简图．（1）请你根据下列条件建立平面直角坐标系（在图中直接画出）：①火车站为原点；②宾馆的坐标为（2，2）．（2）市场、超市的坐标分别为、；（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点，用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的△A′B′C′（在图中直接画出）【变式7-1】（2021春•海珠区校级期中）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A．（4，2） B．（1，0） C．（4，4） D．（4，0）【变式7-2】（2021春•增城区期中）在平面直角坐标系中，线段CD是线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（2，5），则点B（﹣4，﹣1）时对应点D的坐标为（）A．（﹣8，﹣3） B．（0，1） C．（4，2） D．（1，8）【变式7-3】（2021春•饶平县校级期末）线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（）A．（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）【考点8点在坐标内的变化规律】【例8】（2021春•景县期末）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A．（44，4） B．（44，3） C．（44，5） D．（44，2）【变式8-1】（2021春•莆田校级月考）在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称轴P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2016的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）【变式8-2】（2021秋•永嘉县期末）把自然数按下图的次序排在直角坐标系中，每个自然数就对应着一个坐标．例如