专题4.1从问题到方程-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.1从问题到方程姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间25分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．选择题（共10小题）1．（2019秋•无锡期末）下列方程为一元一次方程的是（）A．﹣x﹣3＝4 B．x2+3＝x+2 C．1x−1＝2 D．2y﹣3【分析】根据一元一次方程的定义，逐个排除得结论．【解答】解：B是二次的，C不是整式方程，D含有两个未知数，它们都不符合一元一次方程的定义．只有A符合一元一次方程的定义．故选：A．2．（2020•灌云县校级模拟）关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：由题意，得|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故选：A．3．（2019秋•勃利县期末）若关于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．5【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值，代入后求出方程的解即可．【解答】解：∵xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，∴m﹣1＝1，∴m＝2，即方程为x+5＝0，解得：x＝﹣5，故选：A．4．（2019秋•溧阳市期末）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．3x+1＝4x﹣2 B．3x﹣1＝4x+2 C．x+13=x−2【分析】根据“（苹果数﹣1）÷每人分得的苹果数＝（苹果数+2）÷每人分得的苹果数”，即人数始终不变的相等关系列方程即可得．【解答】解：若设共有x个苹果，则列出的方程是x−13故选：D．5．（2020•扬中市模拟）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百二十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走220里，跑得慢的马每天走140里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）A．220x−140x=12C．220x＝140x+140×12 D．140+12x＝220【分析】根据慢马和快马走的路程相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，220x＝140x+140×12，故选：C．6．（2019秋•建湖县期末）已知七年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（30﹣x）＝72 C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（72﹣x）＝30【分析】设男生有x人，则女生有（30﹣x）人，根据植树的总棵树＝3×男生人数+2×女生人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设男生有x人，则女生有（30﹣x）人，依题意，得：3x+2（30﹣x）＝72．故选：B．7．（2019秋•金湖县期末）一个长方形操场的长比宽长70米．根据需要将它扩建，把它的宽增加20米后，它的长就是宽的1.5倍．若设扩建前操场的宽为x米，则下列方程正确的是（）A．x＝1.5（x﹣70+20） B．x+70＝1.5（x+20） C．x+70＝1.5（x﹣20） D．x﹣70＝1.5（x+20）【分析】直接利用把它的宽增加20米后，它的长就是宽的1.5倍，进而得出等式得出答案．【解答】解：设扩建前操场的宽为x米，根据题意可得：1.5（x+20）＝x+70．故选：B．8．（2019秋•高邮市期末）某商品原价为m元，由于供不应求，先提价30%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价30%，售价为n元，则m，n的大小关系为（）A．m＝n B．n＝0.91m C．n＝m﹣30% D．n＝m+30%m【分析】将这种商品的原价当做单位“1”，先提价30%后的价格为原价的1+30%；再降价30%后，则此时的价格是降价前的1﹣30%，即是原价的（1+30%）×（1﹣30%）．【解答】解：根据题意可得：（1+30%）×（1﹣30%）＝130%×70%，＝91%．即现价是原价的91%．故n＝0.91m，故选：B．9．（2019秋•鼓楼区期末）一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x﹣20＝0.6x+10．小明同学列此方程的依据是（）A．商品的利润不变 B．商品的售价不变 C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变【分析】设标价为x，根据商品的成本不变列出方程解答即可．【解答】解：设标价为x，则0.8x﹣20＝成本价，0.6x+10＝成本价，所以小明同学列方程：0.8x﹣20＝0.6x+10的依据是商品的成本不变．故选：C．10．（2019秋•苏州期末）一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（）A．0.8x+70＝（1+50%）x B．0.8x﹣70＝（1+50%）x C．x+70＝0.8×（1+50%）x D．x﹣70＝0.8×（1+50%）x【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%＝成本+71，把相关数值代入即可．【解答】解：标价为：0（1+50%）x八折出售的价格为：0.8×（1+50%）x；可列方程为：x+70＝0.8×（1+50%）x．故选：C．二．填空题（共10小题）11．（2019秋•秦淮区期末）如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2＝0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是﹣1．【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，2|m|﹣1＝1，解得，m＝﹣1，故答案为：﹣1．12．（2019秋•凤山县期末）已知方程（m﹣1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是﹣1【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：|m|=1m−1≠0解得：m＝﹣1故答案是：﹣1．13．（2019秋•昌图县期末）（m﹣3）x|m|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，则m＝﹣3．【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．【解答】解：由题意，得|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．（2019秋•兴化市期末）某款服装，一件的进价为200元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，设这款服装每件的标价为x元，则可列方程0.8x＝200（1+20%）．【分析】直接利用进价与利润和打折与标价之间的关系进而得出等式即可．【解答】解：设这款服装每件的标价为x元，则可列方程：0.8x＝200（1+20%）．故答案为：0.8x＝200（1+20%）．15．（2020•如东县二模）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为5x+45＝7x+3．【分析】设合伙人数为x人，根据买羊需要的钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故答案为：5x+45＝7x+3．16．（2019秋•泰兴市期末）某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．设这个班共有x名学生，则可列方程为x8=【分析】设这个班学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了2组，根据此列方程求解．【解答】解：设这个班学生共有x人，根据题意得：x8故答案是：x817．（2019秋•南京期末）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则可列一元一次方程为3（x+30）＝4（30﹣x）．【分析】设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30﹣x）千米/时，根据路程＝速度×时间结合甲码头到乙码头的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30﹣x）千米/时，依题意，得：3（x+30）＝4（30﹣x）．故答案为：3（x+30）＝4（30﹣x）．18．（2019秋•句容市期末）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．若设共有小朋友x人，则可列方程为2x+8＝3x﹣12．【分析】设共有x位小朋友，根据两种分法的糖果数量相同可得出方程．【解答】解：设共有x位小朋友，由题意得：2x+8＝3x﹣12，故答案为：2x+8＝3x﹣12．19．（2019秋•射阳县期末）若3x2k﹣3＝5是一元一次方程，则k＝2．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+