工程控制原理（现代部分）课件：最优控制与滚动优化

《工程控制原理》（现代部分）

最优控制与滚动优化

《现代控制理论》变分与最优控制原理线性二次型最优控制滚动优化与模型预测控制本章重点4.1最优控制变分与最优控制原理黎卡提方程与线性二次型控制无论经典控制理论还是状态空间理论，在进行控制器设计时，一般都是先假定控制器的（函数）结构，然后再设计其中的参数以满足期望的性能。这不免会想到两个问题：可否同时设计（求出）控制器的结构与参数？期望的性能可否做到最优？这便产生了最优控制的新方法。性能指标与最优控制系统性能同步得到控制器的结构与参数最优控制函数的函数称为泛函几种常见的最优控制问题（1）最优输出跟踪（2）最优（状态、输出）调节器线性二次型最优控制，LQ控制（3）最少燃耗控制（4）最短时间控制一般性的最优控制问题被控对象初态与末端目标集性能指标没涉及“硬约束”“软约束”（时变、非线性）“积分型”泛函变分与泛函极值变分线性主部化成普通函数的导数进行求解：一般泛函泛函变分与泛函极值分部积分欧拉方程最优控制原理被控对象初态与末端目标集性能指标化为无约束的形式：哈密顿函数分部积分最优控制问题最优控制原理定理4-1-2（最优控制）对于式（3-2-7）的最优控制问题，若下述偏导数均存在，其最优解的必要条件为：（1）正则方程（2）边界与横截条件（3）最优控制（3）最优控制最优控制实例例4-1-3（1）构造哈密顿函数（2）正则方程（3）边界与横截条件（4）最优控制最优控制实例例4-1-3（5）闭环控制（2）正则方程（3）边界与横截条件（4）最优控制开环控制状态（时变）比例反馈将小写a、b换成大写A、B，可推广到多变量的情况最优控制实例（1）列出系统的状态方程最少燃耗容许控制最优控制实例（2）求解最优控制正则方程横截条件基于状态反馈的开关切换控制另外，若是采取给定期望闭环极点，通过状态反馈来配置极点的控制方式，对于要实现最少燃耗软着陆任务是困难的。这说明最优控制原理扩展了状态空间理论的设计途径。最优控制可以同时得到控制器结构与参数，其结构也是状态反馈或其变形。最优控制原理线性二次型最优控制有限时间的状态调节器正则方程横截条件最优控制均为对称矩阵有限时间的状态调节器正则方程横截条件最优控制黎卡提（Riccati）方程唯一对称正定解有限时间的状态调节器正则方程横截条件最优控制黎卡提（Riccati）方程唯一对称正定解最优轨线最优指标有限时间的状态调节器正则方程横截条件最优控制黎卡提（Riccati）方程唯一对称正定解均为对称矩阵状态（时变）比例反馈有限时间的状态调节器例4-1-5用黎卡提方程再求解例4-1-3。最优控制状态（时变）比例反馈无限时间的状态调节器存在否？状态比例反馈定理4-1-3（线性二次最优控制）若线系统完全能控，则黎卡提方程解的极限矩阵是对称半正定阵，并满足如下代数黎卡提方程：最优控制为无限时间的状态调节器存在否？状态比例反馈最优控制例4-1-5性能指标改为无限时间的性能指标，再求解例4-1-3。无限时间的状态调节器（2）最优控制与代数黎卡提方程正定解一致无限时间的状态调节器通过设计比例状态比例反馈最优控制能稳定否？无限时间的状态调节器例4-1-7设被控对象为（1）能控与能观（2）求代数黎卡提方程的解（3）求最优控制与最优轨线系统稳定{Q、R}变化，闭环极点变化（1）最优控制原理：优化性能指标来设计控制器，状态空间理论：配置闭环极点来设计控制器，两种不同的设计思路，但都归结到了状态比例反馈控制律上。（2）{Q、R}变化，闭环极点跟着变化，建立它们的关系很重要。另外，不同的{Q、R}有不同的“最优”，“最优”非唯一，只是一种设计方法。最优控制的优势（3）数学的优化工具很多，容易增加约束条件，可处理时变、非线性，成为更广泛应用的设计方法。4.2模型预测控制基于动态矩阵的模型预测控制基于状态空间的模型预测控制模型预测控制由三大部分组成：一是预测模型：即系统的数学模型；二是滚动优化：设置性能指标，求解最优控制，但只实施有限步（一般为一步）；三是反馈校正：实施结果与前面计算结果不一致，表明存在模型失配等不确定因素，根据二者的误差进行校正，再进行滚动优化。单变量的动态矩阵控制（1）预测模型在时刻，增加输入增量在时刻，初始状态在时刻，再增加输入增量阶跃响应作为预测模型单变量的动态矩阵控制（1）预测模型在时刻，增加输入增量在时刻，初始状态阶跃响应作为预测模型在时刻，再增加输入增量单变量的动态矩阵控制（1）预测模型在时刻，增加输入增量在时刻，初始状态若连续增加拍的输入增量阶跃响应作为预测模型单变量的动态矩阵控制（1）预测模型取前面P拍若连续增加拍的输入增量阶跃响应作为预测模型N：为建模时域P：为预测输出拍数M：为控制输入拍数预测模型动态矩阵A单变量的动态矩阵控制（2）滚动优化N：为建模时域P：为预测输出拍数M：为控制输入拍数预测模型期望输出控制器（3）反馈校正计算输出实际误差取前面1拍新初始值校正系数向量滚动优化单变量的动态矩阵控制（2）滚动优化N：为建模时域P：为预测输出拍数M：为控制输入拍数预测模型控制器期望输出（3）反馈校正计算输出实际误差取前面1拍新初始值校正系数向量多变量的动态矩阵控制（1）预测模型阶跃响应作为预测模型N：为建模时域P：为预测输出拍数M：为控制输入拍数预测模型动态矩阵A多变量的动态矩阵控制（2）滚动优化N：为建模时域P：为预测输出拍数M：为控制输入拍数预测模型（3）反馈校正计算输出实际误差取前面1拍新初始值校正系数矩阵滚动优化控制器（1）预测模型基于状态空间的预测控制基于状态空间的预测控制（2）滚动优化预测模型（3）反馈校正滚动优化控制器若状态可测量若状态不可测量滚动优化与最优控制的比较（1）若已知预测模型：输出预测模型：（2）若未知滚动优化输出输出例4-2-1最初几拍控制是基本一样的滚动优化抑制模型不准最优控制：滚动优化与分环控制最优控制反馈校正内部：最优控制外部：反馈校正滚动优化与“分环控制”异曲同工，经典与现代控制理论的融合（1）以性能指标泛函集成系统期望性能，将控制律的设计转为对性能指标的优化，形成了一条与过往不同的设计路径。过往一般是先确定控制器结构再设计其参数，最优控制是同步求取控制器结构与参数。另外，对于时变、非线性系统，以及存在各种变量约束条件，都能以最优控制的方式进行设计，成为了一种通用的控制律设计方法。对于线性定常系统，常取二次型性能指标，得到的最优控制正好就是状态比例反馈。再一次表明，对于复杂系统的控制，状态比例反馈确实是一个最佳选择。（2）系统的性能体现在未来的轨迹上，被嵌入在性能指标泛函里，必须事先知道系统演变的模型，才能准确计算性能指标泛函。所以，最优控制是严格依赖于模型的。若模型不准确，最优控制律肯定也不准确。但是，最初几拍的控制误差不会大。因此，采取滚动优化，每次只使用最初几步准确度高的控制，实施完后根据实际状况修正优化起点，便可弥补模型不准确的不足。这就是模型预测