专题3.6整式的加减-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题3.6整式的加减姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间35分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）下列式子正确的（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a+b+c+d C．x﹣2（z+y）＝x﹣2y﹣2 D．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解析】解：A、原式＝x﹣y+z，不符合题意；B、原式＝﹣a+b+c+d，符合题意；C、原式＝x﹣2z﹣2y，不符合题意；D、原式＝﹣x+y﹣z，不符合题意，故选：B．2．（2019秋•江苏省海安市期中）在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（）A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c B．a﹣b+c＝a﹣（b+c） C．（a+1）﹣（b﹣c）＝a+1﹣b+c D．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b﹣c+d）【分析】各式变形得到结果，即可作出判断．【解析】解：A、原式＝a﹣b+c，不符合题意；B、原式＝a﹣（b﹣c），符合题意；C、原式＝a+1﹣b+c，不符合题意；D、原式＝a﹣（b﹣c+d），不符合题意，故选：B．3．（2019秋•江苏省江阴市期中）已知a﹣b＝2，d﹣b＝﹣2，则（a﹣d）2的值为（）A．2 B．4 C．9 D．16【分析】首先利用等式的性质可得a﹣d＝4，再等式两边同时平方计算即可．【解析】解：∵a﹣b＝2，d﹣b＝﹣2，∴（a﹣b）﹣（d﹣b）＝4，则a﹣b﹣d+b＝4，a﹣d＝4，∴（a﹣d）2＝16．故选：D．4．（2019秋•江苏省沭阳县期中）已知A是关于a的三次多项式，B是关于a的二次多项式，则A+B的次数是（）A．二次 B．三次 C．四次 D．五次【分析】因为三次项没有同类项，所以和中最高次是3次．【解析】解：因为三次项与二次项不可相加减所以A+B的次数是三次．故选：B．5．（2019秋•江苏省无锡期中）已知多项式A＝x2+2y2，B＝﹣4x2+3y2，且A+B+C＝0，则C为（）A．﹣3x2+5y2 B．3x2+5y2 C．﹣3x2﹣5y2 D．3x2﹣5y2【分析】根据整式的加减进行计算即可求解．【解析】解：因为A+B+C＝0，所以C＝﹣A﹣B＝﹣（A+B）＝﹣（x2+2y2﹣4x2+3y2）＝﹣（﹣3x2+5y2）＝3x2﹣5y2故选：D．6．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）给出如下结论：①单项式−3x2y2的系数为−32，次数为2；②当x＝5，y＝4时，代数式x2﹣y2的值为1；③化简（x+14）﹣2（x−14）的结果是﹣x+A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①根据单项式的系数和次数的概念，进行判断得结论；②代入计算得结论；③去括号后合并同类项，得结论；④根据同类项的定义，列方程求出m、n计算得结论．【解析】解：①单项式−3x2②当x＝5，y＝4时，代数式x2﹣y2＝25﹣16＝9，不符合题意；③化简（x+14）﹣2（x−14）＝x+14④若单项式57ax2ym+1与−57axny4的差仍是单项式，则有n所以m+n＝5，符合题意．故选：B．7．（2019秋•江苏省睢宁县期中）如果a2﹣ab＝8，ab+b2＝2，那么a2+b2的值是（）A．10 B．6 C．﹣6 D．﹣10【分析】根据整式的加减，整体代入计算即可求解．【解析】解：∵a2﹣ab＝8，ab+b2＝2，∴a2＝8+ab，b2＝2﹣ab，∴a2+b2＝8+ab+2﹣ab＝10．故选：A．8．（2019春•兴化市期中）如图，两个正方形的面积分别为25，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．4 B．9 C．16 D．25【分析】设空白长方形的面积为x，根据图形表示出两个正方形的面积，由已知面积列出两个等式，相减即可求出所求．【解析】解：设空白出长方形的面积为x，根据题意得：a+x＝25，b+x＝9，两式相减得：a﹣b＝16，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2019秋•江苏省东台市期中）若ab＝3，a+b=13，则ab﹣（3a﹣b）﹣4b+1的值为【分析】原式去括号合并整理后，把已知等式代入计算即可求出值．【解析】解：∵ab＝3，a+b=1∴原式＝ab﹣3a+b﹣4b+1＝ab﹣3（a+b）+1＝3﹣1+1＝3，故答案为：3．10．（2019秋•江苏省江宁区期中）如果x﹣y＝5，m+n＝2，则（y+m）﹣（x﹣n）的值是﹣3．【分析】直接去括号进而把已知代入求出答案．【解析】解：∵x﹣y＝5，m+n＝2，∴（y+m）﹣（x﹣n）＝y﹣x+（m+n）＝﹣5+2＝﹣3．故答案为：﹣3．11．（2019秋•江苏省江阴市期中）已知一个多项式与3x2+x+2的和等于3x2﹣x﹣3，则此多项式是﹣2x﹣5．【分析】直接利用整式的加减运算法则，去括号进而合并同类项得出答案．【解析】解：∵一个多项式与3x2+x+2的和等于3x2﹣x﹣3，∴此多项式是：3x2﹣x﹣3﹣（3x2+x+2）＝﹣2x﹣5．故答案为：﹣2x﹣5．12．（2019秋•江苏省镇江期中）若m2+mn＝﹣1，n2﹣3mn＝10，则代数式m2+4mn﹣n2的值为﹣11．【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解析】解：∵m2+mn＝﹣1，n2﹣3mn＝10，∴原式＝（m2+mn）﹣（n2﹣3mn）＝﹣1﹣10＝﹣11，故答案为：﹣1113．（2019秋•江苏省太仓市期中）给出如下结论：①单项式−3x2y2的系数为−32，次数为2；②当x＝5，y＝4时，代数式x2﹣y2的值为1；③化简（x+14）﹣2（x−14）的结果是﹣x+34；④若单项式57ax2yn+1与【分析】根据单项式的系数和次数定义判断②①即可；代入求出结果，即可判断②；去括号，再合并同类项，即可判断③即可；根据同类项的定义求出m、n的值，即可判断④．【解析】解：单项式−3x2y2当x＝5，y＝4时，代数式x2﹣y2的值为9，故②错误；（x+14）﹣2（x−14）＝x+14−2∵单项式57ax2yn+1与−75axm∴m＝2，n+1＝4，解得：m＝2，n＝3，所以m+n＝5，故④正确；故答案为：③④．14．（2018秋•建邺区期中）下列说法正确的有①⑥（填序号）①“去括号法则”与“合并同类项法则“的依据都是乘法分配律；②不含有加减运算的代数式一定是单项式；③若多项式am+bn+2m+n是三次三项式，则m+n＝3；④任意一个正数都可以写成a×10n的形式，其中1＜a＜10，n是正整数；⑤两个数的积为负数，则这两个数中，可以有一个负数，也可以两个均为负数；⑥两个数的和为正数，则这两个数中，可以有一个正数，也可以两个均为正数．【分析】利用有理数的加减混合运算法则，乘法法则，科学记数法的要求，以及多项式次数与项的定义判断即可．【解析】解：①“去括号法则”与“合并同类项法则“的依据都是乘法分配律，正确；②不含有加减运算的代数式不一定是单项式，错误；③若多项式am+bn+2m+n是三次三项式，则m+n，m，n中最大是3，错误；④任意一个正数都可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，错误；⑤两个数的积为负数，则这两个数中，可以有一个负数，不可以两个均为负数，错误；⑥两个数的和为正数，则这两个数中，可以有一个正数，也可以两个均为正数，正确．故答案为：①⑥三、解答题（本大题共6题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（2019秋•江苏省天宁区校级期中）先化简再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣2（xy2+3x2y），其中x=−12，【分析】首先去括号，然后合并同类项，化简后，再代入x、y的值可得答案．【解析】解：原式＝15x2y﹣5xy2﹣2xy2﹣6x2y＝9x2y﹣7xy2，当x=−12，原式＝9×14×=−9=516．（2019秋•江苏省宿豫区期中）已知：若关于x、y的多项式mx3+3nx2y+y﹣2x3+x2y﹣x合并同类项后，不含三次项．（1）求m、n的值；（2）求5(m−2n)−4【分析】（1）先合并同类项，然后根据题意列出方程即可求出m与n的值．（2）先根据整式的运算法则进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案．【解析】解：（1）mx3+3nx2y+y﹣2x3+x2y﹣x＝mx3﹣2x3+3nx2y+x2y+y﹣x＝（m﹣2）•x3+（3n+1）•x2y+y﹣x根据题意，得m﹣2＝0，3n+1＝0，得m＝2，n=−1（2）5(m−2n)−=(5−4＝6（m﹣2n）．当m＝2，n=−1原式=6×[=6×(2+2=6×8＝1617．（2019秋•江苏省广陵区校级期中）先化简，再求值（1）3（3x﹣2y）﹣4（﹣y+2x），其中x＝﹣2，y＝1（2）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中（a+1）2+|b+2|＝0．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解析】解：（1）原式＝9x﹣6y+4y﹣8x＝x﹣2y，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣2﹣2＝﹣4；（2）原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2，∵（a+1）2+|b+2|＝0，∴a＝﹣1，b＝﹣2，则原式＝4．18．（2019秋•江苏省宿豫区期中）小马虎在计算A+B时，误将A+B看成了A﹣B，求得的结果是x2﹣2y+1，已知A＝4x2﹣3y，你能帮助他求出A+B的正确答案吗？（1）求A+B；（2）若|x−17|与(y+1【分析】（1）根据题意将错就错确定出B，进而求出A+B即可；（2）利用相反数性质，以及非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解析】解：（1）根据题意，得A﹣B＝x2﹣2y+1，所以B＝A﹣（x2﹣2y+1）＝（4x2﹣3y）﹣（x2﹣2y+1）＝4x2﹣3y﹣x2+2y﹣1＝3x2﹣y﹣1，所以：A+B＝（4x2﹣3y）+（3x2﹣y﹣1）＝4x2﹣3y+3x2﹣y﹣1＝7x2﹣4y﹣1；（2）根据题意得：|x−17|+（y+1所以得：x−17=0，解得：x=17，y则原式＝7×（17）2﹣4×（−14）﹣1=19．（2019秋•江苏省连云港期中）有这样一道题，“已知A＝x2+5ax﹣x﹣1，B＝2x2+ax﹣1，求当x＝﹣3时多项式2A﹣B的值”，某同学正确化简了2A﹣B，但是代入计算时把x＝﹣3错抄成x＝3，但他作出的结果却是正确的，求a的值．【分析】直接去括号进而合并同类项化简得出答案，利用化简结果不含x，即A+2B的值与x的取值无关，即可得出答案．【解析】解：∵A＝x2+5ax﹣x﹣1，B＝2x2+ax﹣1，∴2A﹣B＝2（x2+5ax﹣x﹣1）﹣（2x2+ax﹣1），＝2x2+10ax﹣2x﹣2﹣2x2﹣ax+2，＝（10a﹣a﹣2）x，∵代入计算时把x＝﹣3错抄成x＝3，但他作出的结果却是正确的，∴化简结果不含x，A+2B的值与x的取值无关，∴10a﹣a﹣2＝0，a=220．（2019秋•江苏省金坛区期中）阅读理解：在第3章《代数式》里，我们曾把5（x﹣2y）﹣3（x﹣2y）+8（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）中的“x﹣2y”看成一个字母a，使这个代数式简化为5a﹣3a+8a﹣4a．在数学中，我们把这种方法称为整体代换法，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．应用整体代换法解析下列问题：（1）已知t=−12，求代数式2（t2﹣t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）+3（t2﹣（2）计算：2019×（1+12+13+⋯+1【分析】（1）根据