九年级数学下册-【课时训练】6.2二次函数图象和性质4NVIP

6.2二次函数的图象和性质(4)一、选择题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题5分，共25分）1．（2010·定西）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2bx＋c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒2．（2010·金华）已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有（） A.最小值－3 B.最大值－3 C.最小值2 D.最大值23．（2010·安徽）若二次函数配方后为，则、的值分别为（）A.0.5B.0.1C.—4.5D.—4.14．（2010·荆门）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．ab＜0 B．ac＜0C．当x＜2时，函数值随x的增大而增大；当x＞2时，函数值随x的增大而减小D．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根。第4题第5\o"欢迎登陆全品中考网"题第9题第10\o"欢迎登陆全品中考网"题5．（2010·台州）如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（）A．－3B．1C．5D．8二、填空题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题5分，共25分）6．（2010·盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个二次函数关系式．7．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为．8．已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是．9．（2010·株洲）二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值是．10．（2010·株洲）已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是.三、解答题（每\o"欢迎登陆全品中考网"题10分，共50分）11．求二次函数y＝x2-2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．12．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。13．（2010·连云港）已知反比例函数y＝EQ\F(k,x)的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？14．（2010·福州）如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：eq\f(AH,AD)＝eq\f(EF,BC)；（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．15．（2010·无锡）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC＝．设直线AC与直线x＝4交于点E．（1）求以直线x＝4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】y＝x2-2x，答案不唯一7．【答案】8．【答案】（4，5）9．【答案】410．【答案】11．解法一（配方法）：………………1分………………2分∴顶点坐标为（1，-2）………………3分令y＝0，得………………4分解得，………………5分∴与X轴的交点坐标为（，0），（，0）………………6分解法二（公式法）：∵a＝1，b＝-2，c＝-1∴………………1分………………2分∴顶点坐标为（1，-2）………………3分（下同）12．【解】（1）＝∵，∴函数的最大值是。答：演员弹跳的最大高度是米。（2）当x＝4时，＝3.4＝BC，所以这次表演成功。13．解：14．【答案】解：（1）∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥QP．∴△AEF∽△ABC．又∵AD⊥BC，∴AH⊥EF．∴eq\f(AH,AD)＝eq\f(EF,BC)（2）由（1）得eq\f(AH,8)＝eq\f(x,10)．AH＝eq\f(4,5)x．∴EQ＝HD＝AD－AH＝8－eq\f(4,5)x，∴S矩形EFPQ＝EF·EQ＝x(8－eq\f(4,5)x)＝－eq\f(4,5)x2＋8x＝－eq\f(4,5)（x－5）2＋20．∵－eq\f(4,5)＜0，∴当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20．（3）如图1，由（2）得EF＝5，EQ＝4．∴∠C＝45°，∴△FPC是等腰直角三角形．∴PC＝FP＝EQ＝4，QC＝QP＋PC＝9．分三种情况讨论：①如图2．当0≤t＜4时，设EF、PF分别交AC于点M、N，则△MFN是等腰直角三角形．∴FN＝MF＝t．∴S＝S矩形EFPQ－SRt△MFN＝20－eq\f(1,2)t2＝－eq\f(1,2)t2＋20；②如图3，当4≤t<5时，则ME＝5－t，QC＝9－t．∴S＝S梯形EMCQ＝eq\f(1,2)[（5－t）＋（9－t）]×4＝－4t＋28；③如图4，当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K，则KQ＝QC＝9－t．∴S＝S△KQC＝eq\f(1,2)(9－t)2＝eq\f(1,2)(t－9)2．图2图3图4综上所述：S与t的函数关系式为：S＝15．【答案】解：（1）点C的坐标．设抛物线的函数关系式为， 则，解得∴所求抛物线的函