专题3.7第3章代数式单元测试（基础卷）-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题3.7第3章代数式单元测试（基础卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间60分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•江苏省钟楼区期中）下列计算正确的是（）A．﹣5m2n+5nm2＝0 B．3+2ab＝5ab C．5xy﹣y＝5x D．x3﹣x＝x2【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．【解析】A．﹣5m2n+5nm2＝0，正确；B.3与2ab不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.5xy与﹣y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．x3与﹣x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：A．2．（2019秋•江苏省无锡期中）在代数式：−4，3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】数字或字母的积，这样的式子叫做单项式．不含加减号的代数式（数与字母的积的代数式），一个单独的数或字母也叫单项式．【解析】单项式有﹣4，ab3，2π故选：C．3．（2020•常州二模）用代数式表示：a与3和的2倍．下列表示正确的是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）【分析】根据和与倍数关系得出代数式解析即可．【解析】a与3和的2倍用代数式表示为：2（a+3），故选：D．4．（2020春•大丰区期中）若﹣2xym和xny3是同类项，则m的值为（）A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣3 D．m＝3【分析】根据题意，利用同类项定义列出方程解析即可．【解析】根据题意可得：m=3n=1故选：D．5．（2019秋•江苏省南通期中）下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（）A．次数是5 B．二次项系数是0 C．常数项是1 D．最高次项是2a2b【分析】直接利用多项式的项数以及次数确定方法分析得出答案．【解析】多项式2a2b+ab﹣1，次数时3，故选项A错误；二次项系数是1，故选项B错误；常数项是﹣1，故选项C错误；最高次项是2a2b，故选项D正确．故选：D．6．（2019秋•江苏省铜山区期中）下面式子中符合代数式书写要求的是（）A．ab3 B．213xy2 C．mn4 D．【分析】根据代数式的书写要求对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】A、应该写成3ab，故本选项错误；B、应写成73xy2C、mn4D、应该写成（x+3）克，故本选项错误．故选：C．7．（2019秋•江苏省钟楼区期中）下列说法：①若m为任意有理数，则m2+1总是正数；②绝对值等于本身的数是非负数；③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；④﹣x2y，0，a+b2，aA．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据有理数的乘方，绝对值，有理数的乘法和加法法则，单项式和多项式的定义逐个判断即可．【解析】m为任意有理数，则m2+1总是正数，故①正确；绝对值等于本身的数是非负数，故②正确；若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，故③正确；﹣x2y，0，a是单项式，而a+b2是多项式，故④即错误的有1个，故选：D．8．（2019秋•江苏省淮安区期中）如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是（）A．2x2−13 B．(2x−1)2【分析】根据数值转换机中的运算顺序列出代数式即可．【解析】根据数值转换机得：输出结果为2x故选：D．9．（2019秋•江苏省无锡期中）当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为﹣2019，则当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为（）A．﹣2018 B．2019 C．﹣2020 D．2021【分析】先把x＝﹣1代入代数式ax3+bx+1中，求出a+b的值，再把x＝1代入代数式，整体代入a+b的值得结果．【解析】把x＝﹣1代入代数式得：﹣a﹣b+1＝﹣2019，即a+b＝2020，则当x＝1时，原式＝a+b+1＝2020+1＝2021．故选：D．10．（2019秋•江苏省海州区校级期末）找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是（A．3030 B．3029 C．2020 D．2019【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【解析】∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+12n个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n∴当n＝2020时，黑色正方形的个数为2020+1010＝3030个．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•江苏省钟楼区期中）若单项式2abn﹣1与﹣am+2b是同类项，则mn＝1．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解析】根据题意得：m+2＝1，n﹣1＝1，解得m＝﹣1，n＝2，∴mn＝（﹣1）2＝1．故答案为：1．12．（2019秋•江苏省建湖县期中）−22xy2【分析】根据单项式系数定义可得答案．【解析】−22x故答案为：−413．（2019秋•江苏省海州区校级期中）若单项式﹣2xmy和23x3yn+3是同类项，则（m+n【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．【解析】∵单项式若﹣2xmy和23∴m＝3，n+3＝1，解得：m＝3，n＝﹣2，故（m+n）2019＝1．故答案为：114．（2019秋•江苏省江阴市期中）若关于x、y的多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项，则m＝3．【分析】先合并同类项，从而可得x2的系数为0，解出m即可．【解析】将多项式合并同类项得（3﹣m）x2+xy+y2，∵不含x2项，∴3﹣m＝0，∴m＝3．故答案为：315．（2019秋•江苏省新北区期中）已知x﹣2y＝﹣2，则3﹣2x+4y的值是7．【分析】根据整体代入思想即可求解．【解析】3﹣2x+4y＝3﹣2（x﹣2y）＝3﹣2×（﹣2）＝7．故答案为7．16．（2019秋•江苏省宿豫区期中）学校举行国庆画展，七（1）班交m件作品，七（2）班交的作品比七（1）班的2倍少6件，则七（2）班交的作品是（2m﹣6）件．【分析】根据“2倍”即乘以2，“少6件”即再减去6即可得．【解析】根据题意知七（2）班交的作品数量为（2m﹣6）件，故答案为：2m﹣6．17．（2019秋•江苏省广陵区校级期中）已知当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为﹣4，那么当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+5的值为14．【分析】首先根据当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为﹣4，求出a+b的值是多少；然后应用代入法，求出当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+5的值为多少即可．【解析】∵当x＝1时，ax3+bx+5＝﹣4，∴a+b+5＝﹣4，解得a+b＝﹣9，∴当x＝﹣1时，ax3+bx+5＝﹣（a+b）+5＝﹣（﹣9）+5＝14故答案为：14．18．（2019秋•江苏省武进区期中）将一根绳子对折一次后从中间剪一刀，绳子变成3段；对折两次后从中间剪一刀，绳子变成5段：将这根绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子变成（2n+1）段．【分析】分析可得：将一根绳子对折1次从中间一刀，绳子变成3段；有21+1＝3．将一根绳子对折2次，从中间一刀，绳子变成5段；有22+1＝5．依此类推，将这根绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子变成（2n+1）段．【解析】∵对折1次从中间剪一刀，有21+1＝3；对折2次，从中间剪一刀，有22+1＝5．∴对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成（2n+1）段．故答案为：（2n+1）．三、解答题（本大题共8题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•江苏省大丰区期末）合并同类项：（1）5m+2n﹣m﹣3n（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2【分析】根据合并同类项法则解析即可．【解析】（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n＝4m﹣n；（2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）＝2a2+a﹣6．20．（2013秋•海州区校级期中）下列去括号正确吗？如有错误，请改正．（1）+（﹣a﹣b）＝a﹣b；（2）5x﹣（2x﹣1）﹣xy＝5x﹣2x+1+xy；（3）3xy﹣2（xy﹣y）＝3xy﹣2xy﹣2y；（4）（a+b）﹣3（2a﹣3b）＝a+b﹣6a+3b．【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解析】（1）错误，应该是：+（﹣a﹣b）＝﹣a﹣b；（2）错误，应该是：5x﹣（2x﹣1）﹣xy＝5x﹣2x+1﹣xy；（3）错误，应该是：3xy﹣2（xy﹣y）＝3xy﹣2xy+2y；（4）错误，应该是：（a+b）﹣3（2a﹣3b）＝a+b﹣6a+9b．21．先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2−72（a+b）−54（a+b）2+（﹣3）2（【分析】根据去括号的方法，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，再计算即可．【解析】（1）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2＝﹣6x3+7；（2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝x2﹣3xy+2y2；（3）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y＝3x﹣12y；（4）原式=−72（a+b）−14（a+b）2+9（=−14（a+b）2+112（22．（2019秋•江苏省高新区期末）化简求值：7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a，b满足|a+2|+（b−12）【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解析】原式＝7a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2＝﹣a2b﹣3ab2，∵|a+2|+（b−12）∴a+2＝0，b−1即a＝﹣2，b=1当a＝﹣2，b=1原式＝﹣（﹣2）2×12−3×（﹣2）×（＝﹣2+=−123．（2019秋•江苏省梁园区期末）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解析下列问题：①写出用含x、y的整式表示的地面总面积；②若x＝4m，y＝1.5m，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？【分析】①根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部分为矩形，分别找出各矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可表示出y与x的关系；②把x与y的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用．【解析】①设地面的总面积为S，由题意可知：S＝3×（2+2）+2y+3×2+6x＝6x+2y+18；②把x＝4，y＝1.5代入①求得的代数式得：S＝24+3+18＝45（m2），所以铺地砖的总费用为45×80＝3600（元）．答：用含x、y的整式表示的地面总面积为S＝6x+2y+18，铺地砖的总费用为3600元．24．（2019秋•江苏省清江浦区期末）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3（1）试求（﹣2）※3的值（2）若1※x＝3，求x的值（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．【分析】（1）根据规定的运算法则求解即可．（2）（3）将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．【解析】（1）（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3＝4﹣12＝﹣8；（2）∵1※x＝3，∴12+2x＝3，∴2x＝3﹣1，∴x＝1；（3）﹣2※x＝﹣2+x，（﹣2）2+2×（﹣2）x＝﹣2+x，4﹣4x＝﹣2+x，﹣4x﹣4＝﹣2﹣4，﹣5x＝﹣6，x=625．（2020春•邳州市期中）观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25：6×8+1＝49；…（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子：8×10+1＝81；（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明等式成立的理由．【分析】（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子；（2）探索以上式子的规律，结合（1）即可写出第n个等式．【解析】观察下列式子：2×4+1＝9＝32；4×6+1＝25＝52：6×8+1＝49＝72；…（1）发现规律：第4个式子：8×10+1＝81＝92；故答案为：8×10+1＝81；（2）第n个等式为：2n（2n+1）+1＝4n2+4n+1，理由：2n（2n+1）+1＝4n2+4n+1＝（2n+1）2．26．（2019秋•江苏省海安市期末）有以下运算程序，如图所示：比如，输入数对（2，1），输出W＝2．（1）若输入数对（1，﹣2），则输出W＝1；（2）分别